Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=3. Chứng minh rằng $\frac{x^{3}}{y^{3}+8}+\frac{x3}{y^{3}+8}+\frac{z^ {3}}{x^{3}+8}\geq \frac{1}{9}+\frac{2}{27}\left(xy+yz+zx \right)$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 18-10-2014, 23:33
Avatar của trangthao
trangthao trangthao đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: CLA
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: ngủ
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 261
Điểm: 51 / 3490
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 11634
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 154
Đã cảm ơn : 64
Được cảm ơn 13 lần trong 13 bài viết

Lượt xem bài này: 481
Mặc định Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=3. Chứng minh rằng $\frac{x^{3}}{y^{3}+8}+\frac{x3}{y^{3}+8}+\frac{z^ {3}}{x^{3}+8}\geq \frac{1}{9}+\frac{2}{27}\left(xy+yz+zx \right)$



5ting!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 19-10-2014, 09:15
Avatar của Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn Nguyễn Văn Quốc Tuấn đang ẩn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: Hacker mũ trắng
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 4974
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 19484
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 403
Đã cảm ơn : 54
Được cảm ơn 493 lần trong 193 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=3. Chứng minh rằng $\frac{x^{3}}{y^{3}+8}+\frac{x3}{y^{3}+8}+\frac{z^ {3}}{x^{3}+8}\geq \frac{1}{9}+\frac{2}{27}\left(xy+yz+zx \right)$

Nguyên văn bởi trangthao Xem bài viết
Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=3. Chứng minh rằng $\frac{x^{3}}{y^{3}+8}+\frac{x3}{y^{3}+8}+\frac{z^ {3}}{x^{3}+8}\geq \frac{1}{9}+\frac{2}{27}\left(xy+yz+zx \right)$
Đề phải là chứng minh rằng: $\frac{{{x^3}}}{{{y^3} + 8}} + \frac{{{y^3}}}{{{z^3} + 8}} + \frac{{{z^3}}}{{{x^3} + 8}} \ge \frac{1}{9} + \frac{2}{{27}}\left( {xy + yz + zx} \right)$ chứ nhỉ



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 19-10-2014, 09:58
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5094
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=3. Chứng minh rằng $\frac{x^{3}}{y^{3}+8}+\frac{x3}{y^{3}+8}+\frac{z^ {3}}{x^{3}+8}\geq \frac{1}{9}+\frac{2}{27}\left(xy+yz+zx \right)$

Nguyên văn bởi trangthao Xem bài viết
Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=3. Chứng minh rằng $\frac{x^{3}}{y^{3}+8}+\frac{x3}{y^{3}+8}+\frac{z^ {3}}{x^{3}+8}\geq \frac{1}{9}+\frac{2}{27}\left(xy+yz+zx \right)$
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:
$VT\geq \frac{(x^{3}+y^{3}+z^{3})^{2}}{x^{3}y^{3}+z^{3}y^{ 3}+z^{3}x^{3}+8(x^{3}+y^{3}+z^{3})}\geq \frac{3(x^{3}+y^{3}+z^{3})}{24+x^{3}+y^{3}+z^{3}}$
Xét hàm số :
$f(a)=\frac{a}{a+24}\Rightarrow f'(a)=\frac{24}{(24+a)^{2}}>0$
Lại có:
$x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq \frac{(x+y+z)^{3}}{9}=3$
Cho nên :
$$VT\geq \frac{3(x^{3}+y^{3}+z^{3})}{x^{3}+y^{3}+z^{3}+24}\ geq \frac{1}{3}$$
Lại có:
$$xy+yz+zx\leq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}=\frac{1}{3}$$
Cho nên $VP\leq \frac{1}{3}$
Kết thúc chứng minh dấu bằng khi $x=y=z=1$



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014