Giải phương trình: ${x^3} + 2{x^2} - 8x + 5 = (3{x^2} - x - 5)\sqrt {x - 1} $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 04-10-2014, 06:54
Avatar của haptrung
haptrung haptrung đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Ninh Bình
Nghề nghiệp: Giáo viên
Sở thích: Trung thực
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 198
Điểm: 33 / 2984
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 936
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 99
Đã cảm ơn : 20
Được cảm ơn 61 lần trong 40 bài viết

Lượt xem bài này: 477
Mặc định Giải phương trình: ${x^3} + 2{x^2} - 8x + 5 = (3{x^2} - x - 5)\sqrt {x - 1} $



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 04-10-2014, 07:03
Avatar của Kị sĩ ánh sáng
Kị sĩ ánh sáng Kị sĩ ánh sáng đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Việt Yên- Bắc Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán học-Vật li
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 514
Điểm: 183 / 5674
Kinh nghiệm: 56%

Thành viên thứ: 20837
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 549
Đã cảm ơn : 494
Được cảm ơn 423 lần trong 219 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: ${x^3} + 2{x^2} - 8x + 5 = (3{x^2} - x - 5)\sqrt {x - 1} $

Nguyên văn bởi haptrung Xem bài viết
Giải phương trình: ${x^3} + 2{x^2} - 8x + 5 = (3{x^2} - x - 5)\sqrt {x - 1} $
Có ai cứ liều mà nhắm mắt bình phương 2 vế không nhỉ ?
Thực sự cũng đâu đến nỗi to lắm đâu . Thử nào !
- ĐK : $x \geq 1$
- Bình phương 2 vế và rút gọn ta được : $$x^6-5x^5+3x^4+x^3+45x^2-95x+50=0 \\
\iff (x-2)(x-1)(x^2-5x+5)(x^2+3x+5)=0 \iff \left[ \begin{array}{l}
x = 2 \\
x = \frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.$$
KL : Tập nghiệm của phương trình $S = \left\{ {2;\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} \right\}$
P.s: Nói chứ thực ra đây là ..... thôi . Tuy nhiên nếu sử dụng thành thạo Casio thần chưởng thì không đến nỗi !!! . Cẩn thận đánh mất vẻ đẹp tiềm ẩn của bài toán !


$$\boxed{\boxed{\text{Nguyễn Đình Huynh}~\bigstar~\text{A1 - K68 - Trường THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh}}}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 04-10-2014, 07:05
Avatar của Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn Nguyễn Văn Quốc Tuấn đang ẩn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: Hacker mũ trắng
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 4963
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 19484
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 403
Đã cảm ơn : 54
Được cảm ơn 493 lần trong 193 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: ${x^3} + 2{x^2} - 8x + 5 = (3{x^2} - x - 5)\sqrt {x - 1} $

Em bình phương nên chú ý điều kiện



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 04-10-2014, 07:11
Avatar của haptrung
haptrung haptrung đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Ninh Bình
Nghề nghiệp: Giáo viên
Sở thích: Trung thực
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 198
Điểm: 33 / 2984
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 936
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 99
Đã cảm ơn : 20
Được cảm ơn 61 lần trong 40 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: ${x^3} + 2{x^2} - 8x + 5 = (3{x^2} - x - 5)\sqrt {x - 1} $



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 04-10-2014, 07:23
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7967
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: ${x^3} + 2{x^2} - 8x + 5 = (3{x^2} - x - 5)\sqrt {x - 1} $

Nguyên văn bởi haptrung Xem bài viết
Giải phương trình: ${x^3} + 2{x^2} - 8x + 5 = (3{x^2} - x - 5)\sqrt {x - 1} $
Để ý vế trái của phương trình với tổng của các hệ số là $1;2;-8;5$ bằng $0$. Do đó vế trái có $x=1$ thỏa phương trình vế trái.
Do đó kết hợp với vế phải ta có ngay $x=1$ là một nghiệm của phương trình.
Điều kiện : $x \ge 1$
Với $x=1$ phương trình được thỏa.
Với $x>1$ ta biến đổi phương trình trở thành :$$(x-1)(x^2+3x-5)=(3x^2-x-5)\sqrt{x-1}$$$$\Leftrightarrow (x^2+3x-5)\sqrt{x-1}=3x^2-x-5 \ (1)$$ Tới đây ta kiểm tra tiếp với suy nghỉ tìm $x$ để lấy $x-1$ lấy được căn. Thử $x=2$ ta thấy thỏa nên ta có thể tính đến nhiều đường lối để đi. Nhưng với một căn bậc hai chứa biểu thức bậc nhất, ngoài bậc chứa biểu thức bậc 2 nên ta thử hướng đi tự nhiên ẩn phụ hóa với sự trợ giúp của nghiệm $x=2$.
Đặt $t=\sqrt{x-1}, \ t >0$. Ta có $x=t^2+1$. Lúc đó phương trình $(1)$ trở thành : $$(t^4+5t^2-1)t=3t^4-5t^2-3 \Leftrightarrow t^5-3t^4+5t^3-5t^2-t-3=0$$$$\Leftrightarrow (t-1)(t^4-2t^3+3t^2-2t-3)=0 \Leftrightarrow (t-1)\left[ (t^2-t)^2+2(t^2-t)-3 \right]=0$$$$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t=1 \\ t^2-t-1=0 \\ t^2-t+3=0 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t=1 \\ t = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \end{matrix} \right.$$ Với $t=1$ ta có $x=2$.
Với $t=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ta có $x=\frac{5+\sqrt{5}}{2}$

Nguyên văn bởi Nguyễn Đình Huynh Xem bài viết
Có ai cứ liều mà nhắm mắt bình phương 2 vế không nhỉ ?
Thực sự cũng đâu đến nỗi to lắm đâu . Thử nào !
- ĐK : $x \geq 1$
- Bình phương 2 vế và rút gọn ta được : $$x^6-5x^5+3x^4+x^3+45x^2-95x+50=0 \\
\iff (x-2)(x-1)(x^2-5x+5)(x^2+3x+5)=0 \iff \left[ \begin{array}{l}
x = 2 \\
x = \frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.$$
KL : Tập nghiệm của phương trình $S = \left\{ {2;\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} \right\}$
P.s: Nói chứ thực ra đây là ..... thôi . Tuy nhiên nếu sử dụng thành thạo Casio thần chưởng thì không đến nỗi !!! . Cẩn thận đánh mất vẻ đẹp tiềm ẩn của bài toán !
Nó không to nhưng bạn mất một nghiệm hiển nhiên $x=1$. Về ý kiến cá nhân, casio thần chưởng nó thiết thực với những kì thi mang tính sống còn, còn chơi toán thì vẻ đẹp nào dù bình dị như đóa hoa đồng nội hay quý phái như một cô tiểu thư thì nó cũng đều đẹp.


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
haptrung (04-10-2014), Hiếu Titus (28-08-2015), lazyman (04-10-2014), Miền cát trắng (04-10-2014), Nguyễn Duy Hồng (04-10-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình chứa $\sqrt {2{x^2} - x + y + 4} - \sqrt {21x + y - 16} + {x^2} - x + y + 1 = 0$ phuongthaosp1 Giải hệ phương trình 0 02-06-2016 15:53
Giải phương trình: \[2{x^2}\left( {3{x^2} + 1} \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {1 - 3x\sqrt {4{x^2} - 3} } \right)\] dobinh1111 Giải phương trình Vô tỷ 0 18-05-2016 11:37
Giải hệ phương trình chứa ${\sqrt {{x^2} + 4x + 3} + y\left( {1 - \sqrt {x + 3} } \right) = {y^3} + \left( {1 - {y^2}} \right)\sqrt {x + 1} }$ dobinh1111 Giải hệ phương trình 0 18-05-2016 11:35
Giải phương trình $\begin{array}{l} x\sqrt {\frac{{4{x^2} - 8x}}{{x + 1}}} + 2\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\sqrt {\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x}}} - \\ \sqrt {2\left( {{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} + 4x + 1} \right)} = {x^2} - x - 1 \end{array}$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 05-02-2016 17:53
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014