Bất đẳng thức đề chọn đội tuyển của THPT Chuyên ĐHSPHN - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 12-10-2014, 01:27
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6499
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Lượt xem bài này: 479
Mặc định Bất đẳng thức đề chọn đội tuyển của THPT Chuyên ĐHSPHN




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Shirunai Okami 
Nguyễn Duy Hồng (12-10-2014)
  #2  
Cũ 12-10-2014, 08:55
Avatar của belon_vip
belon_vip belon_vip đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: lướt fb
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 78
Điểm: 9 / 1058
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 9679
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 29
Đã cảm ơn : 155
Được cảm ơn 11 lần trong 8 bài viết

Thumbs up Re: Bất đẳng thức đề chọn đội tuyển của THPT Chuyên ĐHSPHN

Nguyên văn bởi Popeye Xem bài viết
Cho $x,y,z$ là các số thực không âm phân biệt. Chứng minh rằng
$$\dfrac{x+y}{(x-y)^2}+\dfrac{y+z}{(y-z)^2}+\dfrac{z+x}{(z-x)^2}\geqslant \dfrac{9}{x+y+z}$$
giả sử $x>y>z\ge0$
$A=\frac{(x+y)^2+z(x+y)}{(x-y)^2}+\frac{(z+y)^2+x(z+y)}{(y-z)^2}+\frac{(x+z)^2+y(x+z)}{(z-x)^2} $
$=\frac{(x+y)^2+z(x+y)}{(x-y)^2}-1+\frac{(z+y)^2+x(z+y)}{(y-z)^2}-1+\frac{(x+z)^2+y(x+z)}{(zx)^2}-1+ 3 $
$=\frac{4xy}{(x-y)^2}+\frac{4zy}{(y-z)^2}+\frac{4xz}{(z-x)^2}+\frac{z(x+y)}{(x-y)^2}+\frac{x(z+y)}{(z-y)^2}+\frac{y(x+z)}{(z-x)^2}+3$
$=\frac{3xy}{(x-y)^2}+\frac{3zy}{(y-z)^2}+\frac{3xz}{(z-x)^2}+(xy+yz+xz)(\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}+3$
ta có $\frac{1}{(y-z)^2}\ge\frac{1}{y^2}$
$\frac{1}{(z-x)^2}\ge\frac{1}{x^2}$
Nên $A\ge\frac{3xy}{(x-y)^2}+xy[\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{(x-y)^2}]$
$A\ge\frac{4xy}{(x-y)^2}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+3$
$A\ge\frac{4xy}{(x-y)^2}+\frac{(x-y)^2}{xy}+5$
áp dụng cô si cho 2 số dương ta có
$A\ge 2\sqrt{4}+5=9(đpcm)$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  belon_vip 
Hồng Sơn-cht (12-10-2014)
  #3  
Cũ 12-10-2014, 09:25
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9369
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định Re: Bất đẳng thức đề chọn đội tuyển của THPT Chuyên ĐHSPHN

Nguyên văn bởi belon_vip Xem bài viết
giả sử $x>y>z\ge0$
$A=\frac{(x+y)^2+z(x+y)}{(x-y)^2}+\frac{(z+y)^2+x(z+y)}{(y-z)^2}+\frac{(x+z)^2+y(x+z)}{(z-x)^2} $
$=\frac{(x+y)^2+z(x+y)}{(x-y)^2}-1+\frac{(z+y)^2+x(z+y)}{(y-z)^2}-1+\frac{(x+z)^2+y(x+z)}{(zx)^2}-1+ 3 $
$=\frac{4xy}{(x-y)^2}+\frac{4zy}{(y-z)^2}+\frac{4xz}{(z-x)^2}+\frac{z(x+y)}{(x-y)^2}+\frac{x(z+y)}{(z-y)^2}+\frac{y(x+z)}{(z-x)^2}+3$
$=\frac{3xy}{(x-y)^2}+\frac{3zy}{(y-z)^2}+\frac{3xz}{(z-x)^2}+(xy+yz+xz)(\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}+3$
ta có $\frac{1}{(y-z)^2}\ge\frac{1}{y^2}$
$\frac{1}{(z-x)^2}\ge\frac{1}{x^2}$
Nên $A\ge\frac{3xy}{(x+y)^2}+xy[\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{(x-y)^2}]$
$A\ge\frac{4xy}{(x+y)^2}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+3 $

$A\ge\frac{4xy}{(x+y)^2}+\frac{(x-y)^2}{xy}+5$
áp dụng cô si cho 2 số dương ta có
$A\ge 2\sqrt{4}+5=9(đpcm)$
Chỗ chữ màu đỏ là sao ? Cái đánh giá $\frac{xy}{(x-y)^2}\geq \frac{xy}{(x+y)^2}$ trong bài này có ổn không vậy ?


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 12-10-2014, 10:52
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5082
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Bất đẳng thức đề chọn đội tuyển của THPT Chuyên ĐHSPHN

Nguyên văn bởi Popeye Xem bài viết
Cho $x,y,z$ là các số thực không âm phân biệt. Chứng minh rằng
$$\dfrac{x+y}{(x-y)^2}+\dfrac{y+z}{(y-z)^2}+\dfrac{z+x}{(z-x)^2}\geqslant \dfrac{9}{x+y+z}$$
Lời giải:
Không mất tính tổng quát giả sử $x>y>z\geq 0$
Cho nên ta có thể đặt :
$$\begin{cases}
& \text{ } x=z+a \\
& \text{ } y=z+b
\end{cases}\Rightarrow a>b>0$$
Lúc đó ta đi chứng minh :
$$\frac{2z+a+b}{(a-b)^{2}}+\frac{2z+b}{b^{2}}+\frac{2z+a}{a^{2}}\geq \frac{9}{2z+a+b}$$
Ta có :
$$\begin{cases}
& \text{ } \frac{2z+a+b}{(a-b)^{2}}+\frac{2z+b}{b^{2}}+\frac{2z+a}{a^{2}}\geq \frac{a+b}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \\
& \text{ } \frac{9}{2z+a+b}\leq \frac{9}{a+b}
\end{cases}$$
Cho nên ta sẽ chứng minh một đẳng thức mạnh hơn đó là:
$$\frac{a+b}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{9}{a+b}$$
$$\Leftrightarrow a^{4}+b^{4}-8ab(a^{2}+b^{2})+18a^{2}b^{2}\geq 0$$
$$\Leftrightarrow (\frac{a^{2}}{b^{2}}-4\frac{a}{b}+1)^{2}\geq 0$$
Kết thúc chứng minh dấu bằng khi :
$$\begin{cases}
& \text{ } x=(2+\sqrt{3})y \\
& \text{ } z=0
\end{cases}$$
Hoặc các hoán vị tương ứng



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nhữ Phong 
Trọng Nhạc (12-10-2014)
  #5  
Cũ 12-10-2014, 16:54
Avatar của belon_vip
belon_vip belon_vip đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: lướt fb
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 78
Điểm: 9 / 1058
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 9679
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 29
Đã cảm ơn : 155
Được cảm ơn 11 lần trong 8 bài viết

Mặc định Re: Bất đẳng thức đề chọn đội tuyển của THPT Chuyên ĐHSPHN

Nguyên văn bởi Mai Tuấn Long Xem bài viết
Chỗ chữ màu đỏ là sao ? Cái đánh giá $\frac{xy}{(x-y)^2}\geq \frac{xy}{(x+y)^2}$ trong bài này có ổn không vậy ?
mình đánh lộn dấu bạn ak.sorry!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
(Oxy chọn lọc) TUYỂN TẬP 50 BÀI TOÁN OXY HAY VÀ KHÓ Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 1 28-05-2016 18:38
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Tuyển chọn các bài toán hình học phẳng Oxy qua đề thi thử THPT Quốc Gia Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 0 25-05-2016 23:46
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
THPT chuyên Vinh - Lần 3 Past Present Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 15 09-05-2016 23:29



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014