Tìm GTLN của :$A = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x} + \frac{{\sqrt {{y^2} - 1} }}{y} + \frac{1}{{x + y}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 12-12-2014, 20:51
Avatar của boymetoan90
boymetoan90 boymetoan90 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 153
Điểm: 22 / 2081
Kinh nghiệm: 15%

Thành viên thứ: 9863
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 68
Đã cảm ơn : 89
Được cảm ơn 17 lần trong 13 bài viết

Lượt xem bài này: 626
Mặc định Tìm GTLN của :$A = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x} + \frac{{\sqrt {{y^2} - 1} }}{y} + \frac{1}{{x + y}}$

Cho hai số dương $x \ge 1;y \ge 1$ thỏa mãn $x+y+3=xy$. Tìm giá trị lớn nhất của : $A = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x} + \frac{{\sqrt {{y^2} - 1} }}{y} + \frac{1}{{x + y}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 13-12-2014, 18:10
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8704
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của :$A = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x} + \frac{{\sqrt {{y^2} - 1} }}{y} + \frac{1}{{x + y}}$

Nguyên văn bởi boymetoan90 Xem bài viết
Cho hai số dương $x \ge 1;y \ge 1$ thỏa mãn $x+y+3=xy$. Tìm giá trị lớn nhất của : $A = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x} + \frac{{\sqrt {{y^2} - 1} }}{y} + \frac{1}{{x + y}}$
Đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y}\Rightarrow a+b+3ab=1\left(0<a,b\leq 1 \right)\Rightarrow ab\leq \frac{1}{9}\\A=\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}+\frac{ab}{a+b}\leq \sqrt{2\left(2-a^{2}-b^{2} \right)}+\frac{ab}{a+b}\leq \sqrt{4-4ab}+\frac{ab}{1-3ab}\\f\left(t \right)=2\sqrt{1-t}+\frac{t}{1-3t}\Rightarrow f'\left(t \right)=\frac{-1}{\sqrt{1-t}}+\frac{4}{\left(1-3t \right)^{2}}>0,t\leq \frac{1}{9}$
$A_{max}=\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{6}\iff x=y=3$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trọng Nhạc 
boymetoan90 (13-12-2014)
  #3  
Cũ 13-12-2014, 22:15
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8895
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của :$A = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x} + \frac{{\sqrt {{y^2} - 1} }}{y} + \frac{1}{{x + y}}$

Nguyên văn bởi boymetoan90 Xem bài viết
Cho hai số dương $x \ge 1;y \ge 1$ thỏa mãn $x+y+3=xy$. Tìm giá trị lớn nhất của : $A = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x} + \frac{{\sqrt {{y^2} - 1} }}{y} + \frac{1}{{x + y}}$
Dự đoán dấu bằng BĐT xảy ra khi $x=y=3$
Xét $f(u)=\frac{\sqrt{u^{2}-1}}{u}$ ta có phương trình tiếp tuyến của $f(u)$ tại $u=3$ là $y=\frac{\sqrt{2}}{36}(x-3)+\frac{2\sqrt{2}}{3}=\frac{\sqrt{2}}{36}x+\frac{ 7\sqrt{2}}{12}$
Ta dễ dàng chứng minh được $\frac{\sqrt{u^{2}-1}}{u}\leq \frac{\sqrt{2}}{36}u+\frac{7\sqrt{2}}{12}$
Áp dụng Bđt trên ta có
$P\leq \frac{\sqrt{2}}{36}(x+y)+\frac{7\sqrt{2}}{6}+\frac {1}{x+y}$
$=\frac{\sqrt{2}}{36}t+\frac{1}{t}+\frac{7\sqrt{2} }{6}$ với $t=x+y$
Ta có $t+3=x+y+3=xy\leq \frac{1}{4}(x+y)^{2}=\frac{t^{2}}{4}$
$<=>$ $t\geq 6$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 14-12-2014, 11:02
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13481
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của :$A = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x} + \frac{{\sqrt {{y^2} - 1} }}{y} + \frac{1}{{x + y}}$

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
Dự đoán dấu bằng BĐT xảy ra khi $x=y=3$
Xét $f(u)=\frac{\sqrt{u^{2}-1}}{u}$ ta có phương trình tiếp tuyến của $f(u)$ tại $u=3$ là $y=\frac{\sqrt{2}}{36}(x-3)+\frac{2\sqrt{2}}{3}=\frac{\sqrt{2}}{36}x+\frac{ 7\sqrt{2}}{12}$
Ta dễ dàng chứng minh được $\frac{\sqrt{u^{2}-1}}{u}\leq \frac{\sqrt{2}}{36}u+\frac{7\sqrt{2}}{12}$
Áp dụng Bđt trên ta có
$P\leq \frac{\sqrt{2}}{36}(x+y)+\frac{7\sqrt{2}}{6}+\frac {1}{x+y}$
$=\frac{\sqrt{2}}{36}t+\frac{1}{t}+\frac{7\sqrt{2} }{6}$ với $t=x+y$
Ta có $t+3=x+y+3=xy\leq \frac{1}{4}(x+y)^{2}=\frac{t^{2}}{4}$
$<=>$ $t\geq 6$
P/S: Rất tiếc là hàm cuối không có GTLN! Bài toán tương tự:
Bài toán. Cho các số thực $a,b,c$ đều không nhỏ hơn $1$ và đồng thời thỏa mãn $(a+b+c)^3=3abc+648$. Tìm GTLN của biểu thức:
$$M= \dfrac{\sqrt{a^2-1}}{a}+ \dfrac{\sqrt{b^2-1}}{b}+ \dfrac{\sqrt{c^2-1}}{c}+ \dfrac{1}{a+b+c}$$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014