Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} &4y^{2}+3x+8=5y\left(x+1 \right) & \\ &\sqrt{5\left(x^{2}+\frac{4}{x+y} \right)}=x+3 & \end{matrix}\right.$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 01-12-2014, 13:28
Avatar của pttha
pttha pttha đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 283
Điểm: 59 / 2862
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 27519
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 177
Đã cảm ơn : 67
Được cảm ơn 21 lần trong 19 bài viết

Lượt xem bài này: 630
Mặc định Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} &4y^{2}+3x+8=5y\left(x+1 \right) & \\ &\sqrt{5\left(x^{2}+\frac{4}{x+y} \right)}=x+3 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}
&4y^{2}+3x+8=5y\left(x+1 \right) & \\
&\sqrt{5\left(x^{2}+\frac{4}{x+y} \right)}=x+3 &
\end{matrix}\right.$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  pttha 
Kalezim17 (01-12-2014)
  #2  
Cũ 01-12-2014, 18:13
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8338
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} &4y^{2}+3x+8=5y\left(x+1 \right) & \\ &\sqrt{5\left(x^{2}+\frac{4}{x+y} \right)}=x+3 & \end{matrix}\right.$

Nguyên văn bởi caoominhh Xem bài viết
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}
&4y^{2}+3x+8=5y\left(x+1 \right) & \\
&\sqrt{5\left(x^{2}+\frac{4}{x+y} \right)}=x+3 &
\end{matrix}\right.$
Bài này mình xin được đưa thêm điều kiện $x,y$ dương. Vì $x,y$ dương có thể giải quyết được nó như sau :

Sử dụng một vài đánh giá cho $pt1$ thì ta có :

$\sqrt{5\left(x^2 + \frac{4}{x + y} \right)} = \sqrt{\left(2^2 + 1^2 \right)\left(x^2 + \frac{4}{x + y} \right)} \geq 2x + \frac{2}{\sqrt{x + y}} $

Từ đó suy ra :

$x + 3 \geq 2x + \frac{4}{\sqrt{4\left(x + y \right)}} \geq 2x + \frac{8}{x + y + 4} \Leftrightarrow - x^2 - xy - x + 3y + 4 \geq 0$

Phương trình hai để thuận tiện cho đánh giá ta viết lại thành : $5xy + 5y - 4y^2 - 3x - 8 = 0$

Lấy hai điều trên cộng cho nhau ta được :

$\left(x - 2y + 2 \right)^{2} \leq 0 \Leftrightarrow x = 2y - 2 $

Hay nói cách khác $x = y = 2$ là nghiệm duy nhất của hệ phương trình.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mờ Ám (02-02-2015), The_Prince (02-02-2015)
  #3  
Cũ 02-02-2015, 22:19
Avatar của The_Prince
The_Prince The_Prince đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Nghiên cứu tâm l
Sở thích: football
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 43
Điểm: 5 / 401
Kinh nghiệm: 74%

Thành viên thứ: 28882
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gửi: 16
Đã cảm ơn : 82
Được cảm ơn 4 lần trong 4 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} &4y^{2}+3x+8=5y\left(x+1 \right) & \\ &\sqrt{5\left(x^{2}+\frac{4}{x+y} \right)}=x+3 & \end{matrix}\right.$

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Bài này mình xin được đưa thêm điều kiện $x,y$ dương. Vì $x,y$ dương có thể giải quyết được nó như sau :

Sử dụng một vài đánh giá cho $pt1$ thì ta có :

$\sqrt{5\left(x^2 + \frac{4}{x + y} \right)} = \sqrt{\left(2^2 + 1^2 \right)\left(x^2 + \frac{4}{x + y} \right)} \geq 2x + \frac{2}{\sqrt{x + y}} $

Từ đó suy ra :

$x + 3 \geq 2x + \frac{4}{\sqrt{4\left(x + y \right)}} \geq 2x + \frac{8}{x + y + 4} \Leftrightarrow - x^2 - xy - x + 3y + 4 \geq 0$

Phương trình hai để thuận tiện cho đánh giá ta viết lại thành : $5xy + 5y - 4y^2 - 3x - 8 = 0$

Lấy hai điều trên cộng cho nhau ta được :

$\left(x - 2y + 2 \right)^{2} \leq 0 \Leftrightarrow x = 2y - 2 $

Hay nói cách khác $x = y = 2$ là nghiệm duy nhất của hệ phương trình.
Bài toán có đầu tư trong việc ra đề và lời giải hay


Gió! Hãy cuốn tôi đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 02-02-2015, 23:17
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6056
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} &4y^{2}+3x+8=5y\left(x+1 \right) & \\ &\sqrt{5\left(x^{2}+\frac{4}{x+y} \right)}=x+3 & \end{matrix}\right.$

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Bài này mình xin được đưa thêm điều kiện $x,y$ dương. Vì $x,y$ dương có thể giải quyết được nó như sau :

Sử dụng một vài đánh giá cho $pt1$ thì ta có :

$\sqrt{5\left(x^2 + \frac{4}{x + y} \right)} = \sqrt{\left(2^2 + 1^2 \right)\left(x^2 + \frac{4}{x + y} \right)} \geq 2x + \frac{2}{\sqrt{x + y}} $

Từ đó suy ra :

$x + 3 \geq 2x + \frac{4}{\sqrt{4\left(x + y \right)}} \geq 2x + \frac{8}{x + y + 4} \Leftrightarrow - x^2 - xy - x + 3y + 4 \geq 0$

Phương trình hai để thuận tiện cho đánh giá ta viết lại thành : $5xy + 5y - 4y^2 - 3x - 8 = 0$

Lấy hai điều trên cộng cho nhau ta được :

$\left(x - 2y + 2 \right)^{2} \leq 0 \Leftrightarrow x = 2y - 2 $

Hay nói cách khác $x = y = 2$ là nghiệm duy nhất của hệ phương trình.
Anh Hiền Duy hay quá lại giải sáng tạo rồi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{1+2x^{2}y}-1=3x+2\sqrt{1-2x^{2}y}+\sqrt{1-x^{2}}\\ 2x^{3}y-x^{2}=\sqrt{x^{4}+x^{2}}-2x^{3}y\sqrt{4y^{2}+1} \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 1 05-06-2016 01:35
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 22:51
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{x^{2}-2xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}-6y+10}=5\\ log_{3}8xyz^{3}+(log_{3}\frac{3x^{2}z}{y})^{2}=10l og_{9}z^{2} \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 26-04-2016 19:23
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4x^{3} -12x^{2}+15x=(y+1)\sqrt{2y-1}+7 \\ 6(x-2)y-x+26=6\sqrt[3]{16x+24y-28} \end{matrix}\right.$ Maruko Chan Giải hệ phương trình 0 23-04-2016 22:59



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014