Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 tỉnh Quảng Nam - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi HSG Toán 12

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 10-10-2014, 20:43
Avatar của Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn Nguyễn Văn Quốc Tuấn đang ẩn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: Hacker mũ trắng
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 4958
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 19484
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 403
Đã cảm ơn : 54
Được cảm ơn 493 lần trong 193 bài viết

Lượt xem bài này: 2564
Mặc định Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 tỉnh Quảng Nam

Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 tỉnh Quảng Nam

Câu 1 (5 điểm):
1) Giải phương trình $\sqrt[3]{{7 - 16x}} + 2\sqrt {2x + 8} = 5$
2) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
{y^3}(4{x^2} + 1) + 2({y^2} + 1)\sqrt y = 6\\
{y^2}x\left( {2 + 2\sqrt {4{x^2} + 1} } \right) = y + \sqrt {{y^2} + 1}
\end{array} \right.$

Câu 2 (4 điểm):
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $({x^2} - 4x + 3)({x^2} - 2x) = 4({y^2} + 2)$
2) Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là các số nguyên; hai trong các số đó là số nguyên tố và hiệu của chúng bằng $8$. Tính giá trị nhỏ nhất của cạnh thứ ba nhận được.

Câu 3 (5 điểm):
1) Trong mặt phẳng cho đường thẳng $\left( \Delta \right)$ và đường tròn $(O; R)$ cố định, với $\left( \Delta \right)$ tiếp xúc $(O)$ tại $A$; điểm $M$ di động ngoài đường tròn $(O)$ sao cho đường thẳng qua $M$ tiếp xúc $(O)$ tại $T$, và đoạn $MT$ bằng khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $\left( \Delta \right)$. Chứng minh rằng đường tròn tâm $M$ bán kính $MT$ luôn tiếp xúc một đường tròn cố định.
2) Cho tam giác $ABC$ thay đổi và có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O; R)$ cố định. Gọi $A’, B’, C’$ lần lượt là giao điểm thứ hai của các đường cao vẽ từ các đỉnh $A, B, C$ với đường tròn $(O)$. Xác định độ dài các cạnh của tam giác $ABC$ sao cho diện tích lục giác $AB’CA’BC’$ lớn nhất .

Câu 4 (4 điểm):
1) Cho dãy số $({x_n})$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 2\\
{x_{n + 1}} = \frac{{2{x_n} + 1}}{{{x_n} + 2}},\forall n \in N
\end{array} \right.$
Hãy tìm số hạng tổng quát ${x_n}$ và tính $\lim {x_n}$.
2) Tìm tất cả các hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên khoảng $\left( { - \frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)$ , đồng thời thỏa mãn $f(x) + f(y) = f\left( {\frac{{x + y}}{{1 + 9xy}}} \right)$ và $f'(0) = 6$

Câu 5 (2 điểm): Cho ba số không âm $a,b,c$ . Chứng minh rằng :
$$\sqrt {5{a^2} + 4bc} + \sqrt {5{b^2} + 4ca} + \sqrt {5{c^2} + 4ab} \ge \sqrt {3({a^2} + {b^2} + {c^2})} + 2\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} } \right)$$



Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Duy Thái (10-10-2014), ---=--Sơn--=--- (10-10-2014), Kalezim17 (10-10-2014), NHPhuong (11-10-2014), Trọng Nhạc (10-10-2014)
  #2  
Cũ 11-10-2014, 08:35
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5078
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 tỉnh Quảng Nam

Nguyên văn bởi Nguyễn Văn Quốc Tuấn Xem bài viết
Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 tỉnh Quảng Nam

Câu 5 (2 điểm): Cho ba số không âm $a,b,c$ . Chứng minh rằng :
$$\sqrt {5{a^2} + 4bc} + \sqrt {5{b^2} + 4ca} + \sqrt {5{c^2} + 4ab} \ge \sqrt {3({a^2} + {b^2} + {c^2})} + 2\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} } \right)$$

Lời giải:
Nếu $a=b=c=0$ thì đẳng thức luôn đúng
Nếu $a,b,c$ không đồng thời bằng không thì bất đẳng thức tương đương
$$\Leftrightarrow \frac{5a^{2}}{\sqrt{5a^{2}+4bc}+2\sqrt{bc}}+\frac{ 5b^{2}}{\sqrt{5b^{2}+4ac}+2\sqrt{ac}}+\frac{5c^{2} }{\sqrt{5c^{2}+4ab}+2\sqrt{ab}}\geq \sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho vế trái ta được :
$$VT\geq \frac{5(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{\sum a^{2}\sqrt{5a^{2}+4bc}+2\sum a^{2}\sqrt{bc}}$$
Lại có:
$$\begin{cases}
& \text{ } \sum a^{2}\sqrt{5a^{2}+4ab}\leq \sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2})[5a^{4}+b^{4}+c^{4}+4abc(a+b+c)]} \\
& \text{ } 2\sum a^{2}\sqrt{bc}\leq 2\sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2})abc(a+b+c)}
\end{cases}$$
Cho nên ta sẽ đi chứng minh :
$$\frac{5\sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{3}}}{\sqrt{5\s um a^{4}+4abc(a+b+c)}+2\sqrt{abc(a+b+c)}}\geq \sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$$
$$\Leftrightarrow 5(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq \sqrt{15\sum a^{4}+12abc(a+b+c)}+2\sqrt{3abc(a+b+c)}$$
$$\Leftrightarrow 2.\frac{(\sum a^{2})^{2}-3abc\sum a}{\sum a^{2}+\sqrt{3abc\sum a}}+\frac{9(\sum a^{2})^{2}-(15\sum a^{4}+12abc\sum a)}{3\sum a^{2}+\sqrt{15\sum a^{4}+12abc\sum a}}\geq 0$$
$$\Leftrightarrow 2.\frac{\sum a^{4}+2\sum a^{2}b^{2}-3abc\sum a}{\sum a^{2}+\sqrt{3abc\sum a}}+\frac{18\sum a^{2}b^{2}-6\sum a^{4}-12abc\sum a}{3\sum a^{2}+\sqrt{15\sum a^{4}+12abc\sum a}}\geq 0$$
Ta có:
$$\begin{cases}
& \text{ } 3(\sum a^{2}+\sqrt{3abc\sum a})\leq 3\sum a^{2}+\sqrt{15\sum a^{4}+12abc\sum a} \\
& \text{ } \sum a^{4}+2\sum a^{2}b^{2}-3abc\sum a\geq 0
\end{cases}$$
Cho nên:
$$2.\frac{\sum a^{4}+2\sum a^{2}b^{2}-3abc\sum a}{\sum a^{2}+\sqrt{3abc\sum a}}\geq \frac{6\sum a^{4}+12\sum a^{2}b^{2}-18abc\sum a}{3\sum a^{2}+\sqrt{15a^{4}+12abc\sum a}}$$
Do đó ta chỉ cần chứng minh:
$$\frac{30(\sum a^{2}b^{2}-abc\sum a)}{3\sum a^{2}+\sqrt{15\sum a^{4}+12abc\sum a}}\geq 0$$
Kết thúc chứng minh dấu bằng xẩy ra khi $a=b=c$



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nhữ Phong 
haituatcm (16-09-2016)
  #3  
Cũ 11-10-2014, 12:26
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6494
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 tỉnh Quảng Nam

Nguyên văn bởi Nguyễn Văn Quốc Tuấn Xem bài viết
Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 tỉnh Quảng Nam


Câu 4 (4 điểm):
1) Cho dãy số $({x_n})$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 2\\
{x_{n + 1}} = \frac{{2{x_n} + 1}}{{{x_n} + 2}},\forall n \in N
\end{array} \right.$
Hãy tìm số hạng tổng quát ${x_n}$ và tính $\lim {x_n}$.

Với hình thức này sử dụng hàm lặp . Ta có
$$x_{n+1}+1=\dfrac{3(x_n+1)}{x_n+2}$$ và $$x_{n+1}-1=\dfrac{x_n-1}{x_n+2}$$
Thế thì
$$\dfrac{x_{n+1}+1}{x_{n+1}-1}=3.\dfrac{x_n+1}{x_n-1}=3^{n+1}\dfrac{x_0+1}{x_0-1}=3^{n+2}$$
Từ đó dễ dàng tìm ra
$$u_n=\dfrac{3^{n+1}+1}{3^{n+1}-1}$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Shirunai Okami 
lazyman (11-10-2014)
  #4  
Cũ 11-10-2014, 17:22
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6494
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 tỉnh Quảng Nam

Nguyên văn bởi Nguyễn Văn Quốc Tuấn Xem bài viết
Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 tỉnh Quảng Nam


Câu 3 (5 điểm):

2) Cho tam giác $ABC$ thay đổi và có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O; R)$ cố định. Gọi $A’, B’, C’$ lần lượt là giao điểm thứ hai của các đường cao vẽ từ các đỉnh $A, B, C$ với đường tròn $(O)$. Xác định độ dài các cạnh của tam giác $ABC$ sao cho diện tích lục giác $AB’CA’BC’$ lớn nhất .
Bài này ta dùng một kết quả quen thuộc : Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn với trực tâm $H$. Gọi $A',B',C'$ lần lượt là giao điểm thứ hai của $AH,BH,CH$. Thế thì $A',B',C'$ lần lượt đối xứng với $H$ qua $BC,AC,AB$

Như vậy diện tích lục giác $AB’CA’BC’$ bằng hai lần diện tích tam giác $ABC$. Không khó khăn ta chỉ ra diện tích lớn nhất khi nó là tam giác đều



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 15-10-2014, 18:12
Avatar của Kir Gence
Kir Gence Kir Gence đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 265
Điểm: 52 / 2991
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 19294
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 158
Đã cảm ơn : 42
Được cảm ơn 50 lần trong 28 bài viết

Mặc định Re: Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 tỉnh Quảng Nam

Nguyên văn bởi Nguyễn Văn Quốc Tuấn Xem bài viết
Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 tỉnh Quảng Nam


2) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
{y^3}(4{x^2} + 1) + 2({y^2} + 1)\sqrt y = 6\\
{y^2}x\left( {2 + 2\sqrt {4{x^2} + 1} } \right) = y + \sqrt {{y^2} + 1}
\end{array} \right.$


Phương trình 2 đưa về dạng: $2x+2x\sqrt{(2x)^{2}+1}=\frac{1}{y}+\sqrt{\frac{1} {y^{2}}+1}\Rightarrow 2x=\frac{1}{y}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 25-10-2014, 00:14
Avatar của minhtuvm
minhtuvm minhtuvm đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Phú Thọ
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Thích bóng đá v
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 284
Điểm: 59 / 3258
Kinh nghiệm: 39%

Thành viên thứ: 18714
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 178
Đã cảm ơn : 11
Được cảm ơn 38 lần trong 25 bài viết

Mặc định Re: Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 tỉnh Quảng Nam

Bạn cho mình xin đề học sinh giỏi văn 12 Quảng Nam 2014-15, mình tham khảo , cảm ơn bạn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Về vấn đề: Hỏi - Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN Phạm Kim Chung Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 9 11-12-2017 22:31
Đề học sinh giỏi tỉnh Nam Định 2015-2016 $N_B^N$ Đề thi HSG Toán 12 7 16-02-2017 14:25
đề học sinh giỏi 10 đồng nai- 2015-2016 dangminh Đề thi HSG Toán 12 1 07-05-2016 23:30
Bài tìm min,max hay (Trong đề học sinh giỏi 10 ) . dangminh Đạo hàm - Hàm số 1 07-05-2016 18:35
Đề khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 năm 2015 2016 của tỉnh phú thọ! ngocthu Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 2 23-04-2016 21:16



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đề thi olympic toán tỉnh quảng nam, de thi hoc sinh gioi mon toan quang nam 2017, de thi hoc sinh gioi toan 12 quang nam, fe thi hoc sinh gioi mon toan 12 quang nam 2017
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014