Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$M=a^{4}+2b^{4}+3c^{4}$ - Trang 2
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #5  
Cũ 16-11-2014, 00:38
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 577
Điểm: 235 / 6952
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$M=a^{4}+2b^{4}+3c^{4}$

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
Không đọc ra cái gì cả



Hay,nhưng kết quả thì không đẹp cho lắm
Lúc đầu tớ làm nhầm, đã sửa!
Kết quả xấu là do đề ra như thế



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 16-11-2014, 01:23
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 577
Điểm: 235 / 6952
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$M=a^{4}+2b^{4}+3c^{4}$

Không biết đây có phải ý thầy không:

Ta dự đoán dùng bunhia 2 lần và phân tích $a+b+c=ma.\frac{1}{m}+nb. \frac{1}{n}+pc.\frac{1}{p}$ để
$a.m^{2}=b.n^{2}=c.n^{2}$
Tiếp tục phân tích
$m^{2}.a^{2}+n^{2}.b^{2}+p^{2}.c^{2}=x.(am)^{2}. \dfrac{1}{x}+y.(bn)^{2}.\frac{1}{y}+z.(cp)^{2}. \dfrac{1}{z}$

để $(xma)^{2}=(ynb)^{2}=(zpc)^{2}$
và $m^{4}x^{2}=1;n^{4}y^{2}=2;p^{4}z^{2}=3$ kết hợp thỏa mãn $a+b+c=3$
Ta tìm được $m=x=1; n=y=\sqrt[6]{2}; p=z=\sqrt[6]{3}$
Ta trình bày lời giải
$3^{4}=(a+b+c)^{4}=(1.a+\sqrt[6]{2}a.\frac{1}{\sqrt[6]{2}}+\sqrt[6]{3}c\frac{1}{\sqrt[6]{3}})^{4}\leq (1+\frac{1}{\sqrt[6]{4}}+\frac{1}{\sqrt[6]{9}})^{2}(a^{2}+\sqrt[6]{4}b^{2}+\sqrt[6]{9}c^{2})^{2}$
$=(1+\frac{1}{\sqrt[6]{4}}+\frac{1}{\sqrt[6]{9}})^{2}(a^{2}+\sqrt[6]{8}b^{2}\frac{1}{\sqrt[6]{2}}+\sqrt[6]{27}c^{2}\frac{1}{\sqrt[6]{3}})^{2}\leq (1+\frac{1}{\sqrt[6]{4}}+\frac{1}{\sqrt[6]{9}})^{3}(a^{2}+2b^{4}+3c^{4})$
Vậy P$\geq \frac{3^{4}}{\left(1+\frac{1}{\sqrt[6]{4}}+\frac{1}{\sqrt[6]{9}} \right)^{3}}$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b\sqrt[6]{4}=c\sqrt[6]{9}=\frac{3}{1+\sqrt[6]{4}+\sqrt[6]{9}}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ---=--Sơn--=--- 
caotientrung (16-11-2014)
  #7  
Cũ 28-12-2014, 14:16
Avatar của thinhrost1
thinhrost1 thinhrost1 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Sóc Trăng
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 100
Điểm: 13 / 1468
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 11578
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 39
Đã cảm ơn : 35
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$M=a^{4}+2b^{4}+3c^{4}$

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
Cho a,b,c là ba số thực dương thõa mãn $a+b+c=3$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$M=a^{4}+2b^{4}+3c^{4}$
Nguyên văn bởi caotientrung Xem bài viết
Ta dự đoán dùng bunhia 2 lần và phân tích $a+b+c=ma.\frac{1}{m}+nb.\frac{1}{n}+pc.\frac{1}{p }$ để
$a.m^{2}=b.n^{2}=c.n^{2}$
Tiếp tục phân tích $m^{2}a^{2}+n^{2}b^{2}+p^{2}c^{2}=
x.m^{2}a^{2}\frac{1}{x}+y.n^{2}b^{2}\frac{1}{y}+z. p^{2}c^{2}\frac{1}{z}$

để $(xma)^{2}=(ynb)^{2}=(zpc)^{2}$
và $m^{4}x^{2}=1;n^{4}y^{2}=2;p^{4}z^{2}=3$ kết hợp thỏa mãn $a+b+c=3$
Ta tìm được $m=x=1; n=y=\sqrt[6]{2};~p=z=\sqrt[6]{3}$
Ta trình bày lời giải
$3^{4}=(a+b+c)^{4}=(1.a+\sqrt[6]{2}a.\frac{1}{\sqrt[6]{2}}+\sqrt[6]{3}c\frac{1}{\sqrt[6]{3}})^{4}\leq (1+\frac{1}{\sqrt[6]{4}}+\frac{1}{\sqrt[6]{9}})^{2}(a^{2}+\sqrt[6]{4}b^{2}+\sqrt[6]{9}c^{2})^{2}=(1+\frac{1}{\sqrt[6]{4}}+\frac{1}{\sqrt[6]{9}})^{2}(a^{2}+\sqrt[6]{8}b^{2}\frac{1}{\sqrt[6]{2}}+\sqrt[6]{27}c^{2}\frac{1}{\sqrt[6]{3}})^{2}\leq (1+\frac{1}{\sqrt[6]{4}}+\frac{1}{\sqrt[6]{9}})^{3}(a^{2}+2b^{4}+3c^{4})$
Vậy $P \geq \frac{3^{4}}{\left(1+\frac{1}{\sqrt[6]{4}}+\frac{1}{\sqrt[6]{9}} \right)^{3}}$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b\sqrt[6]{4}=c\sqrt[6]{9}=\frac{3}{1+\sqrt[6]{4}+\sqrt[6]{9}}$
Nguyên văn bởi Toansocap Xem bài viết
Với $x >0$, ta có:
$a^4+x+x+x \geq 4\sqrt[4]{x^3}a$
$2b^4+\dfrac{x}{\sqrt[3]{2}}+\dfrac{x}{\sqrt[3]{2}}+\dfrac{x}{\sqrt[3]{2}} \geq 4\sqrt[4]{x^3}b$
$3c^4+\dfrac{x}{\sqrt[3]{3}}+\dfrac{x}{\sqrt[3]{3}}+\dfrac{x}{\sqrt[3]{3}} \geq 4\sqrt[4]{x^3}c$
Do đó:
$a^4+2b^4+3c^4 \geq 4\sqrt[4]{x^3}(a+b+c)-3x(1+\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}})=12\sqrt[4]{x^3}(a+b+c)-3x(1+\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}})$
Tìm $x$ thích hợp nữa là OK!
Xét điều kiện dấu "=" xảy ra:
$\left\{\begin{matrix}
a^4=x & & \\
2b^4=\dfrac{x}{\sqrt[3]{2}} & & \\
3c^4=\dfrac{x}{\sqrt[3]{3}} & &
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
a=\sqrt[4]{x} & & \\
b=\dfrac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[12]{16}} & & \\
c=\dfrac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[12]{31}} & &
\end{matrix}\right.$
Lại có: $a+b+c=3$ nên $\sqrt[4]{x}(1+\dfrac{1}{\sqrt[12]{16}}+\dfrac{1}{\sqrt[12]{81}})=3$
Suy ra $x=\dfrac{81}{(1+\dfrac{1}{\sqrt[12]{16}}+\dfrac{1}{\sqrt[12]{81}})^4}$
Nguyên văn bởi Toansocap Xem bài viết
Không biết đây có phải ý thầy không:

Ta dự đoán dùng bunhia 2 lần và phân tích $a+b+c=ma.\frac{1}{m}+nb. \frac{1}{n}+pc.\frac{1}{p}$ để
$a.m^{2}=b.n^{2}=c.n^{2}$
Tiếp tục phân tích
$m^{2}.a^{2}+n^{2}.b^{2}+p^{2}.c^{2}=x.(am)^{2}. \dfrac{1}{x}+y.(bn)^{2}.\frac{1}{y}+z.(cp)^{2}. \dfrac{1}{z}$

để $(xma)^{2}=(ynb)^{2}=(zpc)^{2}$
và $m^{4}x^{2}=1;n^{4}y^{2}=2;p^{4}z^{2}=3$ kết hợp thỏa mãn $a+b+c=3$
Ta tìm được $m=x=1; n=y=\sqrt[6]{2}; p=z=\sqrt[6]{3}$
Ta trình bày lời giải
$3^{4}=(a+b+c)^{4}=(1.a+\sqrt[6]{2}a.\frac{1}{\sqrt[6]{2}}+\sqrt[6]{3}c\frac{1}{\sqrt[6]{3}})^{4}\leq (1+\frac{1}{\sqrt[6]{4}}+\frac{1}{\sqrt[6]{9}})^{2}(a^{2}+\sqrt[6]{4}b^{2}+\sqrt[6]{9}c^{2})^{2}$
$=(1+\frac{1}{\sqrt[6]{4}}+\frac{1}{\sqrt[6]{9}})^{2}(a^{2}+\sqrt[6]{8}b^{2}\frac{1}{\sqrt[6]{2}}+\sqrt[6]{27}c^{2}\frac{1}{\sqrt[6]{3}})^{2}\leq (1+\frac{1}{\sqrt[6]{4}}+\frac{1}{\sqrt[6]{9}})^{3}(a^{2}+2b^{4}+3c^{4})$
Vậy P$\geq \frac{3^{4}}{\left(1+\frac{1}{\sqrt[6]{4}}+\frac{1}{\sqrt[6]{9}} \right)^{3}}$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b\sqrt[6]{4}=c\sqrt[6]{9}=\frac{3}{1+\sqrt[6]{4}+\sqrt[6]{9}}$
Mọi người xem thử cách này e thấy ngắn hơn nè
$(1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{ \sqrt[3]{3}})^3(a^4+2b^4+3c^4)\ge(a+b+c)^4=3^4$
Dùng bất đẳng thức Holder


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 28-12-2014, 16:55
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 10119
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 489
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$M=a^{4}+2b^{4}+3c^{4}$

Cảm ơn mọi người đã tham gia thảo luận giúp em


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trần Quốc Việt 
thinhrost1 (28-12-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M= 2016\left(\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+ \dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{a}\right)-(a+b+c)\left(\dfrac{2015}{a}+ \dfrac{2015}{c}\right)$ Lê Đình Mẫn Bất đẳng thức - Cực trị 0 30-05-2016 17:19
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014