Cho $ x^{2}+y^{2}=1 $.Tìm Max, Min của: $ A=x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x} $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 12-11-2012, 23:29
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10373
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Lượt xem bài này: 1527
Mặc định Cho $ x^{2}+y^{2}=1 $.Tìm Max, Min của: $ A=x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x} $




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 15-11-2012, 11:03
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4970
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Cho $ x^{2}+y^{2}=1 $.Tìm Max, Min của:
$ A=x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x} $
Tìm GTLN: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có
$$P\leq \sqrt{(x^2+y^2)(1+x+1+y)}=\sqrt{2+x+y}\leq \sqrt{2+\sqrt{2(x^2+y^2)}}=\sqrt{2+\sqrt{2}}$$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}$
GTNN
TH1: $x\geq 0;y\geq 0\Rightarrow VT>0$ thì min $A >0$
$$x,y\leq 0\Rightarrow |A|\leq \sqrt{(x^2+y^2)(1+x+y+1)}=\sqrt{2+x+y}=\sqrt{2-|x|-|y|}\leq \sqrt{2-(x^2+y^2)}=1$$
Do đó: với $xy\geq 0$thì min $A = -1$
TH 2: Xét $xy<0$. Đặt $t =x+y \Rightarrow xy=\frac{t^2-1}{2}<0\Rightarrow t\in (-1;1)$
$$A^2=1+xy(x+y)+2yx\sqrt{1+x+y+xy}=1 + t \cdot {\textstyle{{t^2 - 1} \over 2}} + 2 \cdot {\textstyle{{t^2 - 1} \over 2}}\sqrt {1 + t + {\textstyle{{t^2 - 1} \over 2}}} = {\textstyle{{t^2 - 1} \over 2}}\left[ {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)t + \sqrt 2 } \right] + 1$$
Do đó: $P^2 = f\left( t \right) = {\textstyle{1 \over 2}}\left[ {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)t^3 + \sqrt 2 \,t^2 - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)t + 2 - \sqrt 2 } \right]$
$$f'\left( t \right) = {\textstyle{{3\left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \over 2}}t^2 + \sqrt 2 t - {\textstyle{{1 + \sqrt 2 } \over 2}} = 0 \Leftrightarrow t = t_1 = - {\textstyle{{1 + \sqrt 2 } \over 3}}\,;t = t_2 = \sqrt 2 - 1$$
Thế $t_1;t_2$ vào phần dư của $f(t)$ chia cho $f'(t)\Rightarrow f\left( {t_1 } \right) = {\textstyle{{2\left( {19 - 3\sqrt 2 } \right)} \over {27}}}\;\,;f\left( {t_2 } \right) = 0$
Hình đã gửi
Dựa vào bảng biến thiên ta có: $$A^2\leq f(t_1)\Rightarrow A\geq -\sqrt{f(t_1)}\Rightarrow Min\,A=-\sqrt{f(t_1)}=-\sqrt{\frac{2(19-3\sqrt{2})}{27}}< -1$$
Xảy ra khi và chỉ khi $x+y=t_1;xy=\frac{t_1^2-1}{2}\Rightarrow x,y$ là nghiệm của $$u^2 + {\textstyle{{1 + \sqrt 2 } \over 3}}u + {\textstyle{{\sqrt 2 - 3} \over 9}} = 0$$
Suy ra $$x,y = {\textstyle{{ - \left( {1 + \sqrt 2 } \right) \pm \sqrt {15 - 2\sqrt 2 } } \over 6}}$$
Vậy $MIN \,A = - \sqrt {{\textstyle{{2\left( {19 - 3\sqrt 2 } \right)} \over {27}}}}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (15-11-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (15-11-2012), Lê Đình Mẫn (15-11-2012), Miền cát trắng (15-11-2012), Quê hương tôi (15-11-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, $tìm, axsqrt1, của, cho, max, min, x2, y21, ysqrt1
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014