Thắc mắc 1 bài bất đẳng thức nhỏ. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 16-11-2014, 11:00
Avatar của Monkey D Luffy
Monkey D Luffy Monkey D Luffy đang ẩn
Thành viên Chính thức
Sở thích: One piece
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 43
Điểm: 5 / 426
Kinh nghiệm: 74%

Thành viên thứ: 28290
 
Tham gia ngày: Aug 2014
Bài gửi: 16
Đã cảm ơn : 18
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Lượt xem bài này: 540
Mặc định Thắc mắc 1 bài bất đẳng thức nhỏ.

Click the image to open in full size.


Chứng minh rằng:$\frac{4a^2b^2}{(a^2+b^2)^2}+\frac{a^2}{b^2 }+ \frac{b^2}{c^2}\geq 3$ Với mọi a, b$\neq 0$
Nếu chứng minh theo cách này thì...
$$VT\geq (*)\frac{4a^2b^2}{(a^2+b^2)^2}+2\sqrt{\frac{a^2}{b ^2}\frac{b^2}{a^2}}\geq 3$$
$$(*)\Leftrightarrow \frac{4a^2b^2}{(a^2+b^2)^2}\geq 1$$
$$\Leftrightarrow 4a^2b^2\geq (a^2+b^2)^2$$(vô lý)$\Rightarrow đpcm$ sai.
Vậy BĐT này đúng hay sai?
Nếu chứng minh có chỗ nào nhầm nhờ mọi ngưòi chỉ giúp ạ




Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 16-11-2014, 12:22
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8706
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Mặc định Re: Thắc mắc 1 bài bất đẳng thức nhỏ.

Nguyên văn bởi Monkey D Luffy Xem bài viết
Click the image to open in full size.


Chứng minh rằng:$P=\frac{4a^2b^2}{(a^2+b^2)^2}+\frac{a^2}{b ^2}+ \frac{b^2}{c^2}\geq 3$ Với mọi a, b$\neq 0$
Nếu chứng minh theo cách này thì...
$$VT\geq (*)\frac{4a^2b^2}{(a^2+b^2)^2}+2\sqrt{\frac{a^2}{b ^2}\frac{b^2}{a^2}}\geq 3$$
$$(*)\Leftrightarrow \frac{4a^2b^2}{(a^2+b^2)^2}\geq 1$$
$$\Leftrightarrow 4a^2b^2\geq (a^2+b^2)^2$$(vô lý)$\Rightarrow đpcm$ sai.
Vậy BĐT này đúng hay sai?
Bất đẳng thức là đúng nhưng giải sai
$P=\frac{4}{\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right)^{2}}+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right)^{2}-2=\frac{4}{t}+t-2,t\geq 4$
Khảo sát hàm $f\left(t \right)=\frac{4}{t}+t-2\Rightarrow f'\left(t \right)>0$
$\Rightarrow P\geq 3$
Dấu = xảy ra khi a=b




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trọng Nhạc 
Monkey D Luffy (16-11-2014)
  #3  
Cũ 16-11-2014, 13:18
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6230
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Thắc mắc 1 bài bất đẳng thức nhỏ.

Nguyên văn bởi Monkey D Luffy Xem bài viết
Click the image to open in full size.


Chứng minh rằng:$\frac{4a^2b^2}{(a^2+b^2)^2}+\frac{a^2}{b^2 }+ \frac{b^2}{c^2}\geq 3$ Với mọi a, b$\neq 0$
Nếu chứng minh theo cách này thì...
$$VT\geq (*)\frac{4a^2b^2}{(a^2+b^2)^2}+2\sqrt{\frac{a^2}{b ^2}\frac{b^2}{a^2}}\geq 3$$
$$(*)\Leftrightarrow \frac{4a^2b^2}{(a^2+b^2)^2}\geq 1$$

$$\Leftrightarrow 4a^2b^2\geq (a^2+b^2)^2$$(vô lý)$\Rightarrow đpcm$ sai.
Vậy BĐT này đúng hay sai?
Nếu chứng minh có chỗ nào nhầm nhờ mọi ngưòi chỉ giúp ạ


BDT đó đúng, cách giải của bạn gặp 2 vấn đề nên mới ra BDT cuối sai $4a^2b^2 \geq (a^2+b^2)^2$
Thứ nhất:
Nếu $\left\{\begin{matrix}
VT \geq 3 & \\
VT \geq \frac{4a^2b^2}{(a^2+b^2)^2}+2\sqrt{\frac{a^2}{b^2} \frac{b^2}{a^2}} &
\end{matrix}\right.$ thì không nhất thiết $\frac{4a^2b^2}{(a^2+b^2)^2}+2\sqrt{\frac{a^2}{b^2 }\frac{b^2}{a^2}} \geq 3$
Thứ 2
Nếu $\left\{\begin{matrix}
\frac{4a^2b^2}{(a^2+b^2)^2}+2\sqrt{\frac{a^2}{b^2} \frac{b^2}{a^2}} \geq 3& \\
2\sqrt{\frac{a^2}{b^2}\frac{b^2}{a^2}} \geq 2 &
\end{matrix}\right.$ thì không thể suy ra $\frac{4a^2b^2}{(a^2+b^2)^2} \geq 1$ được
Còn bài làm trong ảnh đúng rồi:
Ta có:$\dfrac{4a^2b^2}{(a^2+b^2)^2} =\dfrac{2a^2b^2}{\dfrac{(a^2+b^2)^2}{2}} \geq \dfrac{2a^2b^2}{a^4+b^4}$vì $\dfrac{(a^2+b^2)^2}{2} \leq a^4+b^4$
$\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}=\dfrac{a^4+b^4} {a^2b^2}=\dfrac{2a^4+2b^4}{2a^2b^2}=\dfrac{a^4+b^4 }{2a^2b^2}+\dfrac{a^4+b^4}{2a^2b^2}$
Do đó:
$VT \geq \dfrac{2a^2b^2}{a^4+b^4}+\dfrac{a^4+b^4}{2a^2b^2}+ \dfrac{a^4+b^4}{2a^2b^2} \geq 3\sqrt[3]{ \dfrac{2a^2b^2}{a^4+b^4}.\dfrac{a^4+b^4}{2a^2b^2}. \dfrac{a^4+b^4}{2a^2b^2}}$
$=3\sqrt[3]{\dfrac{a^4+b^4}{2a^2b^2}} \geq 3\sqrt[3]{\dfrac{2a^2b^2}{2a^2b^2}}=3$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
HạHànMinh (16-11-2014), Monkey D Luffy (16-11-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Giúp bài bất đẳng thức thangmathvn Bất đẳng thức - Cực trị 3 13-05-2016 13:56
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014