Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x^3} + {y^3} = xy\sqrt {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \\ 4\sqrt {x + \sqrt {{x^2} - 1} } = 9\left( {y - 1} \right)\sqrt {2x - 2} \end{array} \right.$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 11-11-2014, 11:54
Avatar của maxmin
maxmin maxmin đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 153
Điểm: 22 / 2117
Kinh nghiệm: 15%

Thành viên thứ: 7549
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 68
Đã cảm ơn : 31
Được cảm ơn 35 lần trong 23 bài viết

Lượt xem bài này: 439
Mặc định Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x^3} + {y^3} = xy\sqrt {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \\ 4\sqrt {x + \sqrt {{x^2} - 1} } = 9\left( {y - 1} \right)\sqrt {2x - 2} \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} + {y^3} = xy\sqrt {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \\
4\sqrt {x + \sqrt {{x^2} - 1} } = 9\left( {y - 1} \right)\sqrt {2x - 2}
\end{array} \right.\]


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 11-11-2014, 13:23
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9003
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x^3} + {y^3} = xy\sqrt {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \\ 4\sqrt {x + \sqrt {{x^2} - 1} } = 9\left( {y - 1} \right)\sqrt {2x - 2} \end{array} \right.$

Tham khảo đáp án của đề thi thử lần 2 của diễn đàn:
Click the image to open in full size.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 11-11-2014, 13:57
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 5470
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 810 lần trong 261 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x^3} + {y^3} = xy\sqrt {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \\ 4\sqrt {x + \sqrt {{x^2} - 1} } = 9\left( {y - 1} \right)\sqrt {2x - 2} \end{array} \right.$

Nguyên văn bởi maxmin Xem bài viết
Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} + {y^3} = xy\sqrt {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \\
4\sqrt {x + \sqrt {{x^2} - 1} } = 9\left( {y - 1} \right)\sqrt {2x - 2}
\end{array} \right.\]
Một cách khác
Điều kiện $x\ge 1,y\ge 1$.

Xét phương trình thứ nhất $(1)$

Ta có $x^6+x^3y^3+x^3y^3\ge 3x^4y^2$ và $y^6+x^3y^3+x^3y^3\ge 3x^2y^4$.

Suy ra ${{({{x}^{3}}+{{y}^{3}})}^{2}}\ge 2{{x}^{2}}{{y}^{2}}({{x}^{2}}+{{y}^{2}})+\left[ {{x}^{2}}{{y}^{2}}({{x}^{2}}+{{y}^{2}})-2{{x}^{3}}{{y}^{3}} \right]\ge 2{{x}^{2}}{{y}^{2}}({{x}^{2}}+{{y}^{2}})$.

Hay ${{x}^{3}}+{{y}^{3}}\ge xy\sqrt{2({{x}^{2}}+{{y}^{2}})}$ nên $(1)\Leftrightarrow x=y$.

Thay vào phương trình còn lại của hệ

$4\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=9\sqrt{2}(x-1)\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1+2\sqrt{{{x}^{2}}-1}+x-1}=9(x-1)\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{{{\left( \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} \right)}^{2}}}=9(x-1)\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow 2\left( \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} \right)=9(x-1)\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}=\sqrt{x-1}\left( 9x-11 \right)$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}=9x-11$

$\Leftrightarrow 2t=9\frac{{{t}^{2}}+1}{{{t}^{2}}-1}-11$, với $t=\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$

$\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hbtoanag 
Daylight Nguyễn (11-11-2014)
  #4  
Cũ 11-11-2014, 21:27
Avatar của Success Nguyễn
Success Nguyễn Success Nguyễn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hưng Nguyên
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Real Madrid
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 308
Điểm: 68 / 4419
Kinh nghiệm: 32%

Thành viên thứ: 3124
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 204
Đã cảm ơn : 102
Được cảm ơn 157 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x^3} + {y^3} = xy\sqrt {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \\ 4\sqrt {x + \sqrt {{x^2} - 1} } = 9\left( {y - 1} \right)\sqrt {2x - 2} \end{array} \right.$

Nguyên văn bởi maxmin Xem bài viết
Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} + {y^3} = xy\sqrt {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \\
4\sqrt {x + \sqrt {{x^2} - 1} } = 9\left( {y - 1} \right)\sqrt {2x - 2}
\end{array} \right.\]
ĐKXĐ: x,y≥1
Chia Pt(1) cho $y^{3}$, đặt $t=\frac{x}{y}$ ta có:
$t^{3}+1=t\sqrt{2\left(t^{2}+1 \right)}$
Không mất tính tổng quát ta giả sử $x\geq y\Rightarrow t\geq 1$
Xét $f\left(t \right)=t^{3}+1-t\sqrt{2\left(t^{2}+1 \right)}$,t≥1.
$f'\left(t \right)=3t^{2}-\frac{4t^{2}+2}{\sqrt{2\left(t^{2}+1 \right)}}\geq 0$
Hàm số luôn đồng biến trên t≥1.
Ta có : $f\left(1 \right)=0\Rightarrow t=1$


Dô Dô Là Anh Em Ta. We Are We Are We Sông Lam.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 11-11-2014, 22:02
Avatar của phungvantinh
phungvantinh phungvantinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: xóm đập zai
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: tán gái
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 176
Điểm: 27 / 1598
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 29358
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 83
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 12 lần trong 11 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x^3} + {y^3} = xy\sqrt {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \\ 4\sqrt {x + \sqrt {{x^2} - 1} } = 9\left( {y - 1} \right)\sqrt {2x - 2} \end{array} \right.$

Bài này đâu cần bất đẳng thức ,,tách được phương trình 1 mà


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình chứa $\sqrt {2{x^2} - x + y + 4} - \sqrt {21x + y - 16} + {x^2} - x + y + 1 = 0$ phuongthaosp1 Giải hệ phương trình 0 02-06-2016 15:53
Giải hệ phương trình chứa ${\sqrt {{x^2} + 4x + 3} + y\left( {1 - \sqrt {x + 3} } \right) = {y^3} + \left( {1 - {y^2}} \right)\sqrt {x + 1} }$ dobinh1111 Giải hệ phương trình 0 18-05-2016 11:35
Giải hệ phương trình (trích SPHN lần 3) $\left\{ \begin{align} & {{x}^{4}}-13{{x}^{2}}-2{{y}^{3}}+10x+4y+24=0 \\ & \ln \frac{{{x}^{2}}+1}{{{y}^{2}}+1}+x-y=0 \\ \end{align} \right.$ catbuilata Giải hệ phương trình 0 21-04-2016 13:10
Giải phương trình $\begin{array}{l} x\sqrt {\frac{{4{x^2} - 8x}}{{x + 1}}} + 2\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\sqrt {\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x}}} - \\ \sqrt {2\left( {{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} + 4x + 1} \right)} = {x^2} - x - 1 \end{array}$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 05-02-2016 17:53
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014