Cho 3 số dương $a,b,c$ thoả mãn $ab+bc+ca=1$. Tìm GTLN của biểu thức: $P=\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{3c}{\s qrt{1+c^2}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 07-10-2014, 00:45
Avatar của Lãng Tử Nghiện Thuốc Lào
Lãng Tử Nghiện Thuốc Lào Lãng Tử Nghiện Thuốc Lào đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Italia
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 98
Điểm: 12 / 1085
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 21319
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 38
Đã cảm ơn : 2
Được cảm ơn 5 lần trong 5 bài viết

Lượt xem bài này: 519
Mặc định Cho 3 số dương $a,b,c$ thoả mãn $ab+bc+ca=1$. Tìm GTLN của biểu thức: $P=\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{3c}{\s qrt{1+c^2}}$

Cho 3 số dương $a,b,c$ thoả mãn $ab+bc+ca=1$. Tìm GTLN của biểu thức:
$P=\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{3c}{\s qrt{1+c^2}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Khi đối mặt với khó khăn thì cần tìm 1 lối đi chứ không phải 1 lối thoát


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 07-10-2014, 00:57
Avatar của Piccolo San
Piccolo San Piccolo San đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: No Name
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 571
Điểm: 230 / 5390
Kinh nghiệm: 87%

Thành viên thứ: 28551
 
Tham gia ngày: Sep 2014
Bài gửi: 690
Đã cảm ơn : 209
Được cảm ơn 230 lần trong 129 bài viết

Mặc định Re: Cho 3 số dương $a,b,c$ thoả mãn $ab+bc+ca=1$. Tìm GTLN của biểu thức: $P=\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{3c}{\s qrt{1+c^2}}$

ĐỀ như thế nào vậy bạn?


Nơi nào cho hai ta.....


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 07-10-2014, 00:59
Avatar của HạHànMinh
HạHànMinh HạHànMinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Kiến trúc,sách
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 126
Điểm: 17 / 1423
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 19524
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 52
Đã cảm ơn : 37
Được cảm ơn 24 lần trong 20 bài viết

Mặc định Re: Cho 3 số dương $a,b,c$ thoả mãn $ab+bc+ca=1$. Tìm GTLN của biểu thức: $P=\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{3c}{\s qrt{1+c^2}}$

Nguyên văn bởi Hoàng Thiên_BN Xem bài viết
Cho 3 số dương $a,b,c$ thoả mãn $ab+bc+ca=1$. Tìm GTLN của biểu thức:
$P=\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{3c}{\s qrt{1+c^2}}$
Bạn tham khảo
Click the image to open in full size.



Hồng trần chỉ có 2 sự để hối tiếc
Một là thứ ao ước suốt đời không có được
Hai là thứ gần có được lại để tuột mất đi...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  HạHànMinh 
Kalezim17 (07-10-2014)
  #4  
Cũ 07-10-2014, 06:51
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9032
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho 3 số dương $a,b,c$ thoả mãn $ab+bc+ca=1$. Tìm GTLN của biểu thức: $P=\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{3c}{\s qrt{1+c^2}}$

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Bài 10:
Đặt:$\left\{\begin{matrix}a=\tan\frac{A}{2}
\\
b=\tan\frac{B}{2}\\c=\tan\frac{C}{2}
\end{matrix}\right.~~~~( A,B,C \in (0;\pi)~)$
Từ giả thiết ta có:
$$\tan\frac{A}{2} \tan \frac{B}{2}+\tan\frac{B}{2} \tan\frac{C}{2}+\tan \frac{C}{2}\tan\frac{A}{2}=1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{\tan\dfrac{A}{2}}=\dfrac{\tan\dfrac{B}{2 }+ \tan \dfrac{C}{2}}{1-\tan\dfrac{B}{2}.\tan\dfrac{C}{2}}\\ \Leftrightarrow \tan\left(\frac{\pi}{2}-\frac{A}{2} \right)=\tan\left(\frac{B}{2}+\frac{C}{2} \right)\\ \Leftrightarrow A+B+C=\pi$$
Ta lại có:
$P=\frac{1}{2}\sin A+\frac{1}{2}\sin C+3\sin\frac{C}{2}$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
$\frac{1}{2}\sin A+\frac{1}{2}\sin C+3\sin\frac{C}{2}\\=\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}+3\sin\frac{C}{2}\\=\cos\frac{C}{2}\cos\frac{ A-B}{2}+3\sin\frac{C}{2}\leq \cos\frac{C}{2}+3\sin\frac{C}{2}\leq \sqrt{10}\sqrt{\cos^2\frac{C}{2}+\sin^2\frac{C}{2} }=\sqrt{10}$
Dấu $=$ xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix}\cos\frac{A-B}{2}=1
\\ \frac{\cos\frac{C}{2}}{1}=\frac{\sin\frac{C}{2}}{3 }

\end{matrix}\right.\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow a=b=\sqrt{10}-3,c=3.$
Vậy $Max_P=\sqrt{10}$.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
heroviet156 (23-02-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014