Cho tam giác ABC ... $cotA+cotB+cotC+3cotAcotBcotC=4(2-\sqrt{2})$. Tính các góc

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN GIẢI TÍCH HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Lượng giác - Tổ hợp - Mũ & Logarit giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Lượng giác


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 02-10-2014, 17:23
Avatar của satthuhaohoa
satthuhaohoa satthuhaohoa đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 85
Điểm: 10 / 1301
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 16415
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 32
Đã cảm ơn : 4
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 444
Mặc định Cho tam giác ABC ... $cotA+cotB+cotC+3cotAcotBcotC=4(2-\sqrt{2})$. Tính các góc

Cho tam giác $ABC$ không có góc tù và mỗi góc không nhỏ hơn $\frac{\pi }{4}$
Các góc thoả mãn $\cot A+\cot B+\cot C+3\cot A\cot B\cot C=4(2-\sqrt{2})$.
Tính các góc


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 04-10-2014, 08:12
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 8009
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 907 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Cho tam giác ABC ... $cotA+cotB+cotC+3cotAcotBcotC=4(2-\sqrt{2})$. Tính các góc

Nguyên văn bởi satthuhaohoa Xem bài viết
Cho tam giác $ABC$ không có góc tù và mỗi góc không nhỏ hơn $\frac{\pi }{4}$
Các góc thoả mãn $\cot A+\cot B+\cot C+3\cot A\cot B\cot C=4(2-\sqrt{2})$.
Tính các góc
Ta chứng minh vế trái nhỏ hơn bằng vế phải
Giả sử $A=\min\{A,B,C\}$, thế thì $\dfrac{\pi}{4}\le A\le \dfrac{\pi}{3}$
Ta luôn có
$$\sum \cot A\cot B=1\iff \cot B\cot C=1-\cot A(\cot B+\cot C)\iff 3\cot A\cot B\cot C=3\cot A-3\cot^2 A(\cot B+\cot C)$$
Vậy vế trái thành
$$S=4\cot A+(1-3\cot ^2A)(\cot B+\cot C)$$
Dễ thấy $\cot B+\cot C\ge 2\cot \dfrac{B+C}{2}=2\tan \dfrac{A}{2}$ và vì $A\le \dfrac{\pi}{3}$ nên $1-3\cot ^2A\le 0$
Như vậy
$$S\le 4\cot A+2\tan \dfrac{A}{2}(1-3\cot^2 A)=\dfrac{4-3(1-x)^2}{2x}$$ Với $x=\tan \dfrac{A}{2}$ và $\sqrt{2}-1\le x\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}$. Vì $f(x)=\dfrac{4-3(1-x)^2}{2x}$ là giảm nên ta có
$$f(x)\le f(\sqrt{2}-1)=4(2-\sqrt{2})$$
Đẳng thức xảy ra khi tam giác $ABC$ cân và có góc ở đỉnh bằng $45^o$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Shirunai Okami 
lazyman (04-10-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên