Tìm giá trị nhỏ nhất: $P=7\left(a^{4} +b^{4}+c^{4}\right)+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+ c^{2}a}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 12-12-2014, 12:51
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8697
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Lượt xem bài này: 361
Mặc định Tìm giá trị nhỏ nhất: $P=7\left(a^{4} +b^{4}+c^{4}\right)+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+ c^{2}a}$





Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 13-12-2014, 20:43
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8884
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất: $P=7\left(a^{4} +b^{4}+c^{4}\right)+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+ c^{2}a}$

Nguyên văn bởi Trọng Nhạc Xem bài viết
Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=3.Tìm giá trị nhỏ nhất:
$P=7\left(a^{4} +b^{4}+c^{4}\right)+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+ c^{2}a}$
Ta có: $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
$=a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+(a^{3}+ab^{2})+(b^{3}+bc^{2 })+(c^{3}+ca^{2})$
$\geq 3(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)$
$<=>$ $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
$<=>$ $P\geq 7(a^{4}+b^{4}+c^{4})+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c ^{2}}$
$\geq \frac{7}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}+\frac{(a+b+c)^{ 2}-(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$
$=\frac{7}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}+\frac{9}{2(a^ {2}+b^{2}+c^{2})}-\frac{1}{2}$
$=\frac{7}{3}t^{2}+\frac{9}{2t}-\frac{1}{2}$ với $t=a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Ta có $t=a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=3$
$t=9-2(ab+bc+ca)<9$
Xét hàm số $f(t)=\frac{7}{3}t^{2}+\frac{9}{2t}-\frac{1}{2}$ trên $[3;9)$
Xong rồi


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trần Quốc Việt 
Trọng Nhạc (13-12-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014