Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} xy + 6y\sqrt {x - 1} + 12y = 4\\ \frac{{xy}}{{1 + y}} + \frac{1}{{xy + y}} = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }} \end{array} \right.$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 14-10-2014, 22:30
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 829
Điểm: 544 / 14525
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.634
Đã cảm ơn : 1.864
Được cảm ơn 6.065 lần trong 1.187 bài viết

Lượt xem bài này: 2363
Mặc định Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} xy + 6y\sqrt {x - 1} + 12y = 4\\ \frac{{xy}}{{1 + y}} + \frac{1}{{xy + y}} = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }} \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình $$\left\{ \begin{array}{l} xy + 6y\sqrt {x - 1} + 12y = 4\\ \frac{{xy}}{{1 + y}} + \frac{1}{{xy + y}} = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }} \end{array} \right.$$



Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Kalezim17 (15-10-2014), Lê Đình Mẫn (15-10-2014)
  #2  
Cũ 14-10-2014, 23:51
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9346
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} xy + 6y\sqrt {x - 1} + 12y = 4\\ \frac{{xy}}{{1 + y}} + \frac{1}{{xy + y}} = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }} \end{array} \right.$

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Giải hệ phương trình $$\left\{ \begin{array}{l} xy + 6y\sqrt {x - 1} + 12y = 4\\ \frac{{xy}}{{1 + y}} + \frac{1}{{xy + y}} = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }} \end{array} \right.$$

Hướng dẫn:

Phương trình thứ hai của hệ tương đương với:
$\frac{y}{{\frac{1}{x} + \frac{y}{x}}} + \frac{{\frac{1}{x}}}{{y + \frac{y}{x}}} = \frac{2}{{1 + \sqrt {\frac{y}{x}} }}$.
Đặt $a = \frac{1}{x},b = y$ ta có phương trình:
$\frac{a}{{b + ab}} + \frac{b}{{a + ab}} = \frac{2}{{1 + \sqrt {ab} }}$.
Sử dụng bất đẳng thức CBS ta có
$\begin{array}{c}
\frac{a}{{b + ab}} + \frac{b}{{a + ab}} \ge \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab + {a^2}b + ab + {b^2}a}}\\
= \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab\left( {a + b} \right) + 2ab}} = \frac{1}{{\frac{{ab}}{{a + b}} + \frac{{2ab}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}}}\\
\ge \frac{1}{{\frac{{ab}}{{2\sqrt {ab} }} + \frac{1}{2}}} = \frac{2}{{1 + \sqrt {ab} }}
\end{array}$.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a = b \Leftrightarrow y = \frac{1}{x}$.


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (14-10-2014), Kalezim17 (15-10-2014), Lê Đình Mẫn (15-10-2014), nartoan96 (15-10-2014), Piccolo San (15-10-2014), Phạm Kim Chung (14-10-2014), tndmath (16-10-2014), 123aaah (15-10-2014)
  #3  
Cũ 15-10-2014, 00:29
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13507
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} xy + 6y\sqrt {x - 1} + 12y = 4\\ \frac{{xy}}{{1 + y}} + \frac{1}{{xy + y}} = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }} \end{array} \right.$

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Giải hệ phương trình $$\left\{ \begin{array}{l} xy + 6y\sqrt {x - 1} + 12y = 4\\ \frac{{xy}}{{1 + y}} + \frac{1}{{xy + y}} = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }} \end{array} \right.$$

Ý tưởng thế hợp biến:
Hệ suy ra $y>0$. Phương trình $(2)$ viết lại như sau $\frac{xy}{1 + y} + \frac{1}{xy + y} = \frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{xy} +y}$.
Đặt $\sqrt{xy}=a>0$. PT$(3)$ trở thành $\dfrac{a^2}{1+y}+ \dfrac{1}{a^2+y}- \dfrac{2a}{a+y} =0$.
Để ý rằng:
$\dfrac{a^2}{1+y}- \dfrac{a}{a+y}= \dfrac{(a-1)(a^2+ay+a)}{(1+y)(a+y)}$;
$\dfrac{1}{a^2+y}- \dfrac{a}{a+y}= \dfrac{(1-a)(a^2+a+y)}{(a+y)(a^2+y)}$.
Do đó, PT$(3)$ tương đương với $$\dfrac{(a-1)^2(a^3+a^2y+2a^2+ay+a+y^2+y)}{(1+y)(a+y)(a^2+y)} =0\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow xy=1$$
Trong khi đó, PT$(1)$ lại tương đương với
$$xy + 6\sqrt{xy.y - y^2} + 12y = 4\Leftrightarrow 1+6\sqrt{y-y^2}+12y=4\Leftrightarrow ...$$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (15-10-2014), Kalezim17 (15-10-2014), nartoan96 (15-10-2014), panghs23 (23-10-2014), Phạm Kim Chung (15-10-2014), 123aaah (15-10-2014), Lil KanKy (15-10-2014), Đặng Thành Nam (15-10-2014)
  #4  
Cũ 18-10-2014, 02:37
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9346
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} xy + 6y\sqrt {x - 1} + 12y = 4\\ \frac{{xy}}{{1 + y}} + \frac{1}{{xy + y}} = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }} \end{array} \right.$

Nguyên văn bởi Nguyễn Như H��*u Xem bài viết
Thưa thầy, cho em hỏi, bất đẳng thức CBS l�* Bất đẳng thức như thế n�*o rứa thầy?
Cái đó chắc lúc BQT s��*a b�*i viết nên bị thêm chữ B v�*o; mình hay viết tắt C -S cho Cauchy - Schwarz( hay gọi l�* Bất đẳng thức Bu nhi a ) đó em


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (18-10-2014), Piccolo San (18-10-2014), tritructq (24-08-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình chứa $\sqrt {2{x^2} - x + y + 4} - \sqrt {21x + y - 16} + {x^2} - x + y + 1 = 0$ phuongthaosp1 Giải hệ phương trình 0 02-06-2016 15:53
Giải hệ phương trình chứa ${\sqrt {{x^2} + 4x + 3} + y\left( {1 - \sqrt {x + 3} } \right) = {y^3} + \left( {1 - {y^2}} \right)\sqrt {x + 1} }$ dobinh1111 Giải hệ phương trình 0 18-05-2016 11:35
Giải phương trình $\sqrt{x^2+6} +\sqrt{x + 2} = \sqrt{x^2 - 2x + 4}+x^2$ Khanhduy Giải phương trình Vô tỷ 0 15-05-2016 20:10
Giải hệ phương trình (trích SPHN lần 3) $\left\{ \begin{align} & {{x}^{4}}-13{{x}^{2}}-2{{y}^{3}}+10x+4y+24=0 \\ & \ln \frac{{{x}^{2}}+1}{{{y}^{2}}+1}+x-y=0 \\ \end{align} \right.$ catbuilata Giải hệ phương trình 0 21-04-2016 13:10
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
xy 6y căn x-1 12y=4, xy 6y căn(x-1) 12y=4, xy 6y.căn(x-1) 12y = 4 xy/(1 y) 1/(xy y), xy 6y√(x-1) 12y=4, xy 6yx−1−−−−√ 12y=4
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014