Cho x,y,z>0 và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sum \frac{x}{\sqrt{y+1}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 18-10-2014, 23:24
Avatar của trangthao
trangthao trangthao đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: CLA
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: ngủ
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 261
Điểm: 51 / 3482
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 11634
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 154
Đã cảm ơn : 64
Được cảm ơn 13 lần trong 13 bài viết

Lượt xem bài này: 733
Mặc định Cho x,y,z>0 và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sum \frac{x}{\sqrt{y+1}}$



5ting!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 18-10-2014, 23:53
Avatar của Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn Nguyễn Văn Quốc Tuấn đang ẩn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: Hacker mũ trắng
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 4962
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 19484
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 403
Đã cảm ơn : 54
Được cảm ơn 493 lần trong 193 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z>0 và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sum \frac{x}{\sqrt{y+1}}$

Ta có: \[P = \frac{{{x^2}}}{{x\sqrt {y + 1} }} + \frac{{{y^2}}}{{y\sqrt {z + 1} }} + \frac{{{z^2}}}{{z\sqrt {x + 1} }} \ge \frac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{x\sqrt {y + 1} + y\sqrt {z + 1} + z\sqrt {x + 1} }} = \frac{9}{{x\sqrt {y + 1} + y\sqrt {z + 1} + z\sqrt {x + 1} }}\]

Áp dụng Cosi lại có: \[\left\{ \begin{array}{l}
x\sqrt {y + 1} \le \frac{{2x + y + 1}}{{2\sqrt 2 }}\\
y\sqrt {z + 1} \le \frac{{2y + z + 1}}{{2\sqrt 2 }}\\
z\sqrt {x + 1} \le \frac{{2z + x + 1}}{{2\sqrt 2 }}
\end{array} \right. \Rightarrow x\sqrt {y + 1} + y\sqrt {z + 1} + z\sqrt {x + 1} \le \frac{{3\left( {x + y + z} \right) + 3}}{{2\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 \]

Do đó: $P \ge \frac{9}{{3\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}$

Vậy $Mi{n_P} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}$ khi $x=y=z=1$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 21-10-2014, 21:55
Avatar của trangthao
trangthao trangthao đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: CLA
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: ngủ
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 261
Điểm: 51 / 3482
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 11634
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 154
Đã cảm ơn : 64
Được cảm ơn 13 lần trong 13 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z>0 và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sum \frac{x}{\sqrt{y+1}}$

Nguyên văn bởi Nguyễn Văn Quốc Tuấn Xem bài viết
Ta có: \[P = \frac{{{x^2}}}{{x\sqrt {y + 1} }} + \frac{{{y^2}}}{{y\sqrt {z + 1} }} + \frac{{{z^2}}}{{z\sqrt {x + 1} }} \ge \frac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{x\sqrt {y + 1} + y\sqrt {z + 1} + z\sqrt {x + 1} }} = \frac{9}{{x\sqrt {y + 1} + y\sqrt {z + 1} + z\sqrt {x + 1} }}\]

Áp dụng Cosi lại có: \[\left\{ \begin{array}{l}
x\sqrt {y + 1} \le \frac{{2x + y + 1}}{{2\sqrt 2 }}\\
y\sqrt {z + 1} \le \frac{{2y + z + 1}}{{2\sqrt 2 }}\\
z\sqrt {x + 1} \le \frac{{2z + x + 1}}{{2\sqrt 2 }}
\end{array} \right. \Rightarrow x\sqrt {y + 1} + y\sqrt {z + 1} + z\sqrt {x + 1} \le \frac{{3\left( {x + y + z} \right) + 3}}{{2\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 \]

Do đó: $P \ge \frac{9}{{3\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}$

Vậy $Mi{n_P} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}$ khi $x=y=z=1$
Tại sao lại có $x\sqrt{y+1}\leq \frac{2x+y+1}{2\sqrt{2}}$


5ting!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 22-10-2014, 14:11
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8995
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z>0 và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sum \frac{x}{\sqrt{y+1}}$

Nguyên văn bởi trangthao Xem bài viết
Tại sao lại có $x\sqrt{y+1}\leq \frac{2x+y+1}{2\sqrt{2}}$
Là khi áp dụng AM-GM thì:
$$2\sqrt{2}x\sqrt{y+1} \le 2x+y+1 \Rightarrow x\sqrt{y+1} \le \frac{2x+y+1}{2\sqrt{2}}$$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 22-10-2014, 14:49
Avatar của Kalezim17
Kalezim17 Kalezim17 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán-Vật lý
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 470
Điểm: 152 / 4720
Kinh nghiệm: 83%

Thành viên thứ: 27689
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 458
Đã cảm ơn : 757
Được cảm ơn 272 lần trong 190 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z>0 và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sum \frac{x}{\sqrt{y+1}}$

Nguyên văn bởi Đức_Huyền1604 Xem bài viết
Là khi áp dụng AM-GM thì:
$$2\sqrt{2}x\sqrt{y+1} \le 2x+y+1 \Rightarrow x\sqrt{y+1} \le \frac{2x+y+1}{2\sqrt{2}}$$
Nhầm rồi cậu .

Đến đó ta làm tiếp như sau :

$\sum x\sqrt{y+1}=\sum\sqrt{x}.\sqrt{xy+x}\leq \sum\frac{2x+x+xy}{2.\sqrt{2}}$

.................


http://vatliphothong.vn/f/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 22-10-2014, 20:33
Avatar của Success Nguyễn
Success Nguyễn Success Nguyễn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hưng Nguyên
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Real Madrid
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 308
Điểm: 68 / 4416
Kinh nghiệm: 32%

Thành viên thứ: 3124
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 204
Đã cảm ơn : 102
Được cảm ơn 157 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z>0 và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sum \frac{x}{\sqrt{y+1}}$

Nguyên văn bởi trangthao Xem bài viết
Cho x,y,z>0 và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sum \frac{x}{\sqrt{y+1}}$
$\frac{x}{\sqrt{y+1}}=\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{2} \sqrt{y+1}}\geq \frac{2\sqrt{2}x}{3+y}$
$P\geq 2\sqrt{2}\sum \frac{x}{3+y}=2\sqrt{2}\sum \frac{x^{2}}{3x+xy}$
$\geq \frac{2\sqrt{2}\left(x+y+z \right)^{2}}{3\left(x+y+z \right)+xy+yz+zx}\geq \frac{2\sqrt{2}\left(x+y+z \right)^{2}}{3\left(x+y+z \right)+\frac{\left(x+y+z \right)^{2}}{3}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$


Dô Dô Là Anh Em Ta. We Are We Are We Sông Lam.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
cho x y z=3
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014