Giải hệ phương trình chứa căn $\left\{ \begin{array}{l} {x^3} - 3{x^2} + 2 = \sqrt {{y^3} + 3{y^2}} \\ \sqrt { - 14x + 2y + 48} + 5 = x + \sqrt {x - 3} \end{array} \right.$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 20-10-2014, 14:48
Avatar của ky_quac29
ky_quac29 ky_quac29 đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 68
Điểm: 8 / 764
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 19833
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 25
Đã cảm ơn : 32
Được cảm ơn 35 lần trong 15 bài viết

Lượt xem bài này: 444
Mặc định Giải hệ phương trình chứa căn $\left\{ \begin{array}{l} {x^3} - 3{x^2} + 2 = \sqrt {{y^3} + 3{y^2}} \\ \sqrt { - 14x + 2y + 48} + 5 = x + \sqrt {x - 3} \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình : $\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - 3{x^2} + 2 = \sqrt {{y^3} + 3{y^2}} \\
\sqrt { - 14x + 2y + 48} + 5 = x + \sqrt {x - 3}
\end{array} \right.$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Kalezim17 (20-10-2014), Phạm Kim Chung (20-10-2014)
  #2  
Cũ 20-10-2014, 19:56
Avatar của Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn Nguyễn Văn Quốc Tuấn đang ẩn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: Hacker mũ trắng
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 4974
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 19484
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 403
Đã cảm ơn : 54
Được cảm ơn 493 lần trong 193 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình chứa căn

Ta có: \[\begin{array}{l}
{x^3} - 3{x^2} + 2 = \sqrt {{y^3} + 3{y^2}} \\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} - 3\left( {x - 1} \right) = \left| {y + 3} \right|\sqrt {y + 3} - 3\sqrt {y + 3} \\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} - 3\left( {x - 1} \right) = {\left( {\sqrt {y + 3} } \right)^3} - 3\sqrt {y + 3}
\end{array}\]

Đặt: $\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 = a \ge 2\\
\sqrt {y + 3} = b \ge 0
\end{array} \right.$
Khi đó ta có: \[\begin{array}{l}
{a^3} - 3a = {b^3} - 3b \Leftrightarrow {a^3} - {b^3} = 3a - 3b\\
\Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = 3\left( {a - b} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = b\\
{a^2} + ab + {b^2} = 3
\end{array} \right.
\end{array}\]

Mặt khác: \[\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} \ge 4\\
ab + {b^2} \ge 0
\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + ab + {b^2} \ge 4 > 3 \Rightarrow \begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2} + ab + {b^2} = 3}&{\left( {VN} \right)}
\end{array}\]

Nên $x - 1 = \sqrt {y + 3} \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2 = y$ thế xuống phương trình còn lại:
\[\begin{array}{l}
\sqrt { - 14x + 2\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) + 48} + 5 = x + \sqrt {x - 3} \\
\Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} - 18x + 44} + 5 = x + \sqrt {x - 3}
\end{array}\]
Phương trình này có nghiệm duy nhất $x=7$ các bạn giải tiếp



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
ky_quac29 (21-10-2014), Phạm Kim Chung (20-10-2014)
  #3  
Cũ 20-10-2014, 22:45
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 829
Điểm: 544 / 14503
Kinh nghiệm: 16%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.632
Đã cảm ơn : 1.861
Được cảm ơn 6.065 lần trong 1.187 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình chứa căn

Nguyên văn bởi Nguyễn Văn Quốc Tuấn Xem bài viết
Ta có: \[\begin{array}{l}
{x^3} - 3{x^2} + 2 = \sqrt {{y^3} + 3{y^2}} \\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} - 3\left( {x - 1} \right) = \left| {y + 3} \right|\sqrt {y + 3} - 3\sqrt {y + 3} \\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} - 3\left( {x - 1} \right) = {\left( {\sqrt {y + 3} } \right)^3} - 3\sqrt {y + 3}
\end{array}\]

Đặt: $\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 = a \ge 2\\
\sqrt {y + 3} = b \ge 0
\end{array} \right.$
Khi đó ta có: \[\begin{array}{l}
{a^3} - 3a = {b^3} - 3b \Leftrightarrow {a^3} - {b^3} = 3a - 3b\\
\Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = 3\left( {a - b} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = b\\
{a^2} + ab + {b^2} = 3
\end{array} \right.
\end{array}\]

Mặt khác: \[\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} \ge 4\\
ab + {b^2} \ge 0
\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + ab + {b^2} \ge 4 > 3 \Rightarrow \begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2} + ab + {b^2} = 3}&{\left( {VN} \right)}
\end{array}\]

Nên $x - 1 = \sqrt {y + 3} \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2 = y$ thế xuống phương trình còn lại:
\[\begin{array}{l}
\sqrt { - 14x + 2\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) + 48} + 5 = x + \sqrt {x - 3} \\
\Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} - 18x + 44} + 5 = x + \sqrt {x - 3}
\end{array}\]
Phương trình này có nghiệm duy nhất $x=7$ các bạn giải tiếp
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} - 3\left( {x - 1} \right) = \left| y \right|\sqrt {y + 3} $

Theo biến đổi của em thì ta sẽ có:
$ \bullet \,\,\left| y \right|\sqrt {y + 3} = \left( {\left| {y + 3} \right| - 3} \right)\sqrt {y + 3} \Leftrightarrow \left| y \right| + 3 = \left| {y + 3} \right| \Leftrightarrow \left| y \right| = y$

Điều này chỉ xảy ra $ \Leftrightarrow y \ge 0$


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Aku Khung (10-11-2014), Nguyễn Văn Quốc Tuấn (21-10-2014)
  #4  
Cũ 20-10-2014, 23:00
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7981
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình chứa căn $\left\{ \begin{array}{l} {x^3} - 3{x^2} + 2 = \sqrt {{y^3} + 3{y^2}} \\ \sqrt { - 14x + 2y + 48} + 5 = x + \sqrt {x - 3} \end{array} \right.$

Nguyên văn bởi ky_quac29 Xem bài viết
Giải hệ phương trình : $\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - 3{x^2} + 2 = \sqrt {{y^3} + 3{y^2}} \\
\sqrt { - 14x + 2y + 48} + 5 = x + \sqrt {x - 3}
\end{array} \right.$
Ở phương trình thứ nhất trong hệ tinh ý sẽ thấy vế trái của phương trình có nghiệm đặc biệt : $$x^3-3x^2+2=\sqrt{y^3+3y^2} \Rightarrow (x-1)^2(x^2-2x-2)^2=y^3+3y^2$$$$ \Leftrightarrow \left[(x^2-2x-2)+3 \right](x^2-2x-2)^2=y^3+3y^2 \Leftrightarrow (x^2-2x-2)^3+3(x^2-2x-2)^2=y^3+3y^2$$Tới đây đã rõ, hãy chú ý với tới điều kiện của $x$ và $x^2-2x-2$ nhé.


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Văn Quốc Tuấn (20-10-2014), Phạm Kim Chung (20-10-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình chứa $\sqrt {2{x^2} - x + y + 4} - \sqrt {21x + y - 16} + {x^2} - x + y + 1 = 0$ phuongthaosp1 Giải hệ phương trình 0 02-06-2016 15:53
Giải hệ phương trình chứa ${\sqrt {{x^2} + 4x + 3} + y\left( {1 - \sqrt {x + 3} } \right) = {y^3} + \left( {1 - {y^2}} \right)\sqrt {x + 1} }$ dobinh1111 Giải hệ phương trình 0 18-05-2016 11:35
Giải hệ phương trình (trích SPHN lần 3) $\left\{ \begin{align} & {{x}^{4}}-13{{x}^{2}}-2{{y}^{3}}+10x+4y+24=0 \\ & \ln \frac{{{x}^{2}}+1}{{{y}^{2}}+1}+x-y=0 \\ \end{align} \right.$ catbuilata Giải hệ phương trình 0 21-04-2016 13:10
Giải phương trình $\begin{array}{l} x\sqrt {\frac{{4{x^2} - 8x}}{{x + 1}}} + 2\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\sqrt {\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x}}} - \\ \sqrt {2\left( {{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} + 4x + 1} \right)} = {x^2} - x - 1 \end{array}$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 05-02-2016 17:53
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014