Tìm GTNN của $P = \frac{x}{y+z} +2\sqrt{\frac{y}{x+z}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}$ với $x,y,z$ thỏa điều kiện cho trước. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 29-10-2014, 18:47
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7894
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Lượt xem bài này: 399
Mặc định Tìm GTNN của $P = \frac{x}{y+z} +2\sqrt{\frac{y}{x+z}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}$ với $x,y,z$ thỏa điều kiện cho trước.

Cho các số thực không âm thỏa mãn $xy+yz+zx>0$ và $z$ là số lớn nhất trong $3$ số $x,y,z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$$P = \frac{x}{y+z} +2\sqrt{\frac{y}{x+z}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 29-10-2014, 20:02
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7970
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của $P = \frac{x}{y+z} +2\sqrt{\frac{y}{x+z}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}$ với $x,y,z$ thỏa điều kiện cho trước.

Nguyên văn bởi Lạnh Như Băng Xem bài viết
Cho các số thực không âm thỏa mãn $xy+yz+zx>0$ và $z$ là số lớn nhất trong $3$ số $x,y,z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$$P = \frac{x}{y+z} +2\sqrt{\frac{y}{x+z}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}$$
Em chú ý cách ghi tiêu đề nhé! Bài toán này chính là bài cực trị trong đề thi thử lần 1 của trường Đặng Thúc Hứa năm 2013 đã được Chung đưa đáp án lên diễn đàn.


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 29-10-2014, 20:22
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9683
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.511 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của $P = \frac{x}{y+z} +2\sqrt{\frac{y}{x+z}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}$ với $x,y,z$ thỏa điều kiện cho trước.

Nguyên văn bởi Lạnh Như Băng Xem bài viết
Cho các số thực không âm thỏa mãn $xy+yz+zx>0$ và $z$ là số lớn nhất trong $3$ số $x,y,z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$$P = \frac{x}{y+z} +2\sqrt{\frac{y}{x+z}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}$$
Bài làm:
Theo AM-GM ta có:
$$\dfrac{x}{y+z}+1 \geq 2\sqrt{\dfrac{x}{y+z}}.$$
$$\Rightarrow P \geq 2\left(\sqrt{\dfrac{x}{y+z}}+\sqrt{\dfrac{y}{x+z}} \right)+3\sqrt[3]{\dfrac{z}{x+y}}-1.$$
Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử $x \leq y$
Ta sẽ chứng minh $\sqrt{\dfrac{x}{y+z}}+\sqrt{\dfrac{y}{x+z}} \geq \dfrac{x+y}{z}$ với $x \leq y$ và $xy+yz+zx>0$
Thật vậy
$$\sqrt{\dfrac{x}{y+z}}+\sqrt{\dfrac{y}{x+z}} \geq \dfrac{x+y}{z}.$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{xz}{(y+z)(x+y)}}+\sqrt{\dfrac{yz}{(x+ z)(x+y)}} \geq 1.$$
Nhận thấy
$$\sqrt{\dfrac{xz}{(y+z)(x+y)}} \geq \dfrac{2xz}{2\sqrt{z(x+y).x(y+z)}} \geq \dfrac{2xz}{zy+yz+2zx}.$$
$$\sqrt{\dfrac{yz}{(x+z)(x+y)}} \geq \dfrac{2yz}{2\sqrt{y(x+z).z(y+x)}} \geq \dfrac{2yz}{zx+xy+2zy}.$$
$$\Rightarrow \sqrt{\dfrac{xz}{(y+z)(x+y)}}+\sqrt{\dfrac{yz}{(x+ z)(x+y)}} \geq \dfrac{2xz}{zy+yz+2zx}+\dfrac{2yz}{zx+xy+2zy}.$$
Mà $yz+2zx \geq zx+2yz$ và $yz \geq xy$
$$\Rightarrow \sqrt{\dfrac{xz}{(y+z)(x+y)}}+\sqrt{\dfrac{yz}{(x+ z)(x+y)}} \geq \dfrac{2xz}{zy+yx+2zx}+\dfrac{2yz}{zx+xy+2zy} \geq \dfrac{2zx+2yz}{zy+xy+2zx} \geq \dfrac{2zx+yz+xy}{xy+yz+2zx}=1.$$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z$ hoặc $x=z, y=0$
Đặt $t=\sqrt[6]{\dfrac{z}{x+y}}$ thì $t \geq \dfrac{1}{\sqrt[6] {2}}$ thì $P \geq \dfrac{2}{t^3}+3t^2-1=f(t)$
Ta có $f'(t)=0 \Leftrightarrow 6t-\dfrac{6}{t^4}=0 \Leftrightarrow t=1$
Lập bảng biến thiên cho ta $min f(t)=f(1)=4$
Vậy GTNN của P là 4 khi $x=z, y=0$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NTH 52 
Lạnh Như Băng (29-10-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014