Cho a,b,c>0 $ ab+bc+ac=1\\ MinP= \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-11-2014, 21:11
Avatar của Tusauhot1
Tusauhot1 Tusauhot1 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 40
Điểm: 5 / 473
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 17915
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 15
Đã cảm ơn : 5
Được cảm ơn 6 lần trong 6 bài viết

Lượt xem bài này: 431
Mặc định Cho a,b,c>0 $ ab+bc+ac=1\\ MinP= \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Tusauhot1 
Embryo (09-11-2014)
  #2  
Cũ 09-11-2014, 23:10
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6218
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c>0 $ ab+bc+ac=1\\ MinP= \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}$

Nguyên văn bởi Tusauhot1 Xem bài viết
Cho a,b,c$\geq $0
$
ab+bc+ac=1\\
MinP= \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}$
Ta có BĐT quen thuộc sau:
$$\sum \dfrac{1}{(a+b)^2} \geq \dfrac{9}{4(ab+bc+ca)}=\dfrac{9}{4}$$
$$(a+b)(b+c)(c+a)=(ab+bc+ca)(a+b+c)-abc=a+b+c-abc \leq a+b+c$$
Ta có:
$$P^2= ( \sum \dfrac{1}{a+b} )^2 = \sum \dfrac{1}{(a+b)^2} + \sum \dfrac{2}{(a+b)(b+c)}$$
$$= \sum \dfrac{1}{(a+b)^2}+\dfrac{4(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a )} \geq \dfrac{9}{4}+4=\dfrac{25}{4}$$
Do đó $P \geq \dfrac{5}{2}$ . Dấu bằng xảy ra khi $(a;b;c)=(1;1;0)$ và các hoán vị



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Daylight Nguyễn (10-11-2014), Tusauhot1 (10-11-2014)
  #3  
Cũ 10-11-2014, 07:01
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8995
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c>0 $ ab+bc+ac=1\\ MinP= \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}$

Nguyên văn bởi Tusauhot1 Xem bài viết
Cho a,b,c$\geq $0
$
ab+bc+ac=1\\
MinP= \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}$
Đây là một bài toán khá nổi tiếng, nó có nhiều cách giải quyết.Mình xin trình bày thêm một hướng trừu tượng:
HD:

Không mất tính tổng quát, giả sử $a \ge b \ge c$.
Ta có:
$$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+a}\\=(b+c)\left(\frac{1 }{b^2+ab+bc+ca}+\frac{1}{c^2+ab+bc+ca}\right)\\=(b +c)\left(\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\right)$$
Tiếp theo, ta đi chứng minh bổ đề:

$$\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1} \ge 1+\frac{1}{(b+c)^2+1}~~~~(*)$$
Suy ra:
$$P \ge b+c+\frac{b+c}{(b+c)^2+1}+\frac{1}{b+c}=\frac{1}{b +c+\dfrac{1}{b+c}}+b+c+\frac{1}{b+c}$$
Đến đây, đặt: $t=b+c+\frac{1}{b+c} \ge 2$.
Còn lại là xét hàm:
$$f(t)=t+\frac{1}{t}~~~~(t \ge 2)$$

Nhận xét: Bài giải này chủ yếu khó ở chỗ nhận biết và chứng minh bổ đề $(*)$.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Daylight Nguyễn (10-11-2014), Tusauhot1 (10-11-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014