[GIẢI ĐÁP] Các bất đẳng thức trong các đề thi thử Đại học năm 2014-2015 - Trang 2
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #5  
Cũ 06-11-2014, 01:45
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 14643
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.189 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: [GIẢI ĐÁP] Các bất đẳng thức trong các đề thi thử Đại học năm 2014-2015

Bài 2. Trích đề thử sức số 1 của thầy Phạm Tuấn Khải năm 2015
Cho các số thực dương $x,y,z$ thay đổi thỏa mãn điều kiện $x-y+4z=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P= 2z\sqrt{\dfrac{z}{x+y}}+ \dfrac{x}{2}+ \dfrac{y}{4}+ \dfrac{z}{2}- 2\sqrt{y+z}$$
Phân tích và hướng dẫn giải

Bài toán này khá nhẹ nhàng nhờ phương pháp hệ số bất định. Cụ thể:
Giả sử tồn tại hai số dương $a,b$ sao cho
$$\begin{aligned}P &=2z \left( \sqrt{\dfrac{z}{x+y}}+a. \sqrt{ \dfrac{x+y}{z}} \right) + \dfrac{x}{2}+ \dfrac{y}{4}+ \dfrac{z}{2}- 2a\sqrt{a}z\sqrt{ \dfrac{1}{a}. \dfrac{x+y}{z}}- \dfrac{1}{\sqrt{b}}. \sqrt{b(y+z).4}\\\
&\geq 4\sqrt{a}z+ \dfrac{x}{2}+ \dfrac{y}{4}+ \dfrac{z}{2}-a\sqrt{a}z\left( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{x+y}{z} \right)- \dfrac{1}{2\sqrt{b}} \left( by+bz+4 \right)\\
&= \left(\dfrac{1}{2}-a\sqrt{a} \right)x+ \left( \dfrac{1}{4}- a\sqrt{a}- \dfrac{\sqrt{b}}{2}\right)y+ \left(\dfrac{1}{2}+3\sqrt{a}- \dfrac{\sqrt{b}}{2}\right)z- \dfrac{2}{\sqrt{b}}\end{aligned}$$
Từ đây, chúng ta chọn $a,b$ là nghiệm của
$$\dfrac{\frac{1}{2}-a\sqrt{a}}{1}= \dfrac{\frac{1}{4}- a\sqrt{a}- \frac{\sqrt{b}}{2}}{-1}= \dfrac{\frac{1}{2}+3\sqrt{a}- \frac{\sqrt{b}}{2}}{4}\ \ (1)$$
Giải $(1)$ ta có $a= \dfrac{1}{4},b=1$. Suy ra cách giải sau đây:
Sử dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có $$\begin{aligned}P&=2z\left(\sqrt{\dfrac{z}{x+y}}+ \sqrt{\dfrac{x+y}{16z}}\right) + \dfrac{x}{2}+ \dfrac{y}{4}+ \dfrac{z}{2}-2z\sqrt{\dfrac{x+y}{16z}}- 2\sqrt{y+z}\\
&\geq 2z+ \dfrac{x}{2}+ \dfrac{y}{4}+ \dfrac{z}{2}- \dfrac{x+y+4z}{8}- \dfrac{y+z+4}{2}= \dfrac{3(x-y+4z)}{8}-2=- \dfrac{1}{2}\end{aligned}$$
Do đó, $\min P=- \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=2,y= \dfrac{14}{5},z= \dfrac{16}{5}$.

P/S: Ế con dế!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiếu Titus (14-08-2015), huongtran (19-11-2014), lazyman (19-11-2014), thanh phong (26-11-2014), theoanm (06-11-2014), Đặng Thành Nam (06-11-2014)
  #6  
Cũ 06-11-2014, 01:59
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 628
Điểm: 283 / 10155
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 850
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.463 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: [GIẢI ĐÁP] Các bất đẳng thức trong các đề thi thử Đại học năm 2014-2015

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Bài 2. Trích đề thử sức số 1 của thầy Phạm Tuấn Khải năm 2015
Cho các số thực dương $x,y,z$ thay đổi thỏa mãn điều kiện $x-y+4z=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P= 2z\sqrt{\dfrac{z}{x+y}}+ \dfrac{x}{2}+ \dfrac{y}{4}+ \dfrac{z}{2}- 2\sqrt{y+z}$$
Cùng thảo luận với anh cho lên Top. Dưới đây là một cách của em làm bằng video
P/s: Cái dấu bằng $x=6/5$ anh à.

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn

Còn một cách thứ ba nữa của em @Chu Văn An có đăng trong hội ôn thi của em
Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Daylight Nguyễn (06-11-2014), huongtran (19-11-2014), Lê Đình Mẫn (08-11-2014), theoanm (06-11-2014)
  #7  
Cũ 19-11-2014, 00:13
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 8603
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 813 lần trong 360 bài viết

Mặc định Re: [GIẢI ĐÁP] Các bất đẳng thức trong các đề thi thử Đại học năm 2014-2015

Cho 3 số thực $a,b,c \geq 1$ và thỏa mãn $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=1$. Chứng minh rằng :

$$\frac{8}{ab-1}+\frac{1}{bc-1}+\frac{1}{ca-1} \geq 2$$

Nếu không dùng cách đổi biến, Thầy có thể giúp E tìm hướng giải khác bằng đạo hàm cho Bài này ko ah


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lạnh Như Băng 
Nguyễn Duy Hồng (19-11-2014)
  #8  
Cũ 23-11-2014, 21:12
Avatar của pttha
pttha pttha đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 283
Điểm: 59 / 3232
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 27519
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 177
Đã cảm ơn : 67
Được cảm ơn 21 lần trong 19 bài viết

Mặc định Re: [GIẢI ĐÁP] Các bất đẳng thức trong các đề thi thử Đại học năm 2014-2015

Bài 4: Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn (x-1)(y-1)(z-1)=1.Tìm Min của:

P=$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}} $


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt Tài liệu Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bất đẳng thức cực trị Trangsf Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 01:09
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 Tài liệu Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đề số 1của phạm tuấn khải, bất đẳng thức k2pi tiếp lối 2014, gsu x y z la cac so thuc duong thoa man x>y, k2pi
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014