Giải phương trình: cos3x+cos4x=cos7x

02-12-2014, 18:35

caotientrung

Cộng Tác Viên

Đến từ: Thpt Đô lương 2

Nghề nghiệp: giáo viên

Cấp bậc: 18 [ ♥ Bé-Yêu ♥

]
Hoạt động: 0 / 433

Điểm: 129 / 7846

Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 1859

Tham gia ngày: Dec 2012

Bài gửi: 388

Đã cảm ơn : 49

Được cảm ơn 321 lần trong 168 bài viết

Lượt xem bài này: 5152

Giải phương trình: cos3x+cos4x=cos7x

Các bạn giải bài có đề khá đẹp này nhé!
Giải phương trình:
cos3x+cos4x=cos7x

04-12-2014, 19:09

$Avatar của $LQ\oint_{N}^{T}$$

$LQ\oint_{N}^{T}$ $$LQ\oint_{N}^{T}$ đang ẩn$

Thành viên Chính thức

Đến từ: Hà Tĩnh

Nghề nghiệp: hunter

Sở thích: ngủ

Cấp bậc: 20 [ ♥ Bé-Yêu ♥

]
Hoạt động: 0 / 491

Điểm: 166 / 6620

Kinh nghiệm: 66%

Thành viên thứ: 27839

Tham gia ngày: Jul 2014

Bài gửi: 500

Đã cảm ơn : 143

Được cảm ơn 377 lần trong 276 bài viết

Re: Giải phương trình: cos3x+cos4x=cos7x

Nguyên văn bởi caotientrung

Các bạn giải bài có đề khá đẹp này nhé!
Giải phương trình:
cos3x+cos4x=cos7x

giả sử cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình
Nhân cả 2 vế vz 2cosx ta có:
2cosx.cos3x + 2cosx.cos4x = 2cosx.cos7x
<=> 2cosx.cos3x + 2cosx.cos4x = cos3x + cos4x
<=> 2cosx.cos3x - cos3x + 2cosx.cos4x - cos4x = 0
<=> cos3x(2cosx - 1) + cos4x(2cosx - 1) = 0
<=> (2cosx -1)(cos3x + cos4x) = 0 (cosx khác 0)
pt tích rồi giải bt

Lời giải trong sách ạ

Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của $LQ\oint_{N}^{T}$
katarina (21-01-2015)

04-12-2014, 19:25

Quân Sư

Quản Lý Diễn Đàn

Đến từ: Hà Tĩnh

Nghề nghiệp: Software Engineering

Sở thích: IT

Cấp bậc: 33 [ ♥ Bé-Yêu ♥

]
Hoạt động: 81 / 811

Điểm: 515 / 11831

Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436

Tham gia ngày: Feb 2014

Bài gửi: 1.547

Đã cảm ơn : 503

Được cảm ơn 1.247 lần trong 754 bài viết

Re: Giải phương trình: cos3x+cos4x=cos7x

Nguyên văn bởi $LQ\oint_{N}^{T}$

Sách nào lạ vậy em! $2\cos x.\cos 7x \ne \cos3x + \cos4x$ nhé!

Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT

Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của Quân Sư
VôDanh (04-12-2014)

04-12-2014, 19:42

Nguyễn Thế Duy

Cộng Tác Viên

Đến từ: Hải Hậu

Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!

Sở thích: Toán học

Cấp bậc: 29 [ ♥ Bé-Yêu ♥

]
Hoạt động: 70 / 706

Điểm: 370 / 10794

Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501

Tham gia ngày: Nov 2013

Bài gửi: 1.111

Đã cảm ơn : 227

Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Re: Giải phương trình: cos3x+cos4x=cos7x

Nguyên văn bởi caotientrung

Các bạn giải bài có đề khá đẹp này nhé!
Giải phương trình:
cos3x+cos4x=cos7x

Đây là một câu LƯỢNG GIÁC huyền thoại , đã từng xuất hiện trên mạng xã hội facebook một thời gian

Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (TRẮC NGHIỆM)
SÁCH TOÁN THPT	TÀI LIỆU MÔN TOÁN	Tài liệu trắc nghiệm môn Toán	GIẢI TOÁN ONLINE

Công cụ bài viết	Tìm trong chủ đề này
Hiện bản có thể in Email trang này	Tìm trong chủ đề này: Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị
Xem bài ở dạng cây (Linear) Xem bài ở dạng lai ghép (Hybird) Xem bài viết ở dạng ren (Threaded)

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG