Giải phương trình: $$\sqrt{x+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2+x}}} }}=x$$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình và Bất phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 18-11-2014, 17:34
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 14151
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Lượt xem bài này: 425
Mặc định Giải phương trình: $$\sqrt{x+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2+x}}} }}=x$$

Giải phương trình: $$\sqrt{x+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2+x}}} }}=x$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Duy Hồng 
lazyman (19-11-2014)
  #2  
Cũ 19-11-2014, 08:57
Avatar của lazyman
lazyman lazyman đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Triệu Thái, VP
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 110
Điểm: 14 / 1613
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 16900
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 44
Đã cảm ơn : 58
Được cảm ơn 44 lần trong 28 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $$\sqrt{x+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2+x}}} }}=x$$

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Giải phương trình: $$\sqrt{x+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2+x}}} }}=x$$
Điều kiện có nghiệm của phương trình: $x>0.$
Đặt $u_{1}=\sqrt{2+x},u_{2}=\sqrt{2+\sqrt{2+x}}=\sqrt{ 2+u_{1}},...,
u_{n}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2+ x}}}}} $
(chứa $n$ dấu căn bậc hai). Phương trình có dạng: $\sqrt{x+u_{n}}=x.$
+ Nếu $x>2$ thì ta có $\sqrt{2+x}<x.$ Ta chứng minh quy nạp $u_{n}$ là dãy số dương giảm với $x>2.$ Thật vậy:
Dễ dàng chứng minh được $u_{2}<u_{1}\Leftrightarrow \sqrt{2+\sqrt{2+x}} <\sqrt{2+x} \Leftrightarrow \sqrt{2+x} <x $ (đúng).
Giả sử $u_{n}<u_{n-1},$ ta chứng minh $u_{n+1}<u_{n}$ hay $\sqrt{2+u_{n}}<\sqrt{2+u_{n-1}} \Leftrightarrow u_{n}<u_{n-1}$ (đúng)
Từ đó suy ra $\sqrt{x+u_{n}}<\sqrt{x+u_{1}}<\sqrt{x+x} <x$
Hay phương trình vô nghiệm.
+ Nếu $0<x<2 $ thì ta có $\sqrt{2+x}>x.$ chứng minh tương tự $u_{n}$ là dãy số dương tăng. Suy ra
$\sqrt{x+u_{n}}>\sqrt{x+u_{1}}>\sqrt{x+x}>x$ hay phương trình đã cho vô nghiệm.
Vậy $x=2$ là nghiệm duy nhất của phương trình.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  lazyman 
Nguyễn Duy Hồng (21-11-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên