[GIẢI ĐÁP] Các bất đẳng thức trong các đề thi thử Đại học năm 2014-2015 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 18-10-2014, 14:38
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13487
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Lượt xem bài này: 4082
Mặc định [GIẢI ĐÁP] Các bất đẳng thức trong các đề thi thử Đại học năm 2014-2015

GIẢI ĐÁP
Các bất đẳng thức trong các đề thi thử Đại học năm 2014-2015
Yêu cầu:
1. Đánh số thứ tự bài và ghi rõ nguồn gốc bài toán.
2. Không hỏi những bài toán không thuộc chủ đề của box.
Mong muốn:
1. Các bạn gửi bài nhiệt tình.
2. Các thành viên cùng tham gia giảng giải hoặc nêu hướng giải đúng đắn, tận tình.
3. Hạn chế spam.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 22 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con phố quen (20-10-2014), Cucku (23-11-2014), Daylight Nguyễn (18-10-2014), Hồng Sơn-cht (18-10-2014), hbtoanag (19-11-2014), Kalezim17 (18-10-2014), leminhansp (18-10-2014), Quốc Thắng (20-10-2014), Miền cát trắng (20-10-2014), Piccolo San (27-10-2014), Nguyễn Văn Quốc Tuấn (20-10-2014), Pary by night (18-10-2014), Phạm Kim Chung (18-10-2014), Shirunai Okami (06-11-2014), Quân Sư (18-10-2014), thanh phong (26-11-2014), thanhbinhmath (27-10-2014), thanhquan (18-10-2014), tndmath (24-11-2014), 123aaah (18-10-2014), Trọng Nhạc (18-10-2014), tungthanhphan (18-10-2014)
  #2  
Cũ 20-10-2014, 14:12
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13487
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: [GIẢI ĐÁP] Các bất đẳng thức trong các đề thi thử Đại học năm 2014-2015

Mở đầu, tôi xin giới thiệu bài toán trích từ đề thử sức số 01 năm 2015 trên THTT/448:
Bài 1. Cho các số thực dương $a, b, c$ thay đổi thỏa mãn điều kiện $a^2+b^2+c^2=14$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$P= \dfrac{4(a+c)}{a^2+3c^2+28}+ \dfrac{4a}{a^2+bc+7}- \dfrac{5}{(a+b)^2}- \dfrac{3}{a(b+c)}$$
Bình luận. Bài toán dựa trên ý tưởng từ đề thi khối $A,A_1$ năm $2014$.
Nhận xét. Bài toán có hình thức phức tạp, không có quy luật rõ ràng. Cho nên, chúng ta xếp bài toán này vào dạng không xác định được điểm rơi. Một bài toán muốn làm khó người làm rất đơn giản. Tuy nhiên, tác giả sẽ không làm như vậy mà sẽ luôn cơ cấu trong mỗi bài toán những điểm nhấn để người làm còn có lối thoát. Vì thế, các đánh giá lựa chọn giải quyết bài toán phải dựa trên sự "phán đoán ý tưởng" người ra đề.
Phân tích để định hướng giải. Vì chưa xác định được điểm rơi của bài toán nên chúng ta cần nghĩ đến một trong hai khả năng sau đây để giải quyết bài toán:
1. Dùng phương pháp đạo hàm theo một bộ phận các biến.
2. Yếu tố "NGẪU NHIÊN" để biến đổi biểu thức về dạng
$P=M-(f_1(a,b,c))^{2m_1}-...-(f_n(a,b,c))^{2m_n},\ m_i\in \mathbb{N}$. Từ đó suy ra $P\leq M$.
Đối với bài toán này, chúng ta rất khó khăn để thực hiện khả năng thứ nhất. Để sử dụng yếu tố "NGẪU NHIÊN" một cách khả quan trước hết, chúng ta cần để ý đến các con số $28,7,14$ và thực hiện thuần nhất hóa bộ phận (không nên thuần nhất hóa toàn phần?!) như sau:
$$P= \dfrac{4(a+c)}{3a^2+2b^2+5c^2}+ \dfrac{8a}{3a^2+(b+c)^2}- \dfrac{5}{(a+b)^2}- \dfrac{3}{a(b+c)}$$
Tiếp tục để ý rằng, bậc của $\left(\dfrac{8a}{3a^2+(b+c)^2}\right)^2$ bằng bậc của $\dfrac{3}{a(b+c)}$ và đánh giá tạm có chủ định $$\dfrac{8a}{2a^2+a^2+(b+c)^2}\leq \dfrac{8a}{2a^2+2a(b+c)}\leq \dfrac{2}{\sqrt{a(b+c)}}$$
Mà $$\dfrac{2}{\sqrt{a(b+c)}}- \dfrac{3}{a(b+c)}= \dfrac{1}{3}-3\left(\dfrac{1}{\sqrt{a(b+c)}}- \dfrac{1}{3}\right)^2 \leq \dfrac{1}{3}$$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b+c=3,b^2+c^2=5$.
Lại thấy rằng, bậc của $\left(\dfrac{4(a+c)}{3a^2+2b^2+5c^2}\right)^2$ cũng bằng bậc của $\dfrac{5}{(a+b)^2}$. Từ đây, hi vọng rằng sẽ tìm được một đánh giá hiển nhiên có dạng $$\dfrac{4(a+c)}{3a^2+2b^2+5c^2}- \dfrac{5}{(a+b)^2}\leq \dfrac{k}{a+b}- \dfrac{5}{(a+b)^2}= \dfrac{k^2}{20}-5\left(\dfrac{1}{a+b}- \dfrac{k}{10}\right)^2\leq \dfrac{k^2}{20}\ (1)$$
Yếu tố "NGẪU NHIÊN" hợp lý cần đảm bảo trong đánh giá ở $(1)$ phải thỏa mãn $a=b+c,a^2+b^2+c^2=14$. Khi đó, ta cần chọn số dương $k$ sao cho đánh giá dưới đây luôn đúng với $b,c$ là các số dương tùy ý $$\dfrac{4(b+2c)}{3(b+c)^2+2b^2+5c^2}\leq \dfrac{k}{2b+c}\Leftrightarrow (5k-8)b^2+(6k-20)bc+(8k-8)c^2\geq 0$$
Từ đó suy ra $k$ phải thỏa mãn $\begin{cases}5k-8>0\\ (6k-20)^2-4(5k-8)(8k-8)=0\end{cases}\Rightarrow k=2$.
Cuối cùng, cần kiểm chứng $(1)$ đúng với $k=2$ và các đẳng thức cùng xảy ra tại bộ $(a,b,c)$ chung nào đó (Đây chính là yếu tố "NGẪU NHIÊN" của bài toán). Và lời giải đầy đủ xin dành lại cho các bạn học sinh.
Đáp số: $\max P= \dfrac{8}{15}\Leftrightarrow a=3,b=2,c=1$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 24 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con phố quen (20-10-2014), Daylight Nguyễn (06-11-2014), hatkatsamac (08-06-2015), Học Toán THPT (06-07-2015), Hồng Sơn-cht (20-10-2014), hbtoanag (19-11-2014), huongtran (19-11-2014), Kalezim17 (20-10-2014), NHPhuong (27-10-2014), leminhansp (20-10-2014), linhvippoy9x (30-11-2014), Trần Quốc Luật (20-10-2014), Quốc Thắng (20-10-2014), Miền cát trắng (20-10-2014), Nguyễn Duy Hồng (27-10-2014), Piccolo San (27-10-2014), Nguyễn Văn Quốc Tuấn (22-10-2014), nguyenvantho (15-04-2015), Phan Minh Đức (29-05-2015), Supermath98 (27-07-2015), thanh phong (26-11-2014), thanhquan (27-10-2014), theoanm (20-10-2014), truongdian (04-04-2015)
  #3  
Cũ 27-10-2014, 01:32
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3373
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Mặc định Re: [GIẢI ĐÁP] Các bất đẳng thức trong các đề thi thử Đại học năm 2014-2015

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Mở đầu, tôi xin giới thiệu bài toán trích từ đề thử sức số 01 năm 2015 trên THTT/448:
Bài 1. Cho các số thực dương $a, b, c$ thay đổi thỏa mãn điều kiện $a^2+b^2+c^2=14$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$P= \dfrac{4(a+c)}{a^2+3c^2+28}+ \dfrac{4a}{a^2+bc+7}- \dfrac{5}{(a+b)^2}- \dfrac{3}{a(b+c)}$$
Thêm một cách nữa để mọi người tham khảo.

Áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có : ${{\left( a+c \right)}^{2}}\le \left( 1+\dfrac{1}{3} \right)\left( {{a}^{2}}+3{{c}^{2}} \right)\Rightarrow {{a}^{2}}+3{{c}^{2}}\ge \dfrac{3}{4}{{\left( a+c \right)}^{2}}.$
$28=2\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)=2\left[ \left( \dfrac{{{a}^{2}}}{3}+{{c}^{2}} \right)+\left( \dfrac{2{{a}^{2}}}{3}+{{b}^{2}} \right) \right]$
Tiếp tục áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có: ${{\left( a+c \right)}^{2}}\le \left( 3+1 \right)\left( \frac{{{a}^{2}}}{3}+{{c}^{2}} \right)\Rightarrow \dfrac{{{a}^{2}}}{3}+{{c}^{2}}\ge \dfrac{{{\left( a+c \right)}^{2}}}{4}$
${{\left( a+b \right)}^{2}}\le \left( \frac{3}{2}+1 \right)\left( \dfrac{2{{a}^{2}}}{3}+{{b}^{2}} \right)\Rightarrow \dfrac{2{{a}^{2}}}{3}+{{b}^{2}}\ge \dfrac{2{{\left( a+b \right)}^{2}}}{5}$
$\Rightarrow 28=2\left[ \left( \dfrac{{{a}^{2}}}{3}+{{c}^{2}} \right)+\left( \dfrac{2{{a}^{2}}}{3}+{{b}^{2}} \right) \right]\ge 2\left[ \dfrac{{{\left( a+c \right)}^{2}}}{4}+\dfrac{2{{\left( a+b \right)}^{2}}}{5} \right]=\dfrac{2{{\left( a+c \right)}^{2}}}{4}+\dfrac{4{{\left( a+b \right)}^{2}}}{5}$
$\begin{align}
& \Rightarrow {{a}^{2}}+3{{c}^{2}}+28\ge \dfrac{5{{\left( a+c \right)}^{2}}}{4}+\dfrac{4{{\left( a+b \right)}^{2}}}{5}\ge 2\left( a+c \right)\left( a+b \right) \\
& \Rightarrow \dfrac{4\left( a+c \right)}{{{a}^{2}}+3{{c}^{2}}+28}\le \dfrac{4\left( a+c \right)}{2\left( a+c \right)\left( a+b \right)}=\dfrac{2}{a+b}\,\,\,\left( 1 \right). \\
\end{align}$
Ta có: ${{a}^{2}}+bc+7=\dfrac{1}{2}\left( 2{{a}^{2}}+2bc+14 \right)=\dfrac{1}{2}\left( 2{{a}^{2}}+2bc+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)=\dfrac{1}{2}\left[ 2{{a}^{2}}+{{a}^{2}}+{{\left( b+c \right)}^{2}} \right]$
$\begin{align}
& \ge \dfrac{1}{2}\left[ 2{{a}^{2}}+2a\left( b+c \right) \right]=a\left( a+b+c \right) \\
& \Rightarrow \dfrac{4a}{{{a}^{2}}+bc+7}\le \dfrac{4a}{a\left( a+b+c \right)}=\dfrac{4}{a+b+c}\,\,\,\,\left( 2 \right). \\
\end{align}$
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có: $\dfrac{5}{{{\left( a+b \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{5}\ge \dfrac{2}{a+b}\Rightarrow \frac{5}{{{\left( a+b \right)}^{2}}}\ge \dfrac{2}{a+b}-\dfrac{1}{5}\,\,\,\left( 3 \right).$
Ta có $\dfrac{3}{a\left( b+c \right)}=\dfrac{12}{4a\left( b+c \right)}\ge \dfrac{12}{{{\left( a+b+c \right)}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{3}{a\left( b+c \right)}+\dfrac{1}{3}\ge \dfrac{12}{{{\left( a+b+c \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{3}\ge \dfrac{4}{a+b+c}$
$\Rightarrow \dfrac{3}{a\left( b+c \right)}\ge \dfrac{4}{a+b+c}-\frac{1}{3}\,\,\,\left( 4 \right).$
Từ $(1), (2), (3), (4)$ ta có : $P=\dfrac{4\left( a+c \right)}{{{a}^{2}}+3{{c}^{2}}+28}+\dfrac{4a}{{{a}^ {2}}+bc+7}-\dfrac{5}{{{\left( a+b \right)}^{2}}}-\dfrac{3}{a\left( b+c \right)}$
$\le \dfrac{2}{a+b}+\dfrac{4}{a+b+c}-\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{4}{a+b+c}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{ 1}{3}=\dfrac{8}{15}.$

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng $\dfrac{8}{15}$ khi $a=3,\,\,b=2,\,\,c=1.$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 14 người đã cảm ơn cho bài viết này
pttha (27-10-2014), cuong1841998 (28-10-2014), hatkatsamac (08-06-2015), Hiếu Titus (14-08-2015), Kalezim17 (27-10-2014), Kị sĩ ánh sáng (27-10-2014), lazyman (19-11-2014), Lê Đình Mẫn (27-10-2014), Nguyễn Duy Hồng (27-10-2014), Piccolo San (27-10-2014), Phan Minh Đức (29-05-2015), Supermath98 (27-07-2015), thanhquan (27-10-2014), truongdian (04-04-2015)
  #4  
Cũ 27-10-2014, 09:24
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9332
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: [GIẢI ĐÁP] Các bất đẳng thức trong các đề thi thử Đại học năm 2014-2015

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Mở đầu, tôi xin giới thiệu bài toán trích từ đề thử sức số 01 năm 2015 trên THTT/448:
Bài 1. Cho các số thực dương $a, b, c$ thay đổi thỏa mãn điều kiện $a^2+b^2+c^2=14$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$P= \dfrac{4(a+c)}{a^2+3c^2+28}+ \dfrac{4a}{a^2+bc+7}- \dfrac{5}{(a+b)^2}- \dfrac{3}{a(b+c)}$$
Em thêm một hướng tiếp cận nữa thông qua Video

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
cuong1841998 (28-10-2014), huongtran (19-11-2014), Kalezim17 (27-10-2014), quynhanhbaby (27-10-2014), Supermath98 (27-07-2015), thanhbinhmath (27-10-2014), truongdian (04-04-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bất đẳng thức cực trị Trangsf Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 01:09
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đề số 1của phạm tuấn khải, bất đẳng thức k2pi tiếp lối 2014, gsu x y z la cac so thuc duong thoa man x>y, k2pi
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014