[TOPIC] Các Bài Toán Trong Tam Giác - Trang 4

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN HÌNH HỌC HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học phẳng


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #13  
Cũ 10-01-2015, 22:31
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 11006
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Chuyên Đề Nhận Dạng Tam Giác

Nguyên văn bởi Sao Băng Lạnh Giá - Tân Xem bài viết
Bài 11 : ( Nó cũng nằm trong chuyên đề nhận dạng tam giác)
Chứng minh các trung tuyến $AA_1 , BB_1$ của tam giác $ABC$ vuông góc với nhau khi: $\cot{C} = 2 (\cot{A} + \cot{B})$

Đặt: $\left\{\begin{matrix}
AB=c\\BC=a\\CA=b

\end{matrix}\right.$
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.Khi đó ta suy ra:
$$\left\{\begin{matrix}
AG^2=\dfrac{4}{9}A_1A^2=\dfrac{2(b^2+c^2)-a^2}{9}\\ BG^2=\dfrac{4}{9}B_1B^2=\dfrac{2(a^2+c^2)-b^2}{9}

\end{matrix}\right.$$
Hai đường trung truyến $AA_1$ và $BB_1$ vuông góc khi:
$$AB^2=AG^2+BG^2\\ \Rightarrow c^2=\dfrac{2(b^2+c^2)-a^2}{9}+\dfrac{2(a^2+c^2)-b^2}{9}\\ \Leftrightarrow 5c^2=a^2+b^2\\ \Leftrightarrow 2c^2=ab\cos C\\ \Leftrightarrow 2\left(2R\sin C \right)^2=2R\sin A.2R\sin B.\cos C\\ \Leftrightarrow \frac{2\sin C}{\sin A.\sin B}=\frac{\cos C}{\sin C}\\ \Leftrightarrow \frac{2\left(\sin A \cos B+\cos A \sin B \right)}{\sin A \sin B}=\frac{\cos C }{\sin C}\\ \Leftrightarrow 2\left(\cot A+\cot B \right)=\cot C$$.
Từ đó ta có điều phải chứng minh.


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
Sakura - My Love (11-01-2015)
  #14  
Cũ 10-01-2015, 22:54
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 11300
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 489
Được cảm ơn 2.375 lần trong 1.096 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Chuyên Đề Nhận Dạng Tam Giác

Bài 12:Cho tam giác $ABC$
Tìm max $P=\frac{p^{3}+abc}{p(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #15  
Cũ 02-02-2015, 14:43
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 11006
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Chuyên Đề Nhận Dạng Tam Giác

Nguyên văn bởi Nôbita Xem bài viết
Bài 6: Cho $\Delta ABC$ thỏa $(1-\cos A)(1-\cos B)(1-\cos C)=\cos A\cos B\cos C$. Nhận dạng $\Delta ABC$.
Dễ thấy $(1-\cos A)(1-\cos B)(1-\cos C) >0 \Rightarrow \cos A.\cos B .\cos C>0 \Rightarrow \Delta ABC$ nhọn.
Khi đó giả thiết bài toán tương đương với:
$$\frac{1-\cos A}{\cos A}.\frac{1-\cos B}{\cos B}.\frac{1-\cos C}{\cos C} =1\\ \Leftrightarrow \frac{2\tan^2 \dfrac{A}{2}}{1-\tan^2 \dfrac{A}{2}}.\frac{2\tan^2 \dfrac{B}{2}}{1-\tan^2 \dfrac{B}{2}}.\frac{2\tan^2 \dfrac{C}{2}}{1-\tan^2 \dfrac{C}{2}}=1\\ \Leftrightarrow \tan A.\tan B.\tan C=\cot \frac{A}{2}.\cot \frac{B}{2}.\cot \frac{C}{2}\\ \Leftrightarrow \tan A+\tan B+\tan C=\cot \frac{A}{2}+\cot \frac{B}{2}+\cot\frac{C}{2}~~~~(*)$$
Ta có:
$$\tan A+\tan B=\frac{2\sin C}{\cos (A-B)-\cos C} \ge \frac{2\sin C}{1-\cos C}=2 \cot\frac{C}{2}\\ \Rightarrow \tan A+\tan B \ge 2\cot \frac{C}{2}~~~~~~(1)$$
Tương tự:
$$\tan B+\tan C \ge 2\cot \frac{A}{2}~~~~~~(2)\\ \tan C+\tan A \ge 2\cot \frac{B}{2}~~~~~~(3)$$
Cộng vế theo vế $(1)$, $(2)$ và $(3)$ ta được:
$$\tan A+\tan B+\tan C \ge \cot \frac{A}{2}+\cot \frac{B}{2}+\cot\frac{C}{2}$$
Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $A=B=C=\frac{\pi}{3}$.
Vậy suy ra:

$(*)\Leftrightarrow A=B=C=\dfrac{\pi}{3} \Rightarrow \Delta ABC$ đều

Vậy $\Delta ABC $ đều.


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
Kalezim17 (02-02-2015)
  #16  
Cũ 03-02-2015, 14:17
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 11006
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Các Bài Toán Trong Tam Giác

TOPIC còn Bài 1, Bài 4, Bài 8, Bài 9; Bài 12. Mọi người vào cùng giải đi! Thấy TOPIC trầm quá!


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
nhận dạng tam giác
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên