Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa $\left\{\begin{matrix} u_{1}=\frac{3}{4}\\ (3+u_{n+1})(6-u_{n})=18 \end{matrix}\right.$ Tìm tổng $S=\frac{1}{u_{1}}+\frac{1}{u_{2}}+...+\frac{1}{u_ {2013}}+\frac{1}{u_{2014}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN GIẢI TÍCH HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Dãy số - Giới hạn

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 15-11-2014, 21:30
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7909
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Lượt xem bài này: 733
Mặc định Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa $\left\{\begin{matrix} u_{1}=\frac{3}{4}\\ (3+u_{n+1})(6-u_{n})=18 \end{matrix}\right.$ Tìm tổng $S=\frac{1}{u_{1}}+\frac{1}{u_{2}}+...+\frac{1}{u_ {2013}}+\frac{1}{u_{2014}}$

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa $\left\{\begin{matrix}
u_{1}=\frac{3}{4}\\
(3+u_{n+1})(6-u_{n})=18
\end{matrix}\right.$
Tìm tổng $S=\frac{1}{u_{1}}+\frac{1}{u_{2}}+...+\frac{1}{u_ {2013}}+\frac{1}{u_{2014}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 15-11-2014, 22:45
Avatar của caotientrung
caotientrung caotientrung đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thpt Đô lương 2
Nghề nghiệp: giáo viên
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 430
Điểm: 127 / 6286
Kinh nghiệm: 23%

Thành viên thứ: 1859
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 383
Đã cảm ơn : 49
Được cảm ơn 319 lần trong 166 bài viết

Mặc định Re: Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa $\left\{\begin{matrix} u_{1}=\frac{3}{4}\\ (3+u_{n+1})(6-u_{n})=18 \end{matrix}\right.$ Tìm tổng $S=\frac{1}{u_{1}}+\frac{1}{u_{2}}+...+\frac{1}{u_ {2013}}+\frac{1}{u_{2014}}$

Từ hệ thức truy hồi ta có$\frac{2}{U_{n}}-\frac{1}{U_{n+1}}=\frac{1}{3}$
Ta có $\frac{2}{U_{1}}-\frac{1}{U_{2}}=\frac{1}{3}$
$\frac{2}{U_{2}}-\frac{1}{U_{3}}=\frac{1}{3}$
.................................................. ...
$\frac{2}{U_{2003}}-\frac{1}{U_{2004}}=\frac{1}{3}$

Cộng tương ứng ta có
$\frac{2}{U_{1}}+\frac{1}{U_{2}}+\frac{1}{U_{3}}+. ..+\frac{1}{U_{2003}}-\frac{1}{U_{2004}}=\frac{2003}{3}$
Suy ra $\frac{1}{U_{1}}+\frac{1}{U_{2}}+\frac{1}{U_{3}}+. ..+\frac{1}{U_{2003}}-\frac{1}{U_{2004}}=\frac{1999}{3}$
Vấn đề còn lại là tính $\frac{1}{U_{2004}}$
Ta có $\frac{1}{U_{n+1}}=\frac{1}{3}+\frac{2}{U_{n}}$
suy ra $\frac{1}{U_{1}}=\frac{4}{3};\frac{1}{U_{2}}=\frac {9}{3};\frac{1}{U_{3}}=\frac{19}{3};\frac{1}{U_{4} }=\frac{39}{3}$
Ta dự đoán $\frac{1}{U_{n}}=\frac{4+5(2^{n-1}-1)}{3}$
và dễ dàng chưng minh được theo qui nạp
Suy ra $\frac{1}{U_{2004}}=\frac{4+5(2^{2003}-1)}{3}$
Vậy ta có $\frac{1}{U_{1}}+\frac{1}{U_{2}}+...+\frac{1}{U_{2 004}}=
(\frac{1}{U_{1}}+\frac{1}{U_{2}}+...+\frac{1}{U_{2 003}}-\frac{1}{U_{2004}})+2\frac{1}{U_{2004}}=\frac{1999 }{3}+\frac{8+2.5(2^{2003}-1)}{3}=\frac{1997+5.2^{2004}}{3}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
songviuocmo123 (15-11-2014), Tống Văn Nghĩa (16-11-2014)
  #3  
Cũ 16-11-2014, 08:33
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7909
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Mặc định Re: Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa $\left\{\begin{matrix} u_{1}=\frac{3}{4}\\ (3+u_{n+1})(6-u_{n})=18 \end{matrix}\right.$ Tìm tổng $S=\frac{1}{u_{1}}+\frac{1}{u_{2}}+...+\frac{1}{u_ {2013}}+\frac{1}{u_{2014}}$

Nguyên văn bởi caotientrung Xem bài viết
Từ hệ thức truy hồi ta có$\frac{2}{U_{n}}-\frac{1}{U_{n+1}}=\frac{1}{3}$
Ta có $\frac{2}{U_{1}}-\frac{1}{U_{2}}=\frac{1}{3}$
$\frac{2}{U_{2}}-\frac{1}{U_{3}}=\frac{1}{3}$
.................................................. ...
$\frac{2}{U_{2003}}-\frac{1}{U_{2004}}=\frac{1}{3}$

Cộng tương ứng ta có
$\frac{2}{U_{1}}+\frac{1}{U_{2}}+\frac{1}{U_{3}}+. ..+\frac{1}{U_{2003}}-\frac{1}{U_{2004}}=\frac{2003}{3}$
Suy ra $\frac{1}{U_{1}}+\frac{1}{U_{2}}+\frac{1}{U_{3}}+. ..+\frac{1}{U_{2003}}-\frac{1}{U_{2004}}=\frac{1999}{3}$
Vấn đề còn lại là tính $\frac{1}{U_{2004}}$
Ta có $\frac{1}{U_{n+1}}=\frac{1}{3}+\frac{2}{U_{n}}$
suy ra $\frac{1}{U_{1}}=\frac{4}{3};\frac{1}{U_{2}}=\frac {9}{3};\frac{1}{U_{3}}=\frac{19}{3};\frac{1}{U_{4} }=\frac{39}{3}$
Ta dự đoán $\frac{1}{U_{n}}=\frac{4+5(2^{n-1}-1)}{3}$
và dễ dàng chưng minh được theo qui nạp
Suy ra $\frac{1}{U_{2004}}=\frac{4+5(2^{2003}-1)}{3}$
Vậy ta có $\frac{1}{U_{1}}+\frac{1}{U_{2}}+...+\frac{1}{U_{2 004}}=
(\frac{1}{U_{1}}+\frac{1}{U_{2}}+...+\frac{1}{U_{2 003}}-\frac{1}{U_{2004}})+2\frac{1}{U_{2004}}=\frac{1999 }{3}+\frac{8+2.5(2^{2003}-1)}{3}=\frac{1997+5.2^{2004}}{3}$
Nhận xét bài của bạn:
1. $u_{1}=\frac{3}{4}$.
2. Nếu bạn đã tìm ra hệ thức : $\frac{2}{U_{n}}-\frac{1}{U_{n+1}}=\frac{1}{3}$ tại sao bạn không biến đổi thêm tý nữa thành $\frac{1}{u_{n+1}}-\frac{1}{3}=2(\frac{1}{u_{n}}-\frac{1}{3})\Leftrightarrow w_{n+1}=2w_{n}$ là cấp số nhân, từ đó ta có $S=\sum_{1}^{2014}\frac{1}{u_{n}}=\sum_{1}^{2014}w _{n}+\frac{2014}{3}=\frac{3(2^{2014}-1)}{4}+\frac{2014}{3}$
3. Cái dự đoán của bạn $\frac{1}{U_{n}}=\frac{4+5(2^{n-1}-1)}{3}$ không phải đơn giãn nếu không sử dụng cấp số nhân tại đây, và nếu đã sự đoán được cái này thì những bước trên không còn ý nghĩa.


Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
caotientrung (13-01-2015), leducquang97 (18-01-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014