Cho $a,b>0$, $a+b=2$ Tìm gtnn: P=$\frac{1}{4a^2+2}+\frac{1}{4b^2+2}+\frac{1}{ab}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số 10

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 29-11-2014, 20:30
Avatar của ❁◕ ‿ ◕❁
❁◕ ‿ ◕❁ ❁◕ ‿ ◕❁ đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ✪ .✪
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: ◖♪_♪|◗
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 160
Điểm: 24 / 1428
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 31709
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 72
Đã cảm ơn : 35
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 933
Mặc định Cho $a,b>0$, $a+b=2$ Tìm gtnn: P=$\frac{1}{4a^2+2}+\frac{1}{4b^2+2}+\frac{1}{ab}$



(✖╭╮✖) Luck will be come to me if I tried ❁◕ ‿ ◕❁


CỐ╭⌒╮╭⌒ ●TÌM ⌒╮
╭⌒ ⌒╮GẮNG︶⌒~ ⌒TÒI

╱◥█◣ ╱◥█◣
╱◥█◣ 田︱田︱╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬
♫ ♫ ①⑧⑧⑨⑨♫


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 29-11-2014, 20:49
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6242
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b>0$, $a+b=2$ Tìm gtnn: P=$\frac{1}{4a^2+2}+\frac{1}{4b^2+2}+\frac{1}{ab}$

Nguyên văn bởi ontoan99 Xem bài viết
Cho $a,b>0$, $a+b=2$
Tìm gtnn:
P=$\frac{1}{4a^2+2}+\frac{1}{4b^2+2}+\frac{1}{ab}$
Giải chi tiết giúp mk
Ta có: $0<ab \leq \dfrac{(a+b)^2}{4}=1$
Ta có:
$P=\dfrac{1}{4a^2+2}+\dfrac{1}{4b^2+2}+\dfrac{1}{a b}$
$\geq \dfrac{(1+1)^2}{4a^2+2+4b^2+2}+\dfrac{1}{ab}$
$=\dfrac{1}{a^2+b^2+1}+\dfrac{1}{ab}$
$=\dfrac{1}{5-2ab}+\dfrac{1}{ab} \mbox{ ( vì $a+b=2$) } $
$=\dfrac{5-ab}{ab(5-2ab)}=\dfrac{ \dfrac{4}{3}(5ab-2a^2b^2) +
\dfrac{8}{3}a^2b^2-\dfrac{23}{3}ab+5}{ab(5-ab)}$
$=\dfrac{4}{3}+\dfrac{ \dfrac{1}{3}(ab-1)(8ab-15)}{ab(5-ab)} \geq \dfrac{4}{3} $
Vì $\dfrac{ \dfrac{1}{3}(ab-1)(8ab-15)}{ab(5-ab)} \geq 0$ do $ab \leq 1$
Dấu "=" xảy ra khi $ab=1$
Vậy $P_{min}=\dfrac{4}{3}$ khi $a=b=1$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ---=--Sơn--=--- 
❁◕ ‿ ◕❁ (29-11-2014)
  #3  
Cũ 29-11-2014, 20:53
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9029
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b>0$, $a+b=2$ Tìm gtnn: P=$\frac{1}{4a^2+2}+\frac{1}{4b^2+2}+\frac{1}{ab}$

Nguyên văn bởi ontoan99 Xem bài viết
Cho $a,b>0$, $a+b=2$
Tìm gtnn:
P=$\frac{1}{4a^2+2}+\frac{1}{4b^2+2}+\frac{1}{ab}$
Giải chi tiết giúp mk
Ta có: $ab \leq \frac{(a+b)^2}{4}=1$.
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz và $ab \le 1$ ta có:
$$P=\frac{1}{4a^2+2}+\frac{1}{4b^2+2}+\frac{\dfrac {16}{9}}{8ab}+\frac{7}{9ab}\\\geq \frac{(1+1+\dfrac{4}{3})^2}{4(a+b)^2+4}+\frac{7}{9 ab}\geq \frac{(1+1+\dfrac{4}{3})^2}{4.4+4}+\frac{7}{9.1}= \frac{4}{3}$$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=1$.
Vậy $$Min_P=\dfrac{4}{3}$$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
❁◕ ‿ ◕❁ (29-11-2014)
  #4  
Cũ 29-11-2014, 21:04
Avatar của ❁◕ ‿ ◕❁
❁◕ ‿ ◕❁ ❁◕ ‿ ◕❁ đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ✪ .✪
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: ◖♪_♪|◗
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 160
Điểm: 24 / 1428
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 31709
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 72
Đã cảm ơn : 35
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b>0$, $a+b=2$ Tìm gtnn: P=$\frac{1}{4a^2+2}+\frac{1}{4b^2+2}+\frac{1}{ab}$

Nguyên văn bởi Toansocap Xem bài viết
Ta có: $0<ab \leq \dfrac{(a+b)^2}{4}=1$
Ta có:
$P=\dfrac{1}{4a^2+2}+\dfrac{1}{4b^2+2}+\dfrac{1}{a b}$
$\geq \dfrac{(1+1)^2}{4a^2+2+4b^2+2}+\dfrac{1}{ab}$
$=\dfrac{1}{a^2+b^2+1}+\dfrac{1}{ab}$
$=\dfrac{1}{5-2ab}+\dfrac{1}{ab} \mbox{ ( vì $a+b=2$) } $
$=\dfrac{5-ab}{ab(5-2ab)}=\dfrac{ \dfrac{4}{3}(5ab-2a^2b^2) +
\dfrac{8}{3}a^2b^2-\dfrac{23}{3}ab+5}{ab(5-ab)}$

$=\dfrac{4}{3}+\dfrac{ \dfrac{1}{3}(ab-1)(8ab-15)}{ab(5-ab)} \geq \dfrac{4}{3} $
Vì $\dfrac{ \dfrac{1}{3}(ab-1)(8ab-15)}{ab(5-ab)} \geq 0$ do $ab \leq 1$
Dấu "=" xảy ra khi $ab=1$
Vậy $P_{min}=\dfrac{4}{3}$ khi $a=b=1$

Sao lại tách đc như vậy
bạn có mẹo để mk gặp loại này lần sau còn biết mà tách đc ko


Nguyên văn bởi Nguyễn Minh Đức Xem bài viết
Ta có: $ab \leq \frac{(a+b)^2}{4}=1$.
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz và $ab \le 1$ ta có:
P=$\frac{1}{4a^2+2}+\frac{1}{4b^2+2}+\frac{\dfrac{16 }{9}}{8ab}+\frac{7}{9ab}$ $\geq$ $$\frac{(1+1+\dfrac{4}{3})^2}{4(a+b)^2+4}+\frac{7} {9ab}\geq \frac{(1+1+\dfrac{4}{3})^2}{4.4+4}+\frac{7}{9.1}= \frac{4}{3}$$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=1$.
Vậy $$Min_P=\dfrac{4}{3}$$

Tại sao lại tách đc ra như vậy
Chỉ cho mk với, trình độ mk còn hạn hẹp lắm


(✖╭╮✖) Luck will be come to me if I tried ❁◕ ‿ ◕❁


CỐ╭⌒╮╭⌒ ●TÌM ⌒╮
╭⌒ ⌒╮GẮNG︶⌒~ ⌒TÒI

╱◥█◣ ╱◥█◣
╱◥█◣ 田︱田︱╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬
♫ ♫ ①⑧⑧⑨⑨♫


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014