Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{2x-y}}{y}+\frac{\sqrt{2y-x}}{x}=x^{2}+y^{2} & \\xy\sqrt{x+y}=\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 18-10-2014, 00:55
Avatar của Duy Thái
Duy Thái Duy Thái đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Phú Ninh-Quảng Nam
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán Thể thao
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 176
Điểm: 27 / 2353
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 23257
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 83
Đã cảm ơn : 32
Được cảm ơn 35 lần trong 29 bài viết

Lượt xem bài này: 657
Mặc định Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{2x-y}}{y}+\frac{\sqrt{2y-x}}{x}=x^{2}+y^{2} & \\xy\sqrt{x+y}=\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
\frac{\sqrt{2x-y}}{y}+\frac{\sqrt{2y-x}}{x}=x^{2}+y^{2} & \\xy\sqrt{x+y}=\sqrt{2}
&
\end{matrix}\right.$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Duy Thái 
lazyman (18-10-2014)
  #2  
Cũ 18-10-2014, 08:22
Avatar của lazyman
lazyman lazyman đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Triệu Thái, VP
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 110
Điểm: 14 / 1614
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 16900
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 44
Đã cảm ơn : 58
Được cảm ơn 44 lần trong 28 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{2x-y}}{y}+\frac{\sqrt{2y-x}}{x}=x^{2}+y^{2} & \\xy\sqrt{x+y}=\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

Phương trình đầu tiên tương đương với:
$x\sqrt{2x-y}+y\sqrt{2x-x}=xy(x^2+y^2)$
Ta có đánh giá: $x\sqrt{2x-y}+y\sqrt{2y-x}\leq \sqrt{(x^2+y^2)(2x-y+2y-x)}\Rightarrow xy(x^2+y^2)\leq \sqrt{(x^2+y^2)(x+y)}$
hay $\sqrt{x+y}\geq xy\sqrt{x^2+y^2}\geq \frac{xy(x+y)}{\sqrt{2}}$
hay $\frac{xy\sqrt{x+y}}{\sqrt{2}}\leq 1 \Rightarrow xy\sqrt{x+y}\leq \sqrt{2}$
Kết hợp với phương trình thứ hai suy ra $x=y.$
Kết luận $(x;y)=(1;1)$ là nghiệm duy nhất của hệ phương trình.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Duy Thái (18-10-2014), hbtoanag (19-10-2014), macnhutriet (23-11-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên