Chứng minh BĐT $\frac{1}{\sqrt{3-2a}}+\frac{1}{\sqrt{3-2b}}+\frac{1}{\sqrt{3-2c}}\geq \frac{9}{ab+bc+ca}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 07-10-2014, 14:53
Avatar của Kir Gence
Kir Gence Kir Gence đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 265
Điểm: 52 / 2995
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 19294
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 158
Đã cảm ơn : 42
Được cảm ơn 50 lần trong 28 bài viết

Lượt xem bài này: 490
Mặc định Chứng minh BĐT $\frac{1}{\sqrt{3-2a}}+\frac{1}{\sqrt{3-2b}}+\frac{1}{\sqrt{3-2c}}\geq \frac{9}{ab+bc+ca}$

Cho a,b,c>0 thỏa mãn: a+b+c=3. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{\sqrt{3-2a}}+\frac{1}{\sqrt{3-2b}}+\frac{1}{\sqrt{3-2c}}\geq \frac{9}{ab+bc+ca}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nhữ Phong (08-10-2014), Kalezim17 (07-10-2014)
  #2  
Cũ 08-10-2014, 14:07
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5083
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: $\frac{1}{\sqrt{3-2a}}+\frac{1}{\sqrt{3-2b}}+\frac{1}{\sqrt{3-2c}}\geq \frac{9}{ab+bc+ca}$

Nguyên văn bởi Kir Gence Xem bài viết
Cho a,b,c>0 thỏa mãn: a+b+c=3. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{\sqrt{3-2a}}+\frac{1}{\sqrt{3-2b}}+\frac{1}{\sqrt{3-2c}}\geq \frac{9}{ab+bc+ca}$
Lời giải
Bất đẳng thức tương đương với:
$$\frac{1}{\sqrt{a+b-c}}+\frac{1}{\sqrt{b+c-a}}+\frac{1}{\sqrt{a+c-b}}\geq \frac{9}{ab+bc+ca}$$
Đặt :
$$\begin{cases}
& \text{ } x=\sqrt{a+b-c} \\
& \text{ } y=\sqrt{a+c-b} \\
& \text{ } z=\sqrt{b+c-a}
\end{cases}$$
Lúc đó từ giả thiết ta có $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$ và phải đi chứng minh :
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{36}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}+x^{2}y^{2}+z^{2} y^{2}+z^{2}x^{2}}$$
$$\Leftrightarrow (xy+yz+zx)(9+x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2})\geq 36xyz$$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
$$\begin{cases}
& \text{ } xy+yz+zx\geq 3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}} \\
& \text{ } 9+x^{2}y^{2}+z^{2}x^{2}+z^{2}y^{2}\geq 12\sqrt[12]{x^{4}y^{4}z^{4}}=12\sqrt[3]{xyz}
\end{cases}$$
Nhân hai điều trên vào ta được điều phải chứng minh dấu bằng khi $a=b=c=1$



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Kalezim17 (08-10-2014), Piccolo San (08-10-2014), Quân Sư (08-10-2014)
  #3  
Cũ 08-10-2014, 14:11
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8997
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: $\frac{1}{\sqrt{3-2a}}+\frac{1}{\sqrt{3-2b}}+\frac{1}{\sqrt{3-2c}}\geq \frac{9}{ab+bc+ca}$

Nguyên văn bởi bangcoi45 Xem bài viết
$$12\sqrt[12]{x^{4}y^{4}z^{4}}=12\sqrt{xyz}$$
Nhầm nhỏ,phải là: $$12\sqrt[12]{x^{4}y^{4}z^{4}}=12\sqrt[3]{xyz}$$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
Nhữ Phong (08-10-2014)
  #4  
Cũ 08-10-2014, 14:23
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5083
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: $\frac{1}{\sqrt{3-2a}}+\frac{1}{\sqrt{3-2b}}+\frac{1}{\sqrt{3-2c}}\geq \frac{9}{ab+bc+ca}$

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Nhầm nhỏ,phải là: $$12\sqrt[12]{x^{4}y^{4}z^{4}}=12\sqrt[3]{xyz}$$
Ok em .



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC, gọi G là trọng tâm tam giác ACD và M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB= 6AM. Chứng minh MF vuông góc với BD. mh10111988 Hình học lớp 9 2 24-06-2016 21:23
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Chứng minh: $\frac{a}{{{a^3} + {b^2} + c}} + \frac{b}{{{b^3} + {c^2} + a}} + \frac{c}{{{c^3} + {a^2} + b}} \le 1$ thanhtung1 Bất đẳng thức - Cực trị 4 02-05-2016 14:04
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014