Kỳ thi Quốc Gia năm 2015 - Đề thi thử số 04 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi THPT Quốc Gia giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi thử Đại Học của K2PI

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 08-11-2014, 14:32
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 828
Điểm: 542 / 14471
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.628
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.055 lần trong 1.184 bài viết

Lượt xem bài này: 23105
Mặc định Kỳ thi Quốc Gia năm 2015 - Đề thi thử số 04

Bạn có thể tải file đính kèm mà không cần phải ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN

Kiểu file: pdf De thi 04-2015.pdf‎ (541,4 KB, 2345 lượt tải )


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 45 người đã cảm ơn cho bài viết này
a h p t (12-11-2014), Bebuonviai.1998 (16-11-2014), bongdem4996 (08-11-2014), Congvu (26-11-2014), Hồng Sơn-cht (08-11-2014), hoangphilongpro (08-11-2014), Htuan096 (16-11-2014), Huy Vinh (15-11-2014), HươngJenly (08-11-2014), ifitwasamovie (08-11-2014), Kalezim17 (08-11-2014), khacdu (10-08-2015), khanhnga8791 (09-11-2014), NHPhuong (09-11-2014), BlackJack9999 (08-11-2014), maiyeumotnguoi (08-11-2014), Mautong (10-11-2014), namga (06-01-2016), Nazgul (21-05-2015), nghiadaiho (14-11-2014), ngoksully (05-12-2014), nguyendanhduc96 (18-11-2014), Nguyenthigiang (23-11-2014), nguyentronghai (08-11-2014), nightmare (08-11-2014), Pary by night (09-11-2014), peluoibieng (19-11-2014), phúc toán nh (02-12-2014), PR (10-03-2015), Sát thủ xứ Nghệ (30-11-2014), Nguyễn Văn Quốc Tuấn (08-11-2014), thanhbinhmath (08-11-2014), thanhcong_hero (27-01-2015), thanhthanhsuachua (08-11-2014), theoanm (08-11-2014), Trọng Nhạc (08-11-2014), truongduong9083 (10-01-2015), tuyphuoc02 (27-12-2014), Trần Quốc Việt (08-11-2014), vinhncths (07-02-2015), viplameo (07-06-2015), Yến Ngọc97 (26-11-2014), Đặng Hoàng Gia Phúc (26-06-2015), Đặng Thành Nam (08-11-2014), Đỗ Viết (16-02-2015)
  #2  
Cũ 08-11-2014, 15:15
Avatar của Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn Nguyễn Văn Quốc Tuấn đang ẩn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: Hacker mũ trắng
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 4965
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 19484
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 403
Đã cảm ơn : 54
Được cảm ơn 493 lần trong 193 bài viết

Mặc định Re: Kỳ thi Quốc Gia năm 2015 - Đề thi thử số 04

Câu 8:
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
x\sqrt {{x^2} + y} + y = \sqrt {{x^4} + {x^3}} + x\\
x + \sqrt y + \sqrt {x - 1} + \sqrt {y\left( {x - 1} \right)} = \frac{9}{2}
\end{array} \right.$

Điều kiện: $x \ge 1,y \ge 0$

Ta có:
\[\begin{array}{l}
x\sqrt {{x^2} + y} + y = \sqrt {{x^4} + {x^3}} + x\\
\Leftrightarrow x\sqrt {{x^2} + y} + y = x\sqrt {{x^2} + x} + x\\
\Leftrightarrow x\left( {\sqrt {{x^2} + y} - \sqrt {{x^2} + x} } \right) = x - y\\
\Leftrightarrow \frac{{x\left( {y - x} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + y} + \sqrt {{x^2} + x} }} = x - y \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y\\
\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {{x^2} + y} + \sqrt {{x^2} + x} = - x}&{\left( * \right)}
\end{array}
\end{array} \right.
\end{array}\]

Mặt khác $ - x \le - 1 < 0 \le \sqrt {{x^2} + y} + \sqrt {{x^2} + x} $ nên $\left( * \right)$ vô nghiệm.

Với $x=y$ thay xuống phương trình dưới ta được:
\[\begin{array}{l}
x + \sqrt x + \sqrt {x - 1} + \sqrt {x\left( {x - 1} \right)} = \frac{9}{2}\\
\Leftrightarrow x - \frac{{25}}{{16}} + \sqrt x - \frac{5}{4} + \sqrt {x - 1} - \frac{3}{4} + \sqrt {{x^2} - x} - \frac{{15}}{{16}} = 0\\
\Leftrightarrow x - \frac{{25}}{{16}} + \frac{{x - \frac{{25}}{{16}}}}{{\sqrt x + \frac{5}{4}}} + \frac{{x - \frac{{25}}{{16}}}}{{\sqrt {x - 1} + \frac{3}{4}}} + \frac{{\left( {x + \frac{9}{{16}}} \right)\left( {x - \frac{{25}}{{16}}} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - x} + \frac{{15}}{{16}}}} = 0\\
\Leftrightarrow \begin{array}{*{20}{c}}
{\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{25}}{{16}}\\
1 + \frac{1}{{\sqrt x + \frac{5}{4}}} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} + \frac{3}{4}}} + \frac{{x + \frac{9}{{16}}}}{{\sqrt {{x^2} - x} + \frac{{15}}{{16}}}} = 0
\end{array} \right.}&{\left( 1 \right)}
\end{array}
\end{array}\]

Ta có: $x \ge 1 \Rightarrow 1 + \frac{1}{{\sqrt x + \frac{5}{4}}} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} + \frac{3}{4}}} + \frac{{x + \frac{9}{{16}}}}{{\sqrt {{x^2} - x} + \frac{{15}}{{16}}}} > 0$ khi đó: $\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \frac{{25}}{{16}} \Rightarrow y = \frac{{25}}{{16}}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{25}}{{16}};\frac{{25}}{{16}}} \right)$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyenthigiang (23-11-2014), nguyenthihau (12-01-2015), nhomtoan (08-11-2014), peluoibieng (19-11-2014), Phạm Kim Chung (08-11-2014), Tử Song (07-12-2014), thuydn484 (08-11-2014)
  #3  
Cũ 08-11-2014, 15:16
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8331
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Kỳ thi Quốc Gia năm 2015 - Đề thi thử số 04

Câu 9 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ...

Áp dụng bất đẳng thức $AM - GM$ ta có :

$4ab \leq 2a^2 + 2b^2 \Leftrightarrow 16a^2b^2 \leq \left(2a^2 + 2b^2 \right)^2 \Leftrightarrow 32a^2b^2c^2 \leq 2c^2\left(2a^2 + 2b^2 \right)^2$

Mặt khác :

$c\left(2a^2 + 2b^2 \right) \leq \frac{\left(2a^2 + 2b^2 + c \right)^2}{4} \Rightarrow 32a^2b^2c^2 \leq \frac{\left(2a^2 + 2b^2 + c \right)^4}{8}$

Từ đó chúng ta có :

$P \geq \frac{8}{\left(2a^2 + 2b^2 + c \right)^4} - \frac{27}{\left(2a^2 + 2b^2 + c + 1 \right)^3} = f\left(t \right) = \frac{8}{t^4} - \frac{27}{\left(t + 1 \right)^3}$

Với $t = 2a^2 + 2b^2 + c > 0 $ , xét hàm số $f\left(t \right)$ ta có : $f'\left(t \right) = 0 \Leftrightarrow 81t^5 = 32\left(t + 1 \right)^4 \Leftrightarrow t = 2$ nên dựa vào bảng biến thiên suy ra $f\left(t \right) \geq f\left(2 \right) = \frac{ - 1}{2}$

Vậy GTNN của hàm số đã cho bằng $\frac{- 1}{2}$. Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases} 2a^2 + 2b^2 + c = 2 \\ 2a^2 + 2b^2 = c \\ a = b \end{cases} \Leftrightarrow a = b = \frac{1}{2} ; c = 1$.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 11 người đã cảm ơn cho bài viết này
Aku Khung (09-11-2014), Bebuonviai.1998 (16-11-2014), cuong1841998 (23-11-2014), dshung1997 (08-11-2014), Nguyễn Duy Hồng (08-11-2014), Nguyenthigiang (23-11-2014), nhomtoan (08-11-2014), peluoibieng (19-11-2014), Phạm Kim Chung (08-11-2014), Quân Sư (08-11-2014), thuydn484 (08-11-2014)
  #4  
Cũ 08-11-2014, 15:21
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9321
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Kỳ thi Quốc Gia năm 2015 - Đề thi thử số 04

Nguyên văn bởi T TP Xem bài viết
Câu 8:
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
x\sqrt {{x^2} + y} + y = \sqrt {{x^4} + {x^3}} + x\\
x + \sqrt y + \sqrt {x - 1} + \sqrt {y\left( {x - 1} \right)} = \frac{9}{2}
\end{array} \right.$

Điều kiện: $x \ge 1,y \ge 0$

Ta có:
\[\begin{array}{l}
x\sqrt {{x^2} + y} + y = \sqrt {{x^4} + {x^3}} + x\\
\Leftrightarrow x\sqrt {{x^2} + y} + y = x\sqrt {{x^2} + x} + x\\
\Leftrightarrow x\left( {\sqrt {{x^2} + y} - \sqrt {{x^2} + x} } \right) = x - y\\
\Leftrightarrow \frac{{x\left( {y - x} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + y} + \sqrt {{x^2} + x} }} = x - y \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y\\
\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {{x^2} + y} + \sqrt {{x^2} + x} = - x}&{\left( * \right)}
\end{array}
\end{array} \right.
\end{array}\]

Mặt khác $ - x \le - 1 < 0 \le \sqrt {{x^2} + y} + \sqrt {{x^2} + x} $ nên $\left( * \right)$ vô nghiệm.

Với $x=y$ thay xuống phương trình dưới ta được:
\[\begin{array}{l}
x + \sqrt x + \sqrt {x - 1} + \sqrt {x\left( {x - 1} \right)} = \frac{9}{2}\\
\Leftrightarrow x - \frac{{25}}{{16}} + \sqrt x - \frac{5}{4} + \sqrt {x - 1} - \frac{3}{4} + \sqrt {{x^2} - x} - \frac{{15}}{{16}} = 0\\
\Leftrightarrow x - \frac{{25}}{{16}} + \frac{{x - \frac{{25}}{{16}}}}{{\sqrt x + \frac{5}{4}}} + \frac{{x - \frac{{25}}{{16}}}}{{\sqrt {x - 1} + \frac{3}{4}}} + \frac{{\left( {x + \frac{9}{{16}}} \right)\left( {x - \frac{{25}}{{16}}} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - x} + \frac{{15}}{{16}}}} = 0\\
\Leftrightarrow \begin{array}{*{20}{c}}
{\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{25}}{{16}}\\
1 + \frac{1}{{\sqrt x + \frac{5}{4}}} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} + \frac{3}{4}}} + \frac{{x + \frac{9}{{16}}}}{{\sqrt {{x^2} - x} + \frac{{15}}{{16}}}} = 0
\end{array} \right.}&{\left( 1 \right)}
\end{array}
\end{array}\]

Ta có: $x \ge 1 \Rightarrow 1 + \frac{1}{{\sqrt x + \frac{5}{4}}} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} + \frac{3}{4}}} + \frac{{x + \frac{9}{{16}}}}{{\sqrt {{x^2} - x} + \frac{{15}}{{16}}}} > 0$ khi đó: $\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \frac{{25}}{{16}} \Rightarrow y = \frac{{25}}{{16}}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{25}}{{16}};\frac{{25}}{{16}}} \right)$
Bổ sung thêm cái video
Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 08-11-2014, 15:22
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11976
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: Kỳ thi Quốc Gia năm 2015 - Đề thi thử số 04

Nguyên văn bởi T TP Xem bài viết
Câu 8:
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
x\sqrt {{x^2} + y} + y = \sqrt {{x^4} + {x^3}} + x\\
x + \sqrt y + \sqrt {x - 1} + \sqrt {y\left( {x - 1} \right)} = \frac{9}{2}
\end{array} \right.$

Điều kiện: $x \ge 1,y \ge 0$

Ta có:
\[\begin{array}{l}
x\sqrt {{x^2} + y} + y = \sqrt {{x^4} + {x^3}} + x\\
\Leftrightarrow x\sqrt {{x^2} + y} + y = x\sqrt {{x^2} + x} + x\\
\Leftrightarrow x\left( {\sqrt {{x^2} + y} - \sqrt {{x^2} + x} } \right) = x - y\\
\Leftrightarrow \frac{{x\left( {y - x} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + y} + \sqrt {{x^2} + x} }} = x - y \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y\\
\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {{x^2} + y} + \sqrt {{x^2} + x} = - x}&{\left( * \right)}
\end{array}
\end{array} \right.
\end{array}\]

Mặt khác $ - x \le - 1 < 0 \le \sqrt {{x^2} + y} + \sqrt {{x^2} + x} $ nên $\left( * \right)$ vô nghiệm.

Với $x=y$ thay xuống phương trình dưới ta được:
\[\begin{array}{l}
x + \sqrt x + \sqrt {x - 1} + \sqrt {x\left( {x - 1} \right)} = \frac{9}{2}\\
\Leftrightarrow x - \frac{{25}}{{16}} + \sqrt x - \frac{5}{4} + \sqrt {x - 1} - \frac{3}{4} + \sqrt {{x^2} - x} - \frac{{15}}{{16}} = 0\\
\Leftrightarrow x - \frac{{25}}{{16}} + \frac{{x - \frac{{25}}{{16}}}}{{\sqrt x + \frac{5}{4}}} + \frac{{x - \frac{{25}}{{16}}}}{{\sqrt {x - 1} + \frac{3}{4}}} + \frac{{\left( {x + \frac{9}{{16}}} \right)\left( {x - \frac{{25}}{{16}}} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - x} + \frac{{15}}{{16}}}} = 0\\
\Leftrightarrow \begin{array}{*{20}{c}}
{\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{25}}{{16}}\\
1 + \frac{1}{{\sqrt x + \frac{5}{4}}} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} + \frac{3}{4}}} + \frac{{x + \frac{9}{{16}}}}{{\sqrt {{x^2} - x} + \frac{{15}}{{16}}}} = 0
\end{array} \right.}&{\left( 1 \right)}
\end{array}
\end{array}\]

Ta có: $x \ge 1 \Rightarrow 1 + \frac{1}{{\sqrt x + \frac{5}{4}}} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} + \frac{3}{4}}} + \frac{{x + \frac{9}{{16}}}}{{\sqrt {{x^2} - x} + \frac{{15}}{{16}}}} > 0$ khi đó: $\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \frac{{25}}{{16}} \Rightarrow y = \frac{{25}}{{16}}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{25}}{{16}};\frac{{25}}{{16}}} \right)$
Bài hệ đơn giản thôi, từ phương trình đầu suy ra $x=y$ thay vào phưông trình hsi, đặt $t=\sqrt{x}+\sqrt{x-1}$ là ra ngay


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Aku Khung (09-11-2014), Nguyenthigiang (23-11-2014), Vì Sao Lặng Lẽ (21-11-2014)
  #6  
Cũ 08-11-2014, 15:22
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8331
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Kỳ thi Quốc Gia năm 2015 - Đề thi thử số 04

Nguyên văn bởi T TP Xem bài viết
Với $x=y$ thay xuống phương trình dưới ta được:
\[\begin{array}{l}
x + \sqrt x + \sqrt {x - 1} + \sqrt {x\left( {x - 1} \right)} = \frac{9}{2}\\
\Leftrightarrow x - \frac{{25}}{{16}} + \sqrt x - \frac{5}{4} + \sqrt {x - 1} - \frac{3}{4} + \sqrt {{x^2} - x} - \frac{{15}}{{16}} = 0\\
\Leftrightarrow x - \frac{{25}}{{16}} + \frac{{x - \frac{{25}}{{16}}}}{{\sqrt x + \frac{5}{4}}} + \frac{{x - \frac{{25}}{{16}}}}{{\sqrt {x - 1} + \frac{3}{4}}} + \frac{{\left( {x + \frac{9}{{16}}} \right)\left( {x - \frac{{25}}{{16}}} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - x} + \frac{{15}}{{16}}}} = 0\\
\Leftrightarrow \begin{array}{*{20}{c}}
{\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{25}}{{16}}\\
1 + \frac{1}{{\sqrt x + \frac{5}{4}}} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} + \frac{3}{4}}} + \frac{{x + \frac{9}{{16}}}}{{\sqrt {{x^2} - x} + \frac{{15}}{{16}}}} = 0
\end{array} \right.}&{\left( 1 \right)}
\end{array}
\end{array}\]

Ta có: $x \ge 1 \Rightarrow 1 + \frac{1}{{\sqrt x + \frac{5}{4}}} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} + \frac{3}{4}}} + \frac{{x + \frac{9}{{16}}}}{{\sqrt {{x^2} - x} + \frac{{15}}{{16}}}} > 0$ khi đó: $\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \frac{{25}}{{16}} \Rightarrow y = \frac{{25}}{{16}}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{25}}{{16}};\frac{{25}}{{16}}} \right)$
Đoạn này làm dài thế em , đơn giản như này thôi :

$\begin{align*}
pt &\Leftrightarrow x + \sqrt{x} + \sqrt{x - 1} + \sqrt{x\left(x - 1 \right)} = \frac{9}{2} \\
&\Leftrightarrow \left(x + \sqrt{x - 1} \right)^2 + 2\left(\sqrt{x} + \sqrt{x - 1} \right) - 8 = 0 \\
&\Leftrightarrow x + \sqrt{x - 1} = 2 \Leftrightarrow x = \frac{25}{6}
\end{align*}$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
HươngJenly (08-11-2014), nightmare (08-11-2014), Phạm Kim Chung (08-11-2014), quangkhainlyb97 (08-11-2014), Nguyễn Văn Quốc Tuấn (08-11-2014), vuduykhiem171 (08-11-2014), Vì Sao Lặng Lẽ (21-11-2014)
  #7  
Cũ 08-11-2014, 15:44
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9321
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Kỳ thi Quốc Gia năm 2015 - Đề thi thử số 04

BĐT bằng video, đoạn cuối có gõ nhầm dấu bằng chút nhé!

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Kì thi Thpt quốc gia 2017 sẽ như thế nào? Phạm Kim Chung Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 1 21-09-2016 23:40
Giải chi tiết câu 8-9-10 trong đề thi thử THPT Quốc Gia của các trường THPT năm 2016 Phạm Kim Chung Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 18 09-06-2016 17:15
Giải toán Hình học không gian qua các đề thi thử THPT Quốc Gia 2016 FOR U [Tài liệu] Hình học Không Gian 0 02-06-2016 13:14
Tính chất hình Oxy thường gặp trong đề thi THPT Quốc Gia Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 0 15-05-2016 08:59
Hóa Học Thi thử THPT Quốc Gia - THPT Đặng Thúc Hứa năm 2016 (lần 2) Phạm Kim Chung Đề luyện thi 1 01-05-2016 18:30



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
25 de thi thu toan 2015, đáp án đề thi số 04 thpt k2pi.net, de thi ky thi quoc gia nam 2015 mon toan, de thi thu so 4 k2pi nam 2015, giải đề thi thử số 04 diễn đàn k2pi . net.vn, k2pi, k2pi.net
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014