Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{y-1}}=\frac{2}{\sqrt{x+y}} & & \\ x^{2}+y^{2}+4xy-4x+2y-5=0& & \end{matrix}\right.$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 03-11-2014, 21:58
Avatar của thuongcvp
thuongcvp thuongcvp đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 55
Điểm: 6 / 613
Kinh nghiệm: 20%

Thành viên thứ: 19918
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 20
Đã cảm ơn : 11
Được cảm ơn 3 lần trong 3 bài viết

Lượt xem bài này: 686
Mặc định Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{y-1}}=\frac{2}{\sqrt{x+y}} & & \\ x^{2}+y^{2}+4xy-4x+2y-5=0& & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}
\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{y-1}}=\frac{2}{\sqrt{x+y}} & & \\
x^{2}+y^{2}+4xy-4x+2y-5=0& &
\end{matrix}\right.$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 04-11-2014, 00:15
Avatar của thanh phong
thanh phong thanh phong đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Mỹ Đức- Hà Nội
Nghề nghiệp: SV
Sở thích: Sáng tạo toán
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 320
Điểm: 73 / 4594
Kinh nghiệm: 82%

Thành viên thứ: 3147
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 219
Đã cảm ơn : 212
Được cảm ơn 184 lần trong 104 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{y-1}}=\frac{2}{\sqrt{x+y}} & & \\ x^{2}+y^{2}+4xy-4x+2y-5=0& & \end{matrix}\right.$

Thiết nghĩ từ phương trình 1 ta sử dụng đánh giá , phương trình 2 không phân tích đa thức được.
Đành chọn 1 trong 2 để ép nghiệm vậy
Thật vậy, xuất phát từ phương trình ta có:
$\frac{2}{\sqrt{x+y}}\geq \frac{2}{\sqrt{(x+2)(y-1)}}$
$\Rightarrow (x+1)(y-2)\geq 0$
Lại theo CBS ta có:
$\frac{4}{x+y}\leq 2(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y-1})$
$\Rightarrow 2(x+y)\leq (x+y+1)(x+y)$
$\rightarrow x+y\geq 1$ (1)
Theo phương trình 2 ta có :
$(x+y)^{2}=1-2(x+1)(y-2)\geq 0$ (2)
Thay (2) vào (1) ta có :
$(y-2)(x+1)\leq 0$
Vậy dẫu bằng xảy ra $\Leftrightarrow (y-2)(x+1)=0$


SÁNG TẠO TRONG ĐAM MÊ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 04-11-2014, 08:33
Avatar của Nguyễn Kiên
Nguyễn Kiên Nguyễn Kiên đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 40
Điểm: 5 / 381
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 28548
 
Tham gia ngày: Sep 2014
Bài gửi: 15
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 10 lần trong 7 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{y-1}}=\frac{2}{\sqrt{x+y}} & & \\ x^{2}+y^{2}+4xy-4x+2y-5=0& & \end{matrix}\right.$

Nguyên văn bởi thuongcvp Xem bài viết
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}
\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{y-1}}=\frac{2}{\sqrt{x+y}} & & \\
x^{2}+y^{2}+4xy-4x+2y-5=0& &
\end{matrix}\right.$
Một cách rất đơn giản như sau :

Xét phương trình hai chúng ta có :

$2\left(x + y \right)^2 = \left(x + 2 \right)^2 + \left(y - 1 \right)^2$

Đặt $a = \sqrt{\frac{x + y}{x + 2}} \geq 0$ và $b = \sqrt{\frac{x + y}{y - 1}} \geq 0$ , khi đó hệ phương trình đã cho trở thành :

$\begin{cases} a + b = 2 \\ \frac{1}{a^4} + \frac{1}{b^4} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow a = b = 1 $

Điều trên có được là do đánh giá theo bất đẳng thức $AM - GM$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Kiên 
---=--Sơn--=--- (04-11-2014)
  #4  
Cũ 04-11-2014, 19:38
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6220
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{y-1}}=\frac{2}{\sqrt{x+y}} & & \\ x^{2}+y^{2}+4xy-4x+2y-5=0& & \end{matrix}\right.$

Nguyên văn bởi thanh phong Xem bài viết
Thiết nghĩ từ phương trình 1 ta sử dụng đánh giá , phương trình 2 không phân tích đa thức được.
Đành chọn 1 trong 2 để ép nghiệm vậy
Thật vậy, xuất phát từ phương trình ta có:
$\frac{2}{\sqrt{x+y}}\geq \frac{2}{\sqrt{(x+2)(y-1)}}$
$\Rightarrow (x+1)(y-2)\geq 0$
Lại theo CBS ta có:
$\frac{4}{x+y}\leq 2(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y-1})$
$\Rightarrow 2(x+y)\leq (x+y+1)(x+y)$
$\rightarrow x+y\geq 1$ (1)
Theo phương trình 2 ta có :
$(x+y)^{2}=1-2(x+1)(y-2)\geq 0$ (2)
Thay (2) vào (1) ta có :
$(y-2)(x+1)\leq 0$
Vậy dẫu bằng xảy ra $\Leftrightarrow (y-2)(x+1)=0$
Cái chỗ này là sao nhỉ:
$\frac{2}{\sqrt{x+y}}\geq \frac{2}{\sqrt{(x+2)(y-1)}}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{1+2x^{2}y}-1=3x+2\sqrt{1-2x^{2}y}+\sqrt{1-x^{2}}\\ 2x^{3}y-x^{2}=\sqrt{x^{4}+x^{2}}-2x^{3}y\sqrt{4y^{2}+1} \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 1 05-06-2016 01:35
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 22:51
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{x^{2}-2xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}-6y+10}=5\\ log_{3}8xyz^{3}+(log_{3}\frac{3x^{2}z}{y})^{2}=10l og_{9}z^{2} \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 26-04-2016 19:23
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4x^{3} -12x^{2}+15x=(y+1)\sqrt{2y-1}+7 \\ 6(x-2)y-x+26=6\sqrt[3]{16x+24y-28} \end{matrix}\right.$ Maruko Chan Giải hệ phương trình 0 23-04-2016 22:59



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014