Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Hình học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình giải tích phẳng Oxy

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 12-11-2014, 10:41
Avatar của maths287
maths287 maths287 đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 89
Điểm: 11 / 1024
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 19062
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 34
Đã cảm ơn : 33
Được cảm ơn 91 lần trong 18 bài viết

Lượt xem bài này: 822
Mặc định Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ cho vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC, phân giác trong góc $\widehat{BAE}$ cắt cạnh BC tại điểm $F\left(-1;-2\right)$. Đường thẳng qua F vuông góc với AE cắt cạnh CD tại điểm K, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và K là $(d) : x + 2y - 5 = 0$. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng AE đi qua gốc tọa độ O và điểm A có hoành độ âm.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  maths287 
Kị sĩ ánh sáng (12-11-2014)
  #2  
Cũ 13-11-2014, 20:44
Avatar của phungvantinh
phungvantinh phungvantinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: xóm đập zai
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: tán gái
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 176
Điểm: 27 / 1603
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 29358
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 83
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 12 lần trong 11 bài viết

Mặc định Re: Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông

đợi mình tí nhé,,bài này hơi quen


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 13-11-2014, 21:17
Avatar của Kị sĩ ánh sáng
Kị sĩ ánh sáng Kị sĩ ánh sáng đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Việt Yên- Bắc Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán học-Vật li
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 514
Điểm: 183 / 5692
Kinh nghiệm: 56%

Thành viên thứ: 20837
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 549
Đã cảm ơn : 494
Được cảm ơn 423 lần trong 219 bài viết

Mặc định Re: Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông

Hình vẽ:
Click the image to open in full size.

Bài gải:

- Gọi $KF \cap AE = \left\{ G \right\}$
- Xét $\Delta ABF = \Delta AFG \implies AG=AB=AD$
- Xét $\Delta AKG = \Delta AKD \implies \widehat {DAK} = \widehat {KAG} \implies \widehat {KAF} = {45^o} $
- Gọi $\overrightarrow {{n_{AF}}} \left( {a;b} \right)$. Ta có:
\[\begin{array}{l}
\cos \widehat {FAK} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_{AF}}} .\overrightarrow {{n_{AK}}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_{AF}}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_{AK}}} } \right|}} \implies \frac{{\left| {a + 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt 5 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\iff 3{a^2} - 8ab - 3{b^2} = 0 \iff \left[ \begin{array}{l}
a = 3b~~\left( * \right)\\
3a = - b~~\left( {**} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\]
* TH1: Với $a=3b$ suy ra $AF: 3x+y+5=0$
- Tọa độ $A$ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}
3x + y + 5 = 0\\
x + 2y - 5 = 0
\end{array} \right. \implies A\left( { - 3;4} \right)$
- Phương trình $AE$ qua $A$ và $E$ là $4x+3y=0$. Gọi $\overrightarrow{n_{AB}}(m;n)$
- Ta có:
$$\begin{array}{l}
\cos \widehat {EAF} = \cos \widehat {FAB} = \frac{3}{{\sqrt {10} }} \implies \frac{{\left| {3m + n} \right|}}{{\sqrt {10} \sqrt {{m^2} + {n^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\\
\iff 8{n^2} - 6mn = 0 \iff \left[ \begin{array}{l}
n = 0\\
3m = 4n
\end{array} \right. \implies \left[ \begin{array}{l}
AB:x + 3 = 0\\
AB:4x + 3y = 0~\left( { \equiv AC} \right)
\end{array} \right. \implies AB:x + 3 = 0
\end{array}$$
- Gọi $\overrightarrow {AB} \left( {0;b - 4} \right);\overrightarrow {BF} \left( {2; - 2 - b} \right)$ Suy ra $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BF} = 0 \iff \left( {b + 2} \right)\left( {b - 4} \right) = 0 \iff \left[ \begin{array}{l}
b = - 2 \to B\left( { - 3; - 2} \right)\\
b = 4 \to B\left( { - 3;4} \right)\left( L \right)
\end{array} \right.$
- Phương trình $AD$ qua $A$ vuông góc với $AB$ là $y-4=0$
- Gọi $D(d;4) \in AD$ suy ra $AD = AB \iff \sqrt {{{\left( {d + 3} \right)}^2}} = \sqrt {36} \iff \left[ \begin{array}{l}
d = 3 \to D\left( {3;4} \right)\\
d = - 9 \to D\left( { - 9;4} \right)
\end{array} \right.$
- Do $D$ và $F$ nằm khác phía với $AK$ uy ra $D(3;4)$
- Lại có $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \implies C(3;-2)$
*TH2:Với $3a=-b$ suy ra $AF:x-3y-5=0$
- Tọa độ $A$ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}
x - 3y - 5 = 0\\
x + 2y - 5 = 0
\end{array} \right. \implies A\left( {5;0} \right)~\left(\text{Loại do}~ x_A<0 \right)$
KL:Tọa độ các đỉnh $A\left( { - 3;4} \right);B\left( { - 3; - 2} \right);C\left( {3; - 2} \right);D\left( {3;4} \right)$


$$\boxed{\boxed{\text{Nguyễn Đình Huynh}~\bigstar~\text{A1 - K68 - Trường THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh}}}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 13-11-2014, 21:27
Avatar của Success Nguyễn
Success Nguyễn Success Nguyễn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hưng Nguyên
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Real Madrid
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 308
Điểm: 68 / 4428
Kinh nghiệm: 32%

Thành viên thứ: 3124
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 204
Đã cảm ơn : 102
Được cảm ơn 157 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông

Nguyên văn bởi maths287 Xem bài viết
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ cho vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC, phân giác trong góc $\widehat{BAE}$ cắt cạnh BC tại điểm $F\left(-1;-2\right)$. Đường thẳng qua F vuông góc với AE cắt cạnh CD tại điểm K, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và K là $(d) : x + 2y - 5 = 0$. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng AE đi qua gốc tọa độ O và điểm A có hoành độ âm.
M là giao điểm của AE và KF.
Dễ dàng chứng minh được AF là đường trung trưc của BM.
$\Rightarrow AM=AB$
$\Rightarrow $ tam giác ADM cân tại A.
$\widehat{KAF}=\widehat{KAM}+\widehat{MAF}=\frac{1 }{2}\left ( \widehat{DAM}+\widehat{MAB} \right )=45^o$
Gọi A(5-2a;a)
$\frac{{\left| {\overrightarrow {{n_{AF}}} .\overrightarrow {{n_{AK}}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_{AF}}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_{AK}}} } \right|}}=\cos 45^o$
Dễ rồi
Chú ý: Gõ công thức toán chuẩn nhe!


Dô Dô Là Anh Em Ta. We Are We Are We Sông Lam.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC, gọi G là trọng tâm tam giác ACD và M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB= 6AM. Chứng minh MF vuông góc với BD. mh10111988 Hình học lớp 9 2 24-06-2016 21:23
Tìm tọa độ của A,B,C,D biết A có tung độ dương và diện tích hình chữ nhật ABCD là 32 dolaemon Hình giải tích phẳng Oxy 1 26-05-2016 22:24
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M(2;2) là trung điểm BC, N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=4AN, biết phương trình đường CN: 4x+y-4=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết điểm C nằm trên trục hoàn xuanvy2005 Hình giải tích phẳng Oxy 1 28-04-2016 15:27
Bài hình phăng hay: Cho tam giác ABC có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H(5;5). EF cắt BC tại P(8;0). $M\left(\frac{9}{2};\frac{7}{2} \right)$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. dobinh1111 Hình giải tích phẳng Oxy 0 25-04-2016 10:11
[Oxy] Cho hình thang ABCD vuông tại A và D ...Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ loanphuongtit Hình giải tích phẳng Oxy 4 13-04-2015 17:38



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
bài toán xác định toạ độ đỉnh
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014