Chứng minh: $\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y }\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 23-11-2014, 23:04
Avatar của caotientrung
caotientrung caotientrung đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thpt Đô lương 2
Nghề nghiệp: giáo viên
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 430
Điểm: 127 / 6287
Kinh nghiệm: 23%

Thành viên thứ: 1859
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 383
Đã cảm ơn : 49
Được cảm ơn 319 lần trong 166 bài viết

Lượt xem bài này: 709
Mặc định Chứng minh: $\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y }\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 23-11-2014, 23:14
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 323
Điểm: 74 / 4026
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 223
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh: $\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y }\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}$

Nguyên văn bởi caotientrung Xem bài viết
Cho các số dương x,y,z với $x\geq y\geq z$
Chứng minh: $\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y }\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}$
Hướng dẫn:

Từ giả thiết ta có
$$ \frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y} \ge \frac{x^2z}{y}+\frac{y^2x}{z}+\frac{z^2y}{x}$$
Sinh ra đối xứng


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 23-11-2014, 23:38
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 323
Điểm: 74 / 4026
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 223
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh: $\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y }\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}$

Nguyên văn bởi caotientrung Xem bài viết
Bạn xem lại kĩ nhé, số hạng thứ hai ở hai vế ngược chiều
Là sao ta ? Bạn nói rỏ hơn tí đi bài khá dễ mà >


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 24-11-2014, 00:06
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 323
Điểm: 74 / 4026
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 223
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh: $\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y }\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}$

Nguyên văn bởi caotientrung Xem bài viết
$\frac{y^{2}z}{x}\leq \frac{y^{2}x}{z}$
Bạn nhầm ý mình rổi

Nguyên văn bởi caotientrung Xem bài viết
Cho các số dương x,y,z với $x\geq y\geq z$
Chứng minh: $\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y }\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}$
Xét hiệu:
$$\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{ y} -\left( \frac{x^2z}{y}+\frac{y^2x}{z}+\frac{z^2y}{x} \right)= \dfrac{(x-y)(x-z)(y-z)(xy+yz+zx)}{xyz} \ge 0$$
Từ đây ta có:
$$2LHS \ge \sum_{cyc}x^2 \left(\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y} \right) \ge 2\sum_{cyc}x^2 $$


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  khanhsy 
caotientrung (24-11-2014)
  #5  
Cũ 16-02-2015, 20:45
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6046
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh: $\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y }\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}$

Nguyên văn bởi khanhsy Xem bài viết
Bạn nhầm ý mình rổi



Xét hiệu:
$$\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{ y} -\left( \frac{x^2z}{y}+\frac{y^2x}{z}+\frac{z^2y}{x} \right)= \dfrac{(x-y)(x-z)(y-z)(xy+yz+zx)}{xyz} \ge 0$$
Từ đây ta có:
$$2LHS \ge \sum_{cyc}x^2 \left(\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y} \right) \ge 2\sum_{cyc}x^2 $$
Là sao em không hiểu gì hết


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 03-12-2015, 14:32
Avatar của Trần Quốc Luật
Trần Quốc Luật Trần Quốc Luật đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: THPT Chuyên Hà Tĩnh
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 179
Điểm: 28 / 2725
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 788
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 85
Đã cảm ơn : 78
Được cảm ơn 107 lần trong 44 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh: $\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y }\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}$

Nếu xét về lời giải dùng đạo hàm thì bài toán này được xem là một trong những bài toán hay nhất của toán sơ cấp.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh: $\frac{a}{{{a^3} + {b^2} + c}} + \frac{b}{{{b^3} + {c^2} + a}} + \frac{c}{{{c^3} + {a^2} + b}} \le 1$ thanhtung1 Bất đẳng thức - Cực trị 4 02-05-2016 14:04
Chứng minh tam giác cân bậc thang PVTHE-HB Hình học phẳng 0 30-04-2016 17:39
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014