Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn : a+b+c=1 .Chứng minh rằng : $\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\ frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq 3$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 15-12-2014, 23:24
Avatar của $LQ\oint_{N}^{T}$
$LQ\oint_{N}^{T}$ $LQ\oint_{N}^{T}$ đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: hunter
Sở thích: ngủ
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 491
Điểm: 166 / 4926
Kinh nghiệm: 66%

Thành viên thứ: 27839
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 500
Đã cảm ơn : 143
Được cảm ơn 377 lần trong 276 bài viết

Lượt xem bài này: 1248
Mặc định Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn : a+b+c=1 .Chứng minh rằng : $\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\ frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq 3$





Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  $LQ\oint_{N}^{T}$ 
Kalezim17 (16-12-2014)
  #2  
Cũ 16-12-2014, 00:02
Avatar của miền cát trắng hải lăng
miền cát trắng hải lăng miền cát trắng hải lăng đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Quảng Trị :))
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: ๖ۣۜToán★
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 108
Điểm: 14 / 974
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 31394
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 43
Đã cảm ơn : 25
Được cảm ơn 5 lần trong 4 bài viết

Mặc định Re: Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn : a+b+c=1 .Chứng minh rằng : $\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\ frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq 3$

Hướng dẫn

Để ý cái mẫu:

$ab+c=ab+c(a+b+c) = (a+c)(b+c)$

Cauchy ....rồi kết hợp tử số ....

Tương tự với 2 cái còn lại ....



10a1 - THPT Hải Lăng - huyện Hải Lăng - tỉnh Quảng Trị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 16-12-2014, 01:08
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8924
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn : a+b+c=1 .Chứng minh rằng : $\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\ frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq 3$

Nguyên văn bởi $LQ\oint_{N}^{T}$ Xem bài viết
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn : a+b+c=1 .Chứng minh rằng :

$\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+ \frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq 3$
Ta có:
$\sum \frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}=\sum \frac{a+b}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}$
$\geq \frac{(\sum (a+b))^{2}}{\sum (a+b)\sqrt{(a+c)(b+c)}}=\frac{4}{\sqrt{(a+b)(b+c)( c+a)}}(\sum \sqrt{a+b})$
Ta có:$\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}\leq \sqrt{(\frac{2(a+b+c)}{3})^{3}}=\frac{2\sqrt{6}}{9 }$
$\sum \sqrt{a+b}\leq \sqrt{3(\sum (a+b))}=\sqrt{6}$
Từ đó suy ra điều cần chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 16-12-2014, 11:20
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 323
Điểm: 74 / 4042
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 223
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn : a+b+c=1 .Chứng minh rằng : $\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\ frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq 3$

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
Ta có:
$\sum \frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}=\sum \frac{a+b}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}$
$\geq \frac{(\sum (a+b))^{2}}{\sum (a+b)\sqrt{(a+c)(b+c)}}=\frac{4}{\sqrt{(a+b)(b+c)( c+a)}}(\sum \sqrt{a+b})$
Ta có:$\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}\leq \sqrt{(\frac{2(a+b+c)}{3})^{3}}=\frac{2\sqrt{6}}{9 }$
$\sum \sqrt{a+b}\leq \sqrt{3(\sum (a+b))}=\sqrt{6}$
Từ đó suy ra điều cần chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
$\sum \frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}=\sum \frac{a+b}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\ge^{AM-GM} 3$

Làm tào lao


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014