Tìm min $x^4+y^4$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 17-10-2014, 21:45
Avatar của thinhrost1
thinhrost1 thinhrost1 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Sóc Trăng
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 100
Điểm: 13 / 1341
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 11578
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 39
Đã cảm ơn : 35
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 320
Mặc định Tìm min $x^4+y^4$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 17-10-2014, 21:53
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8999
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Tìm min $x^4+y^4$

Nguyên văn bởi thinhrost1 Xem bài viết
Cho x,y dương. Thỏa $x+y=\sqrt{10}$ Tìm min của $(x^4+y^4)$
Ta có đánh giá quen thuộc:
$$ a^2+b^2 \ge \dfrac{(a+b)^2}{2}~~~~(*)$$
Thật vậy:
$$(*) \Leftrightarrow 2a^2+2b^2 \ge a^2+2ab+b^2 \\ \Leftrightarrow (a-b)^2 \ge 0$$
Áp dụng $(*)$ ta có:
$$x^4+y^4 \ge \frac{(x^2+y^2)^2}{2} \ge \dfrac{\left[\dfrac{(x+y)^2}{2} \right]^2}{2}=\frac{(x+y)^4}{8}=\dfrac{25}{2}$$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=\dfrac{\sqrt{10}}{2}$.
Vậy $$Min_{x^4+y^4}=\dfrac{25}{2}$$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
thinhrost1 (18-10-2014)
  #3  
Cũ 18-10-2014, 06:31
Avatar của thinhrost1
thinhrost1 thinhrost1 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Sóc Trăng
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 100
Điểm: 13 / 1341
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 11578
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 39
Đã cảm ơn : 35
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Tìm min $x^4+y^4$

Nguyên văn bởi Nguyễn Minh Đức Xem bài viết
Ta có đánh giá quen thuộc:
$$ a^2+b^2 \ge \dfrac{(a+b)^2}{2}~~~~(*)$$
Thật vậy:
$$(*) \Leftrightarrow 2a^2+2b^2 \ge a^2+2ab+b^2 \\ \Leftrightarrow (a-b)^2 \ge 0$$
Áp dụng $(*)$ ta có:
$$x^4+y^4 \ge \frac{(x^2+y^2)^2}{2} \ge \dfrac{\left[\dfrac{(x+y)^2}{2} \right]^2}{2}=\frac{(x+y)^4}{8}=\dfrac{25}{2}$$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=\dfrac{\sqrt{10}}{2}$.
Vậy $$Min_{x^4+y^4}=\dfrac{25}{2}$$
Tìm gtnn $(x^4+1)(y^4+1)$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 18-10-2014, 13:20
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8999
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Tìm min $x^4+y^4$

Nguyên văn bởi thinhrost1 Xem bài viết
Tìm gtnn $(x^4+1)(y^4+1)$
Vẫn điều kiện $x,y \ge 0: x+y=\sqrt{10}$ chứ bạn!
Từ giả thiết ta suy ra:
$$x^2+y^2=10-2xy$$
Khi đó ta có:
$$(x^4+1)(y^4+1)\\=x^4+y^4+x^4y^4+1\\=(10-2xy)^2-2x^2y^2+x^4y^4+1\\=x^4y^4+2x^2y^2-40xy+101\\= x^4y^4-8x^2y^2+16+10(x^2y^2-4xy+4)+45\\=(x^2y^2-4)^2+10(xy-2)^2+45 \ge 45$$
Dấu $=$ xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}
xy=2\\x+y=\sqrt{10}

\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=!\\y=!

\end{matrix}\right.$
Vậy $$Min_{(x^4+1)(y^4+1)}=45$$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
thinhrost1 (18-10-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014