Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn $3b^{2}c^{2}+a^{2}=2a+2bc$ Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{2a^{2}-2a+5}{bc}+\frac{4}{(a+b)^{2}}+\frac{4}{(a+c)^{2}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 16-12-2014, 01:17
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8910
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Lượt xem bài này: 427
Mặc định Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn $3b^{2}c^{2}+a^{2}=2a+2bc$ Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{2a^{2}-2a+5}{bc}+\frac{4}{(a+b)^{2}}+\frac{4}{(a+c)^{2}}$



Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 16-12-2014, 20:50
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13495
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn $3b^{2}c^{2}+a^{2}=2a+2bc$ Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{2a^{2}-2a+5}{bc}+\frac{4}{(a+b)^{2}}+\frac{4}{(a+c)^{2}}$

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn $3b^{2}c^{2}+a^{2}=2a+2bc$
Tìm GTNN của biểu thức
$P=\frac{2a^{2}-2a+5}{bc}+\frac{4}{(a+b)^{2}}+\frac{4}{(a+c)^{2}}$
P/S: Bài này đúng cho mọi số thực $a$ bạn nhé. Chú ý $P-7\ge \dfrac{2(a^2+a+1)(a-1)^2}{a^2+1}$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 28-12-2014, 23:15
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8910
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn $3b^{2}c^{2}+a^{2}=2a+2bc$ Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{2a^{2}-2a+5}{bc}+\frac{4}{(a+b)^{2}}+\frac{4}{(a+c)^{2}}$

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
P/S: Bài này đúng cho mọi số thực $a$ bạn nhé. Chú ý $P-7\ge \dfrac{2(a^2+a+1)(a-1)^2}{a^2+1}$.
Làm chi tiết giúp em ạ,em cảm ơn


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 11-01-2015, 15:53
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8910
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn $3b^{2}c^{2}+a^{2}=2a+2bc$ Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{2a^{2}-2a+5}{bc}+\frac{4}{(a+b)^{2}}+\frac{4}{(a+c)^{2}}$

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn $3b^{2}c^{2}+a^{2}=2a+2bc$
Tìm GTNN của biểu thức
$P=\frac{2a^{2}-2a+5}{bc}+\frac{4}{(a+b)^{2}}+\frac{4}{(a+c)^{2}}$
Cách 1:
Xử lý điều kiện, ta có: \[3 + 2a - {a^2} = 3\left( {{b^2}{c^2} + 1} \right) - 2bc \ge 6bc - 2bc = 4bc \Rightarrow bc \le \frac{{3 + 2a - {a^2}}}{4}\]
Áp dụng BĐT quen thuộc: $\frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}} + \frac{1}{{{{(y + 1)}^2}}} \ge \frac{1}{{xy + 1}}$, ta suy ra: \[\frac{4}{{{{(a + c)}^2}}} + \frac{4}{{{{(a + b)}^2}}} \ge \frac{4}{{{a^2} + bc}}\]
Từ đây suy ra: \[P = \frac{{2{a^2} - 2a + 5}}{{bc}} + \frac{4}{{{{(a + c)}^2}}} + \frac{4}{{{{(a + b)}^2}}} \ge \frac{{2{a^2} - 2a + 5}}{{bc}} + \frac{4}{{{a^2} + bc}} \ge \frac{{2{a^2} - 2a + 5}}{{\frac{{3 + 2a - {a^2}}}{4}}} + \frac{4}{{{a^2} + \frac{{3 + 2a - {a^2}}}{4}}}\]
Hay:\[P \ge \frac{{4(2{a^2} - 2a + 5)}}{{3 + 2a - {a^2}}} + \frac{{16}}{{3{a^2} + 2a + 3}}\]
Khảo sát hàm số $f(a)$ với $a \in [0;3]$, ta tìm được MinP=7 khi $a=b=c=1$.
Cách 2: Từ điều kiện, suy ra $bc \le 1$.
Từ đây, ta có: \[P = \frac{{2{a^2} - 2a + 5}}{{bc}} + \frac{4}{{{{(a + c)}^2}}} + \frac{4}{{{{(a + b)}^2}}} \ge \frac{{2{a^2} - 2a + 5}}{{bc}} + \frac{4}{{{a^2} + bc}} \ge {a^2} + 4 + \frac{4}{{{a^2} + 1}} \ge 7\]
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014