TOPIC [Topic] Các dạng toán hệ phương trình chuẩn bị cho kỳ thi Quốc Gia năm học 2015 - Trang 11
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #41  
Cũ 08-11-2014, 11:48
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 5945
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 811 lần trong 261 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Các dạng toán hệ phương trình chuẩn bị cho kỳ thi Quốc Gia năm học 2015

Bài 19. Giải hệ phương trình
\[\left\{ \begin{matrix}
\sqrt{x+y+1}+(x+y)^2+2y=\sqrt{2x+2}+3(x+1)^2+x^2 \\
\sqrt{2xy+2x-3}+\sqrt{5x^2+6x-3}=x+2y \\
\end{matrix} \right..\]


Báo cáo bài viết xấu
  #42  
Cũ 08-11-2014, 13:57
Avatar của songviuocmo123
songviuocmo123 songviuocmo123 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Quảng Trị
Sở thích: Toán , Hóa , Narut
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 167
Điểm: 25 / 1929
Kinh nghiệm: 71%

Thành viên thứ: 26839
 
Tham gia ngày: Jun 2014
Bài gửi: 77
Đã cảm ơn : 22
Được cảm ơn 39 lần trong 28 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Các dạng toán hệ phương trình chuẩn bị cho kỳ thi Quốc Gia năm học 2015

Nguyên văn bởi hbtoanag Xem bài viết
Bài 19. Giải hệ phương trình
\[\left\{ \begin{matrix}
\sqrt{x+y+1}+(x+y)^2+2y=\sqrt{2x+2}+3(x+1)^2+x^2 \\
\sqrt{2xy+2x-3}+\sqrt{5x^2+6x-3}=x+2y \\
\end{matrix} \right..\]
$PT 1 ~~~ \sqrt{x+y+1}+(x+y)^2+2(x+y)=\sqrt{2x+1+1}+(2x+1)^2 +2(2x+1)\\$


Xét hàm $ f(t) = \sqrt{t+1}+t^2+2t$ Với $t \geq-1\\$
$f'(t)= \frac{1}{2\sqrt{t+1}}+2t+2 > 0$ Với$ t \geq-1$
Vậy hàm đồng biến
$x+y=2x+1\Leftrightarrow y=x+1$
Thế vào 2 $\sqrt{2x^2+4x-3}+\sqrt{5x^2+6x-3}=3x+2 $
Thấy $x=\frac{-2}{3}$ không phải là nghiệm nên điều kiện là $x> \frac{-2}{3}$
PT $\frac{3x^2+2x}{\sqrt{5x^2+6x-3}-\sqrt{2x^2+4x-3}}=3x+2\\$
$x=\sqrt{5x^2+6x-3}-\sqrt{2x^2+4x-3}\\$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix}
&x=\sqrt{5x^2+6x-3}-\sqrt{2x^2+4x-3} \\
& 3x+2=\sqrt{5x^2+6x-3}+\sqrt{2x^2+4x-3}
\end{matrix}\right.\\
\Leftrightarrow 2x+1=\sqrt{5x^2+6x-3}\\
\left\{\begin{matrix}
& x\geq \frac{-1}{2}\\
& 4x^2+4x+1=5x^2+6x-3
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\sqrt{5}-1\rightarrow y=\sqrt{5}$
Nghiệm $(x;y)=(\sqrt{5}-1;\sqrt{5})$


$\huge{\mathcal{Math}}$
$\huge{\mathcal{Chemistry}}$


Báo cáo bài viết xấu
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
hbtoanag (09-11-2014), nguyenhung12 (23-03-2015), Phạm Kim Chung (08-11-2014), Trần Hoàng Nam (21-05-2015), vjtamjnkjss (16-12-2014)
  #43  
Cũ 08-11-2014, 15:35
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 9224
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Các dạng toán hệ phương trình chuẩn bị cho kỳ thi Quốc Gia năm học 2015

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 18: Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix}
x^{2}+y^{2}+\left(xy \right)^{2}=3 & \\
x\sqrt{y^{2}+1}+y\sqrt{x^{2}+1}=2\left(x+y \right) &
\end{matrix}\right.$$
Từ phương trình một ta có :

$3 - x^2y^2 = x^2 + y^2 \geq 2xy \Leftrightarrow \left(xy \right)^2 + 2xy - 3 \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq xy \leq 1$

Xét phương trình hai chúng ta được :

$\begin{align*}
pt2 &\Leftrightarrow x\left(\sqrt{y^2 + 1} - 1 \right) + y\left(\sqrt{x^2 + 1} - 1 \right) = x + y \\
&\Leftrightarrow \frac{xy^2}{\sqrt{y^2 + 1} + 1} + \frac{yx^2}{\sqrt{x^2 + 1} + 1} = x + y \\
&\Leftrightarrow xy\left(\frac{y}{\sqrt{y^2 + 1} + 1} + \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1} + 1} \right) = x + y \\
&\Leftrightarrow xy\left(\frac{x\sqrt{y^2 + 1} + y\sqrt{x^2 + 1} + x + y}{\left(\sqrt{x^2 + 1} + 1 \right)\left(\sqrt{y^2 + 1} + 1 \right)}\right) = x + y \\
\end{align*}$

Kết hợp với phương trình đầu ta suy ra được : $x + y = 0 $ hoặc $\left(\sqrt{x^2 + 1} + 1 \right)\left(\sqrt{y^2 + 1} + 1 \right) = 3xy$

Mặt khác :

$3xy = \left(\sqrt{x^2 + 1} + 1 \right)\left(\sqrt{y^2 + 1} + 1 \right) \geq 4 \Leftrightarrow xy \geq \frac{4}{3}$

Kết hợp với điều kiện $xy$ mà ta đã tìm ban đầu suy ra hệ phương trình đã cho tương đương với :

$\left\{\begin{matrix}
x + y = 0 & \\
x^2 + y^2 + x^2y^2 = 3 &
\end{matrix}\right.$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
ngocthu (06-12-2014), Nguyễn Duy Hồng (08-11-2014), Phạm Kim Chung (08-11-2014)
  #44  
Cũ 08-11-2014, 20:18
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 836
Điểm: 555 / 15667
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.667
Đã cảm ơn : 1.868
Được cảm ơn 6.129 lần trong 1.207 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Các dạng toán hệ phương trình chuẩn bị cho kỳ thi Quốc Gia năm học 2015

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 18: Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix}
x^{2}+y^{2}+\left(xy \right)^{2}=3 & \\
x\sqrt{y^{2}+1}+y\sqrt{x^{2}+1}=2\left(x+y \right) &
\end{matrix}\right.$$
Cách của Hiền Duy là hay rồi. Nhưng có thể Duy Hồng có ý tưởng khác!

Với suy nghĩ của mình, thì khi gặp những dạng toán có mối quan hệ nguyên giữa $x$ và $y$ thì nâng lên lũy thừa là một giải pháp không hề tồi.
(Vì thường để tìm điều kiện chặt của biến số, cần đòi hỏi người giải toán phải khá giỏi về những đánh giá nhỏ chứ không phải là những người giỏi bất đẳng thức)

Ví dụ bài toán trên ta có thể sử dụng biến đổi hệ quả như sau:
$$\begin{array}{l}
\left( 2 \right) \Rightarrow {x^2}\left( {{y^2} + 1} \right) + {y^2}\left( {{x^2} + 1} \right) + 2xy\sqrt {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{y^2} + 1} \right)} = 4\left( {{x^2} + {y^2} + 2xy} \right)\\
\Rightarrow 2{x^2}{y^2} - 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 8xy + 2xy\sqrt {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{y^2} + 1} \right)} = 0\\
\Rightarrow 2{x^2}{y^2} - 3\left( {3 - {x^2}{y^2}} \right) - 8xy + 2xy\sqrt {{x^2}{y^2} + {x^2} + {y^2} + 1} = 0\\
\Rightarrow 5{x^2}{y^2} - 4xy - 9 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{xy = - 1}\\
{xy = \frac{9}{5}}
\end{array}} \right.
\end{array}$$

PS. Nếu Duy Hồng thay phương trình (1) không có hệ số trước $x^2$ và $y^2$ giống nhau. Mọi thứ sẽ trở nên phức tạp hơn nhiều


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mai Tuấn Long (10-11-2014), Nguyễn Duy Hồng (09-11-2014), The_Prince (10-12-2014), Trần Hoàng Nam (21-05-2015), typhunguyen (08-11-2014)
Ðề tài đã khoáG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung Tài liệu Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Phương trình vô tỷ đưa về dạng Tích ylaphong82 Tài liệu Phương trình-BPT vô tỷ 1 28-05-2016 12:52
Tài Liệu Chinh phục Hệ phương trình trong đề thi THPT Quốc Gia Tai lieu Tài liệu Hệ phương trình 0 27-05-2016 00:23
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu Tài liệu Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung Tài liệu Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
các dạng toán hệ phương trình thi đại học, hệ phương trình Đặng thành nam, he phuong trinh hay, phuong phap giai he phuong trinh
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014