TOPIC [Topic] Các dạng toán hệ phương trình chuẩn bị cho kỳ thi Quốc Gia năm học 2015 - Trang 10 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Ðề tài đã khoáGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #37  
Cũ 08-11-2014, 00:22
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 5482
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 810 lần trong 261 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Các dạng toán hệ phương trình chuẩn bị cho kỳ thi Quốc Gia năm học 2015

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 2: Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix}
x^{3}+3x^{2}+3x=2y^{3}+6y^{2}+6y & \\
x^{2}+y^{2}=2\left(y\sqrt{x\left(x+y \right)}+x\sqrt{y\left(y-x \right)} \right)&
\end{matrix}\right.$$
Sáng tác: Nguyễn Duy Hồng
Nếu một trong hai số $x=0$ hoặc $y=0$ thì từ phương trình thứ nhất nhận được số còn lại là $0$, nó cũng thỏa phương trình còn lại nên $(0;0)$ là một nghiệm của hệ.

Đặt $f(t)={t^{3}}+3{t^{2}}+3t$ thì phương trình thứ nhất của hệ là $f(x)=2f(y)$.

Do ${f}'(t)=3{{t}^{2}}+6t+3=3{{(t+1)}^{2}}\ge 0$ nên $f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Khi đó nếu $x>0$ thì $0=f(0)<f(x)=2f(y)\Rightarrow f(y)>0\Rightarrow y>0$.

Tương tự nếu $x<0$ thì dẫn đến $y<0$.

Bây giờ ta lần lượt xét các trường hợp sau

Nếu $x<0$ thì $y<0$ khi đó phương trình thứ hai
\[0<{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2\left( y\sqrt{x(x+y)}+x\sqrt{y(y-x)} \right)<0.\]
Với $x>0$ thì $y>0$, đặt $y=tx,t>0$ và thay vào phương trình thứ hai của hệ

${{x}^{2}}+{{t}^{2}}{{x}^{2}}=2\left( tx\sqrt{x(x+tx)}+x\sqrt{tx(tx-x)} \right)$

$\Leftrightarrow t\sqrt{t+1}+\sqrt{{{t}^{2}}-t}=\frac{{{t}^{2}}+1}{2},(a)$.

$\Rightarrow \frac{t({{t}^{2}}+1)}{t\sqrt{t+1}-\sqrt{{{t}^{2}}-t}}=\frac{{{t}^{2}}+1}{2}$

$\Rightarrow t\sqrt{t+1}-\sqrt{{{t}^{2}}-t}=2t,(b)$.

Cộng hai phương trình $(a)$ và $(b)$ theo vế,

$2t\sqrt{t+1}=\frac{{{t}^{2}}+4t+1}{2}$
$\Leftrightarrow {{t}^{2}}+2t\sqrt{t+1}+t+1=\frac{3({{t}^{2}}+2t+1) }{2}$
$\Leftrightarrow {{\left[ \sqrt{2}\left( t+\sqrt{t+1} \right) \right]}^{2}}={{\left[ \sqrt{3}\left( t+1 \right) \right]}^{2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2}\left( t+\sqrt{t+1} \right)=\sqrt{3}\left( t+1 \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
{{t}_{1}}=2+\sqrt{6}-\sqrt{3}-\sqrt{2} \\
{{t}_{2}}=2+\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2} \\
\end{matrix} \right.$.

Với ${{t}_{1}}=2+\sqrt{6}-\sqrt{3}-\sqrt{2}$ ta thay $y={{t}_{1}}x$ vào phương trình thứ nhất của hệ được

\[(2t_{1}^{3}-1){{x}^{3}}+(6t_{1}^{2}-3){{x}^{2}}+(6{{t}_{1}}-3)x=0.\]
Để ý thấy các hệ số đều dương nên phương trình không thể có nghiệm dương.

Tương tự phương trình cũng vô nghiệm với trường hợp ${{t}_{2}}$.

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(0;0)$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Duy Hồng (08-11-2014), Trần Hoàng Nam (21-05-2015)
  #38  
Cũ 08-11-2014, 00:28
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 12005
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Các dạng toán hệ phương trình chuẩn bị cho kỳ thi Quốc Gia năm học 2015

Nguyên văn bởi hbtoanag Xem bài viết
Nếu một trong hai số $x=0$ hoặc $y=0$ thì từ phương trình thứ nhất nhận được số còn lại là $0$, nó cũng thỏa phương trình còn lại nên $(0;0)$ là một nghiệm của hệ.

Đặt $f(t)={t^{3}}+3{t^{2}}+3t$ thì phương trình thứ nhất của hệ là $f(x)=2f(y)$.

Do ${f}'(t)=3{{t}^{2}}+6t+3=3{{(t+1)}^{2}}\ge 0$ nên $f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Khi đó nếu $x>0$ thì $0=f(0)<f(x)=2f(y)\Rightarrow f(y)>0\Rightarrow y>0$.

Tương tự nếu $x<0$ thì dẫn đến $y<0$.

Bây giờ ta lần lượt xét các trường hợp sau

Nếu $x<0$ thì $y<0$ khi đó phương trình thứ hai
\[0<{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2\left( y\sqrt{x(x+y)}+x\sqrt{y(y-x)} \right)<0.\]
Với $x>0$ thì $y>0$, đặt $y=tx,t>0$ và thay vào phương trình thứ hai của hệ

${{x}^{2}}+{{t}^{2}}{{x}^{2}}=2\left( tx\sqrt{x(x+tx)}+x\sqrt{tx(tx-x)} \right)$

$\Leftrightarrow t\sqrt{t+1}+\sqrt{{{t}^{2}}-t}=\frac{{{t}^{2}}+1}{2},(a)$.

$\Rightarrow \frac{t({{t}^{2}}+1)}{t\sqrt{t+1}-\sqrt{{{t}^{2}}-t}}=\frac{{{t}^{2}}+1}{2}$

$\Rightarrow t\sqrt{t+1}-\sqrt{{{t}^{2}}-t}=2t,(b)$.

Cộng hai phương trình $(a)$ và $(b)$ theo vế,

$2t\sqrt{t+1}=\frac{{{t}^{2}}+4t+1}{2}$
$\Leftrightarrow {{t}^{2}}+2t\sqrt{t+1}+t+1=\frac{3({{t}^{2}}+2t+1) }{2}$
$\Leftrightarrow {{\left[ \sqrt{2}\left( t+\sqrt{t+1} \right) \right]}^{2}}={{\left[ \sqrt{3}\left( t+1 \right) \right]}^{2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2}\left( t+\sqrt{t+1} \right)=\sqrt{3}\left( t+1 \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
{{t}_{1}}=2+\sqrt{6}-\sqrt{3}-\sqrt{2} \\
{{t}_{2}}=2+\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2} \\
\end{matrix} \right.$.

Với ${{t}_{1}}=2+\sqrt{6}-\sqrt{3}-\sqrt{2}$ ta thay $y={{t}_{1}}x$ vào phương trình thứ nhất của hệ được

\[(2t_{1}^{3}-1){{x}^{3}}+(6t_{1}^{2}-3){{x}^{2}}+(6{{t}_{1}}-3)x=0.\]
Để ý thấy các hệ số đều dương nên phương trình không thể có nghiệm dương.

Tương tự phương trình cũng vô nghiệm với trường hợp ${{t}_{2}}$.

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(0;0)$.
Lời giải của anh đúng ý tưởng chế đề của em, tuy nhiên em sẽ làm ngắn ngọn hơn


Báo cáo bài viết xấu
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Duy Hồng 
hbtoanag (08-11-2014)
  #39  
Cũ 08-11-2014, 00:35
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9342
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Các dạng toán hệ phương trình chuẩn bị cho kỳ thi Quốc Gia năm học 2015

Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Bài 14 : Giải hệ phương trình : $\begin{cases}8 \left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)+\frac{5-8y^2}{x}=\sqrt{\frac{y}{x}} \left(8\sqrt{xy}+\frac{1}{xy} \right) \\ 8(x^2+y^2)+\frac{1}{\sqrt{xy}}=5 \end{cases}$
Tác giả : Con phố quen. (Trích từ đề thi thử lần 1 của trung tâm luyện thi Khát Vọng ngày 28/10/2014)
Cập nhật lời giải bằng video

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
bantk3 (05-10-2015), Con phố quen (08-11-2014), hbtoanag (08-11-2014), Nguyễn Duy Hồng (08-11-2014), The_Prince (10-12-2014), Trần Hoàng Nam (21-05-2015)
  #40  
Cũ 08-11-2014, 00:55
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 12005
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Các dạng toán hệ phương trình chuẩn bị cho kỳ thi Quốc Gia năm học 2015

Bài 18: Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix}
x^{2}+y^{2}+\left(xy \right)^{2}=3 & \\
x\sqrt{y^{2}+1}+y\sqrt{x^{2}+1}=2\left(x+y \right) &
\end{matrix}\right.$$


Báo cáo bài viết xấu
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Duy Hồng 
Phạm Kim Chung (08-11-2014)
Ðề tài đã khoáG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Phương trình vô tỷ đưa về dạng Tích ylaphong82 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 1 28-05-2016 12:52
Tài Liệu Chinh phục Hệ phương trình trong đề thi THPT Quốc Gia Tai lieu [Tài liệu] Hệ phương trình 0 27-05-2016 00:23
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
các dạng toán hệ phương trình thi đại học, hệ phương trình Đặng thành nam, he phuong trinh hay, phuong phap giai he phuong trinh
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014