Giải phương trình $\sqrt[5]{x^3+2x}=\sqrt[3]{x^5-2x}$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình và Bất phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 29-10-2014, 16:08
Avatar của levietbao
levietbao levietbao đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 142
Điểm: 20 / 2440
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 1642
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 61
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 70 lần trong 22 bài viết

Lượt xem bài này: 431
Mặc định Giải phương trình $\sqrt[5]{x^3+2x}=\sqrt[3]{x^5-2x}$

Giải phương trình sau $$\sqrt[5]{x^3+2x}=\sqrt[3]{x^5-2x}$$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  levietbao 
Kalezim17 (29-10-2014)
  #2  
Cũ 29-10-2014, 17:32
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 7775
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 907 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình $\sqrt[5]{x^3+2x}=\sqrt[3]{x^5-2x}$

Ta xây dựng một hệ như sau. Đặt hai căn là $a,b$. Thế thì
$$\begin{cases}a=b\\a^5+b^3=x^5+x^2\end{cases}\iff a^5+a^3=x^5+x^3\iff a=x$$
Như vậy ta quy về phương trình
$$x^5-x^3-2x=0\iff x=0\vee x=\pm \sqrt{2}$$
Tóm lại phương trình có nghiệm $x=0, x=\pm\sqrt{2}$
Bài hay



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Kalezim17 (29-10-2014), 123aaah (29-10-2014)
  #3  
Cũ 29-10-2014, 19:25
Avatar của levietbao
levietbao levietbao đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 142
Điểm: 20 / 2440
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 1642
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 61
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 70 lần trong 22 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình $\sqrt[5]{x^3+2x}=\sqrt[3]{x^5-2x}$

Mời mọi người thử sức với một bài khác tương tự

Giải phương trình
$$(x^3-100)^3=(x^2+100)^2$$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 29-10-2014, 20:11
Avatar của Kị sĩ ánh sáng
Kị sĩ ánh sáng Kị sĩ ánh sáng đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Việt Yên- Bắc Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán học-Vật li
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 514
Điểm: 183 / 6965
Kinh nghiệm: 57%

Thành viên thứ: 20837
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 550
Đã cảm ơn : 497
Được cảm ơn 423 lần trong 219 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình $\sqrt[5]{x^3+2x}=\sqrt[3]{x^5-2x}$

Nguyên văn bởi levietbao Xem bài viết
Mời mọi người thử sức với một bài khác tương tự

Giải phương trình
$$(x^3-100)^3=(x^2+100)^2$$
Đúng ý tác giả không nhỉ?
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {{x^3} - 100} \right)^3} = a\\
{\left( {{x^2} + 100} \right)^2} = b
\end{array} \right.$. Theo bài ra ta có:$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt[3]{a} + \sqrt b = {x^3} + {x^2}\\
a = b
\end{array} \right. \implies {\left( {\sqrt[6]{a}} \right)^3} + {\left( {\sqrt[6]{a}} \right)^2} = {x^3} + {x^2} \iff \sqrt[6]{a} = x\\
\implies \sqrt[6]{{{{\left( {{x^2} + 100} \right)}^2}}} = x \iff \sqrt[3]{{{x^2} + 100}} = x \iff {x^3} - {x^2} - 100 = 0 \iff x = 5
\end{array}$
KL: .....


$$\boxed{\boxed{\text{Nguyễn Đình Huynh}~\bigstar~\text{A1 - K68 - Trường THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh}}}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Kị sĩ ánh sáng 
---=--Sơn--=--- (29-10-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên