TOPIC [Topic] Các dạng toán hệ phương trình chuẩn bị cho kỳ thi Quốc Gia năm học 2015 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Ðề tài đã khoáGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 03-11-2014, 16:20
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11968
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Lượt xem bài này: 32768
Mặc định [Topic] Các dạng toán hệ phương trình chuẩn bị cho kỳ thi Quốc Gia năm học 2015

HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUẨN BỊ CHO KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2015
(Dạng toán mới lại và hay)



Topic này được lập nhằm giúp các em học sinh ôn luyện và cập nhật các dạng hệ phương trình hay xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh, kỳ thi quốc gia trong những năm gần đây. Bên cạnh việc ôn tập các dạng toán quan trọng học sinh còn có cơ hội rèn luyện tư duy khi đứng trước một bài toán mới lạ. Với mục đích đó để Topic thành công tôi rất mong sự đóng góp các bài toán hay, lời giải độc đáo của quý Thày Cô và toàn thể các thành viên!

Các yêu cầu chung của Topic:
(1) - Các bài toán được post theo thứ tự, Bài 1, Bài 2, ....
(2) - Các thảo luận rõ ràng, chi tiết, khuyến khích một bài toán có nhiều cách tiếp cận, nhiều lời giải.
(3) - Các dạng toán được post không quá dễ, không quá khó. Hy vọng Topic sẽ phủ kím các dạng toán và cập nhật được những cái mới...
(4) - Các bài toán có tên tác giả là các bài toán có bản quyền!
(5) - Bác nào sử dụng bài của em làm ơn nhắc đến tác giả một tiếng nhá

Bài 1: (Bài mởi đầu)
Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix}
x^{3}+3x^{2}+3x=2y^{3}+6y^{2}+6y & \\
x^{2}+y^{2}=y\sqrt{x\left(x+y \right)}+x\sqrt{y\left(y-x \right)} &
\end{matrix}\right.$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu
Có 54 người đã cảm ơn cho bài viết này
$FOEVER\oint_{N}^{T}$ (04-04-2015), anhhoan (09-08-2015), Chờ Ngày Mưa Ta (20-11-2014), Cucku (29-12-2014), doanluong (01-08-2015), haituatcm (16-06-2016), Hà Nguyễn (29-09-2015), Hạng Vũ (03-11-2014), hbtoanag (04-11-2014), Healer (08-06-2015), heroviet156 (18-01-2015), Hiệp sỹ bóng đêm (03-11-2014), hoangnamae@gmai (04-04-2015), hoangphilongpro (03-11-2014), hothihoangyen98 (09-03-2015), hqhuy79 (21-01-2015), huongtran (19-11-2014), Huy99 (27-09-2015), Kalezim17 (15-03-2015), Kị sĩ ánh sáng (03-11-2014), khactuantx (05-12-2014), Lê Đình Mẫn (03-11-2014), luthe347 (06-01-2015), Mai Tuấn Long (10-11-2014), messi1412 (03-11-2014), nghiadaiho (10-11-2014), ngochuynh999 (03-11-2014), Học Toán THPT (06-01-2015), Piccolo San (04-02-2015), BlackJack9999 (23-05-2015), nguyendanhduc96 (18-11-2014), NhàSáchLovebook (15-04-2015), phamcongtruong (08-02-2015), Phạm Văn Lĩnh (26-03-2015), quangkhainlyb97 (04-11-2014), Sát thủ xứ Nghệ (29-11-2014), sonnguyen1 (03-12-2016), svdhv (18-11-2014), gia cát lạng (16-12-2014), Nguyễn Văn Quốc Tuấn (03-11-2014), thaiha98 (02-05-2015), thanh phong (03-11-2014), thanhquan (08-12-2014), The_Prince (10-12-2014), tn24121997 (26-03-2015), toisethanhcong (18-03-2015), tranmanhhm8 (01-03-2015), trần thị thu hà (05-11-2014), truonghuyen (17-03-2016), vjtamjnkjss (15-12-2014), vuhuyhoa (24-03-2015), Yến Ngọc97 (18-05-2015), zmf94 (28-03-2015), Vì Sao Lặng Lẽ (18-11-2014)
  #2  
Cũ 03-11-2014, 19:58
Avatar của Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn Nguyễn Văn Quốc Tuấn đang ẩn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: Hacker mũ trắng
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 4961
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 19484
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 403
Đã cảm ơn : 54
Được cảm ơn 493 lần trong 193 bài viết

Post Re: [Topic] Các dạng toán hệ phương trình chuẩn bị cho kỳ thi Quốc Gia năm học 2015

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết

Bài 1: (Bài mởi đầu)
Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix}
x^{3}+3x^{2}+3x=2y^{3}+6y^{2}+6y & \\
x^{2}+y^{2}=y\sqrt{x\left(x+y \right)}+x\sqrt{y\left(y-x \right)} &
\end{matrix}\right.$$
Điều kiện: $x\left( {x + y} \right) \ge 0,y\left( {y - x} \right) \ge 0$

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}
y\sqrt {x\left( {x + y} \right)} \le \frac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{2}\\
x\sqrt {y\left( {y - x} \right)} \le \frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow \begin{array}{*{20}{c}}
{y\sqrt {x\left( {x + y} \right)} + x\sqrt {y\left( {y - x} \right)} \le {x^2} + {y^2}}&{\left( 3 \right)}
\end{array}\]

Khi đó: \[\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y^2} = {x^2} + xy\\
x,y \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}y\\
x = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}y
\end{array} \right.\\
x,y \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}y\\
x,y \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}y\\
x,y \ge 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}y\\
x,y \ge 0
\end{array} \right.\\
x = y = 0
\end{array} \right.\]

Với $\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}y\\
x,y \ge 0
\end{array} \right.$ thay lên phương trình còn lại ta được:
\[{\left( {\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}y} \right)^3} + 3{\left( {\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}y} \right)^2} + 3.\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}y = 2{y^3} + 6{y^2} + 6y\]
\[ \Leftrightarrow \left( { - 4 + \sqrt 5 } \right){y^3} - \left( {\frac{{3 + 3\sqrt 5 }}{2}} \right){y^2} + \frac{{ - 15 + 3\sqrt 5 }}{2}y = 0 \Leftrightarrow y = 0 \Rightarrow x = 0\]

Với $x=y=0$ thay lên phương trình trên thỏa mãn.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right)$



Báo cáo bài viết xấu
Có 15 người đã cảm ơn cho bài viết này
dgranin (19-04-2015), Hạng Vũ (06-11-2014), heroviet156 (18-01-2015), Hiệp sỹ bóng đêm (03-11-2014), hieuhieu (18-03-2015), hoangnamae@gmai (04-04-2015), Hiếu Titus (23-08-2015), huongtran (19-11-2014), huynhvanhai (19-05-2015), Lê Nhi (03-11-2014), Nguyễn Duy Hồng (03-11-2014), phungprotv (03-11-2014), phungvantinh (16-11-2014), thaiha98 (02-05-2015), zmf94 (28-03-2015)
  #3  
Cũ 03-11-2014, 20:59
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11968
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Các dạng toán hệ phương trình chuẩn bị cho kỳ thi Quốc Gia năm học 2015

Bài 2: Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix}
x^{3}+3x^{2}+3x=2y^{3}+6y^{2}+6y & \\
x^{2}+y^{2}=2\left(y\sqrt{x\left(x+y \right)}+x\sqrt{y\left(y-x \right)} \right)&
\end{matrix}\right.$$
Sáng tác: Nguyễn Duy Hồng


Báo cáo bài viết xấu
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
dgranin (15-04-2015), dienhosp3 (04-11-2014), phungvantinh (16-11-2014), The_Prince (10-12-2014)
  #4  
Cũ 03-11-2014, 21:00
Avatar của Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn Nguyễn Văn Quốc Tuấn đang ẩn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: Hacker mũ trắng
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 4961
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 19484
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 403
Đã cảm ơn : 54
Được cảm ơn 493 lần trong 193 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Các dạng toán hệ phương trình chuẩn bị cho kỳ thi Quốc Gia năm học 2015

Bài 3: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
x{\left( {x - 3} \right)^2} = 2 + \sqrt {{y^3} + 3y} \\
3\sqrt {x - 3} = \sqrt {{y^2} + 8y}
\end{array} \right.$



Báo cáo bài viết xấu
Có 12 người đã cảm ơn cho bài viết này
bradoka35 (03-11-2014), dienhosp3 (03-11-2014), huudaimd2 (30-11-2014), Lê Nhi (03-11-2014), minhthienlee (21-12-2014), namga (19-06-2015), Nguyễn Duy Hồng (03-11-2014), phungvantinh (16-11-2014), Q.khanh298 (17-07-2015), Sát thủ xứ Nghệ (03-12-2014), thaiha98 (02-05-2015), zmf94 (05-09-2015)
  #5  
Cũ 03-11-2014, 22:08
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 827
Điểm: 541 / 14453
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.625
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.050 lần trong 1.183 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Các dạng toán hệ phương trình chuẩn bị cho kỳ thi Quốc Gia năm học 2015

Lên Top nào

Bài 4. Giải hệ phương trình \[{\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {y + 2x - 1} + \sqrt {1 - y} = y + 2\\
x\sqrt x = \sqrt {y\left( {x - 1} \right)} + \sqrt {{x^2} - y}
\end{array} \right.}\]


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu
Có 12 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hạng Vũ (06-11-2014), Hiếu Titus (23-08-2015), huudaimd2 (30-11-2014), Lê Nhi (03-11-2014), Nguyễn Duy Hồng (03-11-2014), Người Bí Ẩn (03-11-2014), phungvantinh (16-11-2014), Sát thủ xứ Nghệ (03-12-2014), The_Prince (10-12-2014), Trần Quốc Việt (24-11-2014), zmf94 (05-09-2015), Đặng Thành Nam (03-11-2014)
  #6  
Cũ 03-11-2014, 22:12
Avatar của Lê Nhi
Lê Nhi Lê Nhi đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Quảng Bình
Sở thích: Tự kỉ
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 143
Điểm: 20 / 1815
Kinh nghiệm: 75%

Thành viên thứ: 15944
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 62
Đã cảm ơn : 106
Được cảm ơn 16 lần trong 12 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Các dạng toán hệ phương trình chuẩn bị cho kỳ thi Quốc Gia năm học 2015

Bài 5: Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix}
(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=2 & & \\
18x^3+16y^2+40xy+34x^2=9\sqrt{2x+1}.\sqrt[3]{1-3x}& &
\end{matrix}\right.$


Hỏi một câu chỉ dốt trong chốc lát, không dám hỏi sẽ dốt nát suốt đời


Báo cáo bài viết xấu
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
huynhvanhai (06-12-2014), Nguyễn Duy Hồng (03-11-2014)
  #7  
Cũ 03-11-2014, 22:14
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9315
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Các dạng toán hệ phương trình chuẩn bị cho kỳ thi Quốc Gia năm học 2015

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Lên Top nào

Bài 4. Giải hệ phương trình \[{\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {y + 2x - 1} + \sqrt {1 - y} = y + 2\\
x\sqrt x = \sqrt {y\left( {x - 1} \right)} + \sqrt {{x^2} - y}
\end{array} \right.}\]
Gợi ý:

Nhân liên hợp kết hợp nào.
Dấu hiện là khi hai căn thức đi cùng nhau có phần chung. Bài này là phương trình thứ hai có cùng $-y$.

Phương trình thứ hai của hệ ta có:

\[\begin{array}{l}
\sqrt {y\left( {x - 1} \right)} + \sqrt {{x^2} - y} = x\sqrt x \\
\sqrt {xy - y} - \sqrt {{x^2} - y} = \frac{{xy - y - ({x^2} - y)}}{{\sqrt {y\left( {x - 1} \right)} + \sqrt {{x^2} - y} }} = \frac{{x\left( {y - x} \right)}}{{x\sqrt x }} = \frac{{y - x}}{{\sqrt x }}\\
\Rightarrow 2\sqrt {xy - y} = \frac{{y - x}}{{\sqrt x }} + x\sqrt x = \frac{{{x^2} - x + y}}{{\sqrt x }}\\
\Rightarrow 2\sqrt {y\left( {{x^2} - x} \right)} = {x^2} - x + y\\
\Rightarrow 4y\left( {{x^2} - x} \right) = {\left( {{x^2} - x + y} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {y - {x^2} + x} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow y = {x^2} - x
\end{array}\]


Đây chỉ là gợi ý nên bạn nào làm thì xét trường hợp để tồn tại các phép biến đổi trên nhé!

Chi tiết về phương pháp giải hệ loại này các bạn có thể xem Video hướng dẫn tại đây:


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu
Có 13 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hạng Vũ (06-11-2014), hoangnamae@gmai (04-04-2015), huyhoa1qh (03-03-2015), huynhvanhai (19-05-2015), Lê Nhi (03-11-2014), ngocchelsea (14-12-2014), Nguyễn Duy Hồng (03-11-2014), nhocconkd (27-02-2015), Phạm Kim Chung (03-11-2014), quyen cute (07-02-2015), thaiha98 (22-05-2015), truonghuyen (17-03-2016), zmf94 (18-05-2015)
Ðề tài đã khoáG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Phương trình vô tỷ đưa về dạng Tích ylaphong82 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 1 28-05-2016 12:52
Tài Liệu Chinh phục Hệ phương trình trong đề thi THPT Quốc Gia Tai lieu [Tài liệu] Hệ phương trình 0 27-05-2016 00:23
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
các dạng toán hệ phương trình thi đại học, hệ phương trình Đặng thành nam, he phuong trinh hay, phuong phap giai he phuong trinh
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014