Đề Thi Chứng minh $ \dfrac{\sqrt{a^2+2b^2}}{ab}+\dfrac{\sqrt{b^2+2c^2} }{bc}\dfrac{\sqrt{c^2+2a^2}}{ac}\geq \sqrt{3}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-11-2014, 00:05
Avatar của hxd
hxd hxd đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 15
Điểm: 2 / 227
Kinh nghiệm: 60%

Thành viên thứ: 839
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 7
Đã cảm ơn : 8
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Lượt xem bài này: 283
Mặc định Chứng minh $ \dfrac{\sqrt{a^2+2b^2}}{ab}+\dfrac{\sqrt{b^2+2c^2} }{bc}\dfrac{\sqrt{c^2+2a^2}}{ac}\geq \sqrt{3}$

Cho $a, b,c$ là các số thực dương thoả mãn $ab+bc+ca=abc$. Chứng minh
$$ \dfrac{\sqrt{a^2+2b^2}}{ab}+\dfrac{\sqrt{b^2+2c^2} }{bc}+\dfrac{\sqrt{c^2+2a^2}}{ac}\geq \sqrt{3}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 09-11-2014, 00:20
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6214
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh $ \dfrac{\sqrt{a^2+2b^2}}{ab}+\dfrac{\sqrt{b^2+2c^2} }{bc}\dfrac{\sqrt{c^2+2a^2}}{ac}\geq \sqrt{3}$

Nguyên văn bởi hxd Xem bài viết
Cho $a, b,c$ là các số thực dương thoả mãn $ab+bc+ca=abc$. Chứng minh
$$ \dfrac{\sqrt{a^2+2b^2}}{ab}+\dfrac{\sqrt{b^2+2c^2} }{bc}+\dfrac{\sqrt{c^2+2a^2}}{ac}\geq \sqrt{3}$$
Ta có:
$$ \dfrac{\sqrt{a^2+2b^2}}{ab}+\dfrac{\sqrt{b^2+2c^2} }{bc}+\dfrac{\sqrt{c^2+2a^2}}{ac}$$
$$=\sqrt{\dfrac{a^2+2b^2}{a^2b^2}}+\sqrt{\dfrac{b^ 2+2c^2}{b^2c^2}}+\sqrt{\dfrac{c^2+2a^2}{a^2c^2}}$$
$$=\sqrt{\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{2}{a^2}}+\sqrt{ \dfrac{1}{c^2}+ \dfrac{2}{b^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+ \dfrac{2}{c^2}}$$
$$=\sqrt{\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{a ^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1} {b^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{ 1}{c^2}}$$
$$\geq \sqrt{3(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2} =\sqrt{3.(\dfrac{ab+bc+ca}{abc})^2}=\sqrt{3}$$
Vậy BĐT được chứng minh



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 09-11-2014, 00:30
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8870
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh $ \dfrac{\sqrt{a^2+2b^2}}{ab}+\dfrac{\sqrt{b^2+2c^2} }{bc}\dfrac{\sqrt{c^2+2a^2}}{ac}\geq \sqrt{3}$

Từ giả thiết ab+bc+ac=abc tương đương $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$
Theo bất đẳng thức bunhiakovski ta có $(1+2)(a^{2}+2b^{2})\geq (a+2b)^{2}$ suy ra $\frac{\sqrt{a^{2}+2b^{2}}}{ab}\geq \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{a+2b}{ab}$
Tương tự ta có $\frac{\sqrt{b^{2}+2c^{2}}}{bc}\geq \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{b+2c}{bc}$ và $\frac{\sqrt{c^{2}+2a^{2}}}{ca}\geq \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{c+2a}{ac}$ cộng các vế bất đẳng thức lại ta có $\frac{\sqrt{a^{2}+2b^{2}}}{ab}+\frac{\sqrt{b^{2}+ 2c^{2}}}{bc}+\frac{\sqrt{c^{2}+2a^{2}}}{ca}\geq \frac{1}{\sqrt{3}}(\frac{1}{b}+\frac{2}{a}+\frac{1 }{c}+\frac{2}{b}+\frac{1}{a}+\frac{2}{c})=\frac{3} {\sqrt{3}}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\s qrt{3}$ do $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$
Đẳng thức xảy ra khi $\begin{cases}
a=b=c \\
\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1
\end{cases}$ tương đương a=b=c=3


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014