Giải phương trình: $x+\sqrt{x^2+1}=3^x$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Mũ - Logarit

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 01-12-2014, 13:59
Avatar của nguoi_co_doc
nguoi_co_doc nguoi_co_doc đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 80
Điểm: 10 / 841
Kinh nghiệm: 22%

Thành viên thứ: 25788
 
Tham gia ngày: May 2014
Bài gửi: 30
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 5 lần trong 3 bài viết

Lượt xem bài này: 661
Mặc định Giải phương trình: $x+\sqrt{x^2+1}=3^x$

Các bạn giải giúp phương trình: $x+\sqrt{x^2+1}=3^x$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 01-12-2014, 17:58
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8349
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $x+\sqrt{x^2+1}=3^x$

Nguyên văn bởi nguoi_co_doc Xem bài viết
Các bạn giải giúp phương trình: $x+\sqrt{x^2+1}=3^x$
Phương trình này có một vài cách giải nhưng xin đưa ra cách đơn giản sau. Không khó để thấy $x = 0$ là nghiệm duy nhất của phương trình nên ta cần đánh giá để nó có nghiệm duy nhất.

Phương trình đã cho trở thành :

$3^x = \sqrt{x^2 + 1} + x \Leftrightarrow f\left(x \right) = 3^{x}\left(\sqrt{x^2 + 1} - x \right) - 1 = 0 $

Xét hàm số $f\left(x \right) = 3^x\left(\sqrt{x^2 + 1} - x \right) - 1 $ , ta có :

$f'\left(x \right) = 3^x\left(\sqrt{x^2 + 1} - x \right).\left(ln3 - \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \right) > 0 $ với mọi $x \in R$

Do đó $f\left(x \right)$ là hàm số đồng biến trên $R$ nên $f\left(x \right) = 0$ có nhiều nhất một nghiệm mà $f\left(0 \right) = 0$ suy ra $x = 0$ là nghiệm duy nhất của phương trình.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
nguoi_co_doc (01-12-2014)
  #3  
Cũ 06-12-2014, 17:00
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8909
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $x+\sqrt{x^2+1}=3^x$

Nguyên văn bởi nguoi_co_doc Xem bài viết
Các bạn giải giúp phương trình: $x+\sqrt{x^2+1}=3^x$
Ta có $x+\sqrt{x^{2}+1}=3^{x}$

$<=>$ $\begin{cases}
\sqrt{x^{2}+1}=3^{x}-x \\
\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}+x}=\frac{1}{3^{x}}
\end{cases}$

$<=>$ $\begin{cases}
\sqrt{x^{2}+1}=3^{x}-x \\
\sqrt{x^{2}+1}-x=3^{-x}
\end{cases}$

$<=>$ $3^{x}-3^{-x}-2x=0$

Xét $f(x)=3^{x}-3^{-x}-2x$ ta có

$f'(x)=3^{x}ln3+3^{-x}ln3-2$

$=ln3(3^{x}+\frac{1}{3^{x}})-2\geq 2ln3-2>0$ với mọi $x\in R$

suy ra $f(x)$ đồng biến trên $R$ nên phương trình $f(x)=0$ có tối đa 1 nghiệm trên $R$

Mặt khác $f(0)=0$ suy ra $x=0$ là nghiệm duy nhất của phương trình

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Phương trình này có một vài cách giải nhưng xin đưa ra cách đơn giản sau. Không khó để thấy $x = 0$ là nghiệm duy nhất của phương trình nên ta cần đánh giá để nó có nghiệm duy nhất.

Phương trình đã cho trở thành :

$3^x = \sqrt{x^2 + 1} + x \Leftrightarrow f\left(x \right) = 3^{x}\left(\sqrt{x^2 + 1} - x \right) - 1 = 0 $

Xét hàm số $f\left(x \right) = 3^x\left(\sqrt{x^2 + 1} - x \right) - 1 $ , ta có :

$f'\left(x \right) = 3^x\left(\sqrt{x^2 + 1} - x \right).\left(ln3 - \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \right) > 0 $ với mọi $x \in R$

Do đó $f\left(x \right)$ là hàm số đồng biến trên $R$ nên $f\left(x \right) = 0$ có nhiều nhất một nghiệm mà $f\left(0 \right) = 0$ suy ra $x = 0$ là nghiệm duy nhất của phương trình.
Cũng là xét hàm cả thôi nhưng lời giải của mình không đụng hàng với bạn nhé


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải phương trình $\sqrt{x^2+6} +\sqrt{x + 2} = \sqrt{x^2 - 2x + 4}+x^2$ Khanhduy Giải phương trình Vô tỷ 0 15-05-2016 20:10
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014