Cho x,y,z >0 thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=12$ Tìm Min $$P=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+ \frac{1}{27} (xy+yz+xz)$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 28-09-2014, 07:49
Avatar của HạHànMinh
HạHànMinh HạHànMinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Kiến trúc,sách
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 126
Điểm: 17 / 1417
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 19524
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 52
Đã cảm ơn : 37
Được cảm ơn 24 lần trong 20 bài viết

Lượt xem bài này: 457
Mặc định Cho x,y,z >0 thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=12$ Tìm Min $$P=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+ \frac{1}{27} (xy+yz+xz)$$

Cho x,y,z >0 thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=12$
Tìm Min
$$P=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+ \frac{1}{27} (xy+yz+xz)$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Hồng trần chỉ có 2 sự để hối tiếc
Một là thứ ao ước suốt đời không có được
Hai là thứ gần có được lại để tuột mất đi...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  HạHànMinh 
Kalezim17 (28-09-2014)
  #2  
Cũ 28-09-2014, 08:25
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8998
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z >0 thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=12$ Tìm Min $$P=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+ \frac{1}{27} (xy+yz+xz)$$

Nguyên văn bởi HuyềnThương Xem bài viết
Cho x,y,z >0 thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=12$
Tìm Min
$$P=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+ \frac{1}{27} (xy+yz+xz)$$
Ta có: $$0<x+y+z \le \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}=6$$
Đặt $t=x+y+z \Rightarrow t\in (0;6]$.
Lại có:
$$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \le \sqrt{3t}\\ xy+yz+zx=\frac{t^2-12}{2}$$
Suy ra:
$$P \ge \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{3t}}+\frac{t^2-12}{54}=f(t)$$
Xét hàm $f(t)$ chắc được!


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
Kalezim17 (28-09-2014)
  #3  
Cũ 28-09-2014, 08:31
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6221
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z >0 thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=12$ Tìm Min $$P=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+ \frac{1}{27} (xy+yz+xz)$$

Nguyên văn bởi HuyềnThương Xem bài viết
Cho x,y,z >0 thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=12$
Tìm Min
$$P=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+ \frac{1}{27} (xy+yz+xz)$$
Ta có:
$$P=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+ \frac{1}{27} (xy+yz+xz)$$
$$=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+ \frac{1}{27}.\frac{(x+y+z)^2-12}{2}$$
$$ \geq \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+ \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^4-108}{486}=\frac{8\sqrt{2}}{t} + \frac{t^4-108}{486}=f(t)$$
Lại có: $0<t=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \leq \sqrt{3(x+y+z)} \leq \sqrt{3.\sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}}=3\sqrt{2}$
Xét $f(t)=\frac{8\sqrt{2}}{t}+\frac{t^4-108}{486}$ với $0<t\leq 3\sqrt{2}$
Ta có: $$f'(t)=\dfrac{-8\sqrt{2}}{t^2}+\dfrac{243t^3}{2}$$
$$f''(t)=\dfrac{16\sqrt{2}}{t^3}+\frac{2t^2}{81}>0 $$
Suy ra $f'(t)$ đồng biến $\Rightarrow f'(t) \leq f'(3\sqrt{2})<0$
Do đó $f(t)$ nghịch biến $\Rightarrow f(t) \geq f(3\sqrt{2})=\frac{28}{9}$
Vậy $MinP=\frac{28}{9}$ khi $x=y=z=2$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
HạHànMinh (28-09-2014), Kalezim17 (28-09-2014)
  #4  
Cũ 28-09-2014, 08:48
Avatar của HạHànMinh
HạHànMinh HạHànMinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Kiến trúc,sách
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 126
Điểm: 17 / 1417
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 19524
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 52
Đã cảm ơn : 37
Được cảm ơn 24 lần trong 20 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z >0 thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=12$ Tìm Min $$P=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+ \frac{1}{27} (xy+yz+xz)$$

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Ta có: $$0<x+y+z \le \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}=6$$
Đặt $t=x+y+z \Rightarrow t\in (0;6]$.
Lại có:
$$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \le \sqrt{3t}\\ xy+yz+zx=\frac{t^2-12}{2}$$
Suy ra:
$$P \ge \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{3t}}+\frac{t^2-12}{54}=f(t)$$
Xét hàm $f(t)$ chắc được!
hàm đó xét k đc !



Hồng trần chỉ có 2 sự để hối tiếc
Một là thứ ao ước suốt đời không có được
Hai là thứ gần có được lại để tuột mất đi...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  HạHànMinh 
Kalezim17 (28-09-2014)
  #5  
Cũ 28-09-2014, 08:53
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8998
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z >0 thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=12$ Tìm Min $$P=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+ \frac{1}{27} (xy+yz+xz)$$

Nguyên văn bởi HuyềnThương Xem bài viết
hàm đó xét k đc !
Ta có:
$$f'(t)=\frac{\sqrt{t^5}-36\sqrt{6}}{27\sqrt{t^3}} \le 0 $$

Có gì sai sót bạn thông cảm!


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
Kalezim17 (28-09-2014)
  #6  
Cũ 28-09-2014, 22:41
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3368
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z >0 thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=12$ Tìm Min $$P=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+ \frac{1}{27} (xy+yz+xz)$$

Nguyên văn bởi HuyềnThương Xem bài viết
Cho x,y,z >0 thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=12$
Tìm Min
$$P=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+ \frac{1}{27} (xy+yz+xz)$$
$$P=\dfrac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+ \dfrac{\Big(x+y+z\Big)^2}{54}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{8}{9}.$$

Áp dụng BĐT Cauchy và Bunyakovsky, ta có:

$$\dfrac{\Big(x+y+z\Big)^2}{54}+\dfrac{2}{3} \geq \dfrac{2\Big(x+y+z\Big)}{9}$$

$$\Big(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\Big)^2 \le 3\Big(x+y+z\Big) \Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \le \sqrt{3\Big(x+y+z\Big)}$$

$$\Rightarrow P \geq \dfrac{8\sqrt{6}}{3\sqrt{\Big(x+y+z\Big)}}+\dfrac{ 2\Big(x+y+z\Big)}{9}-\dfrac{8}{9}$$

$$= \dfrac{4\sqrt{6}}{3\sqrt{\Big(x+y+z\Big)}}+\dfrac{ 4\sqrt{6}}{3\sqrt{\Big(x+y+z\Big)}}+\dfrac{2\Big(x +y+z\Big)}{9}-\dfrac{8}{9}$$

$$\geq 3.\dfrac{4}{3}-\dfrac{8}{9}=\dfrac{28}{9}.$$

Vậy GTNN của $P$ bằng $\dfrac{28}{9}$ khi $x=y=z=2$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (29-09-2014), Kalezim17 (28-09-2014), Kị sĩ ánh sáng (29-09-2014), Lê Đình Mẫn (29-09-2014), Miền cát trắng (29-09-2014), Phạm Kim Chung (28-09-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014