[TOPIC] Các Bài Toán Trong Tam Giác

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN HÌNH HỌC HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học phẳng


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 04-12-2014, 22:05
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: IT
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 12809
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547

Lượt xem bài này: 6141
Mặc định [TOPIC] Các Bài Toán Trong Tam Giác

Sau đây mình xin lập TOPIC "Các Bài Toán Trong Tam Giác" để mọi người trên diễn đàn cùng nhau thảo luận các bài toán về chủ đề này! Mong được sử ủng hộ từ mọi người!
Lời nhắn:
1. Các bài toán cần được đánh số thứ tự từ 1,2,3,....
2. Hạn chế Spam!
3.Khuyến khích các bài toán, bài giải chất lượng!
...


Bài 1: Xác định hình dạng của tam giác $ABC$ có ba góc $A$, $B$, $C$ thỏa mãn:
$$\tan A\tan B\tan C=4\left(\sin\frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}+\sin\frac{ B}{2}\cos\frac{C}{2} +\sin\frac{C}{2}\cos\frac{A}{2}\right)$$


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 04-12-2014, 22:35
Avatar của Kị sĩ ánh sáng
Kị sĩ ánh sáng Kị sĩ ánh sáng đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Việt Yên- Bắc Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán học-Vật li
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 514
Điểm: 183 / 8096
Kinh nghiệm: 57%

Thành viên thứ: 20837
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 550

Mặc định Re: [TOPIC] Chuyên Đề Nhận Dạng Tam Giác

Bài 2: Xác định hình dạng của tam giác $ABC$ có 3 góc $A;B;C$ thỏa mãn
\[\frac{1}{{\sin A}} + \frac{1}{{\sin B}} + \frac{1}{{\sin C}} = \dfrac{1}{{\cos \dfrac{A}{2}}} + \dfrac{1}{{\cos \dfrac{B}{2}}} + \dfrac{1}{{\cos \dfrac{C}{2}}}\]
Bài 3: Xác định hình dạng của tam giác $ABC$ có 3 góc $A;B;C$ thỏa mãn
\[\frac{1}{{\cos A}} + \frac{1}{{\cos B}} + \frac{1}{{\cos C}} = \dfrac{1}{{\sin \dfrac{A}{2}}} + \dfrac{1}{{\sin \dfrac{B}{2}}} + \dfrac{1}{{\sin \dfrac{C}{2}}}\]


$$\boxed{\boxed{\text{Nguyễn Đình Huynh}~\bigstar~\text{A1 - K68 - Trường THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh}}}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 06-12-2014, 13:49
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: IT
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 12809
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547

Mặc định Re: [TOPIC] Chuyên Đề Nhận Dạng Tam Giác

Nguyên văn bởi Huynh Xem bài viết
Bài 2: Xác định hình dạng của tam giác $ABC$ có 3 góc $A;B;C$ thỏa mãn
\[\frac{1}{{\sin A}} + \frac{1}{{\sin B}} + \frac{1}{{\sin C}} = \dfrac{1}{{\cos \dfrac{A}{2}}} + \dfrac{1}{{\cos \dfrac{B}{2}}} + \dfrac{1}{{\cos \dfrac{C}{2}}}\]
Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
$$\frac{1}{\sin A}+\frac{1}{\sin B}\geq \frac{4}{\sin A+\sin B}=\frac{2}{\sin\dfrac{A+B}{2}\cos \dfrac{A-B}{2}}\geq \frac{2}{\cos \dfrac{C}{2}}\\ \Rightarrow \frac{1}{\sin A}+\frac{1}{\sin B} \ge \frac{2}{\cos \dfrac{C}{2}}~~~~~(1)$$
Dấu $=$ xảy ra khi $A=B$.
Tương tự ta cũng có:
$$\frac{1}{\sin B}+\frac{1}{\sin C} \ge \frac{2}{\cos \dfrac{A}{2}}~~~~~(2)$$
Dấu $=$ xảy ra khi $B=C$.
$$\frac{1}{\sin C}+\frac{1}{\sin A} \ge \frac{2}{\cos \dfrac{B}{2}}~~~~~(3)$$
Dấu $=$ xảy ra khi $C=A$.
Cộng vế theo vế $(1)$, $(2)$ và $(3)$ ta được:
$$2\left(\frac{1}{{\sin A}} + \frac{1}{{\sin B}} + \frac{1}{{\sin C}} \right) \ge 2\left( \dfrac{1}{{\cos \dfrac{A}{2}}} + \dfrac{1}{{\cos \dfrac{B}{2}}} + \dfrac{1}{{\cos \dfrac{C}{2}}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{\sin A}} + \frac{1}{{\sin B}} + \frac{1}{{\sin C}} \ge \dfrac{1}{{\cos \dfrac{A}{2}}} + \dfrac{1}{{\cos \dfrac{B}{2}}} + \dfrac{1}{{\cos \dfrac{C}{2}}}$$
Dấu $=$ xảy ra khi $A=B=C$.
Do đó suy ra:
$$\frac{1}{{\sin A}} + \frac{1}{{\sin B}} + \frac{1}{{\sin C}} = \dfrac{1}{{\cos \dfrac{A}{2}}} + \dfrac{1}{{\cos \dfrac{B}{2}}} + \dfrac{1}{{\cos \dfrac{C}{2}}}\Leftrightarrow A=B=C$$
Vậy $\Delta ABC$ là tam giác đều.


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 06-12-2014, 14:26
Avatar của hungdang
hungdang hungdang đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 834
Điểm: 553 / 15891
Kinh nghiệm: 39%

Thành viên thứ: 3145
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.661

Mặc định Re: [TOPIC] Chuyên Đề Nhận Dạng Tam Giác

Bài 4: Cho tam giác ABC không nhọn. Nhận dạng tam giác
$\frac{{\sin A + \sin B + {\mathop{\rm sinC}\nolimits} }}{{{\mathop{\rm cosA}\nolimits} + cosB + cosC}} = 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

Nguyên văn bởi Huynh Xem bài viết
Bài 2: Xác định hình dạng của tam giác $ABC$ có 3 góc $A;B;C$ thỏa mãn
\[\frac{1}{{\sin A}} + \frac{1}{{\sin B}} + \frac{1}{{\sin C}} = \dfrac{1}{{\cos \dfrac{A}{2}}} + \dfrac{1}{{\cos \dfrac{B}{2}}} + \dfrac{1}{{\cos \dfrac{C}{2}}}\]
Bài 3: Xác định hình dạng của tam giác $ABC$ có 3 góc $A;B;C$ thỏa mãn
\[\frac{1}{{\cos A}} + \frac{1}{{\cos B}} + \frac{1}{{\cos C}} = \dfrac{1}{{\sin \dfrac{A}{2}}} + \dfrac{1}{{\sin \dfrac{B}{2}}} + \dfrac{1}{{\sin \dfrac{C}{2}}}\]
Bài 3: nên cho thêm giả thiết là $\Delta {ABC}$ nhọn chứ không lại phải chỉ ra thì hơi dài.

Bài 3: Xác định hình dạng của tam giác $ABC$ có 3 góc $A;B;C$ thỏa mãn
\[\frac{1}{{\cos A}} + \frac{1}{{\cos B}} + \frac{1}{{\cos C}} = \dfrac{1}{{\sin \dfrac{A}{2}}} + \dfrac{1}{{\sin \dfrac{B}{2}}} + \dfrac{1}{{\sin \dfrac{C}{2}}}\][/QUOTE]

Giả sử tù và không mất tính tổng quát. Giả sử $A > \frac{\pi }{2} > B \ge C \Rightarrow 0 < C \le \frac{\pi }{4}$ nên $\tan C \le 1;0 < \sin \frac{C}{2} < \sin C \le \cos C \Rightarrow 0 < \frac{1}{{\cos C}} < \frac{1}{{\sin \frac{C}{2}}}$
và \[\frac{1}{{{\mathop{\rm cosA}\nolimits} }} + \frac{1}{{\cos B}} = \frac{{{\mathop{\rm cosA}\nolimits} + cosB}}{{{\mathop{\rm cosA}\nolimits} .cosB}} = \frac{{2\cos \frac{{A + B}}{2}\cos \frac{{A - B}}{2}}}{{{\mathop{\rm cosA}\nolimits} .cosB}} < 0\] (do A tù)
vậy \[\frac{1}{{{\mathop{\rm cosA}\nolimits} }} + \frac{1}{{\cos B}} + \frac{1}{{\cos C}} < \frac{1}{{\cos C}} < \frac{1}{{\sin \frac{C}{2}}} < \frac{1}{{\sin \frac{A}{2}}} + \frac{1}{{\sin \frac{B}{2}}} + \frac{1}{{\sin \frac{C}{2}}}\] ( điều này trái giả thiết)
=> tam giác $\Delta ABC$nhọn ( nếu vuông thì vô nghĩa)
Nên \[\cos A > 0;{\mathop{\rm cosB}\nolimits} > 0;{\mathop{\rm cosC}\nolimits} > 0\]
Áp dụng AM-GM ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{1}{{{\mathop{\rm cosA}\nolimits} }} + \frac{1}{{\cos B}} \ge 2\frac{1}{{\sqrt {{\mathop{\rm cosA}\nolimits} .cosB} }} \ge \frac{4}{{\cos A + \cos B}}\\
\ge \frac{4}{{2\cos \frac{{A + B}}{2}.\cos \frac{{A - B}}{2}}} \ge \frac{2}{{\cos \frac{{A + B}}{2}}} = \frac{2}{{\sin \frac{C}{2}}}(do0 < \cos \frac{{A - B}}{2} < 1)\\
\Rightarrow \frac{1}{{{\mathop{\rm cosA}\nolimits} }} + \frac{1}{{\cos B}} \ge \frac{2}{{\sin \frac{C}{2}}}
\end{array}\]
Dấu$ “=” $xảy ra khi và chỉ khi $A=B$
Tương tự
\[\begin{array}{l}
\frac{1}{{{\mathop{\rm cosB}\nolimits} }} + \frac{1}{{{\mathop{\rm cosC}\nolimits} }} \ge \frac{2}{{\sin \frac{A}{2}}}\\
\frac{1}{{\cos C}} + \frac{1}{{\cos A}} \ge \frac{2}{{\sin \frac{B}{2}}}
\end{array}\]
Cộng vế với vế ta được: \[\frac{1}{{{\mathop{\rm cosA}\nolimits} }} + \frac{1}{{{\mathop{\rm cosB}\nolimits} }} + \frac{1}{{{\mathop{\rm cosC}\nolimits} }} \ge \frac{1}{{\sin \frac{A}{2}}} + \frac{1}{{\sin \frac{B}{2}}} + \frac{1}{{\sin \frac{C}{2}}}\]
Dấu$ “=” $xảy ra khi và chỉ khi $A=B=C$=> tam giác $\Delta ABC$đều


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Từ khóa
nhận dạng tam giác
Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên