Tìm GTNN của $P = 5(a+b+c) + 4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #5  
Cũ 22-11-2014, 20:12
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9330
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của $P = 5(a+b+c) + 4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

Nguyên văn bởi maixuanhang Xem bài viết
Tại sao Thầy lại t�m được biểu thức kia để đ�ng gi� biến đổi lu�n đ�ng vậy ạ.
Mong Thầy giảng cho ạ
Trình bày như này dễ hiểu hơn nè!
Xét hàm số
\[f(x) = 5x + \frac{4}{x} + k.{x^2}\].
Bất đẳng thức đối xứng với a,b,c nên điểm rơi bài toán là $a=b=c=1$.
Vì vậy ta chỉ cần tìm k để f(x) đạt cực trị tại $x=1$.
Khi đó
\[\begin{array}{l}
f'(x) = 5 - \frac{4}{{{x^2}}} + 2kx\\
f'(1) = 0 \Leftrightarrow 5 - \frac{4}{{{1^2}}} + 2k.1 = 0 \Leftrightarrow k = - \frac{1}{2}
\end{array}\].
Vậy là có hàm số
\[f(x) = 5x + \frac{4}{x} - \frac{1}{2}{x^2}\].
Việc còn lại là xem nó có đạt Min tại $x=1$ nữa hay không thôi. Bài toán may mắn là có he ☺
Khi đó
\[\begin{array}{c}
P = f(a) + f(b) + f(c) + \frac{1}{2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\\
\ge 3f(1) + \frac{1}{2}.3 = 27
\end{array}\].


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 22-11-2014, 20:35
Avatar của maixuanhang
maixuanhang maixuanhang đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 321
Điểm: 73 / 4607
Kinh nghiệm: 85%

Thành viên thứ: 3249
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 220
Đã cảm ơn : 132
Được cảm ơn 60 lần trong 42 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của $P = 5(a+b+c) + 4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

Thầy c file phương php UCT khộng ạ cho em đọc với. Em tm th chỉ c của hệ thi ạ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 23-11-2014, 10:42
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8899
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của $P = 5(a+b+c) + 4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

Nguyên văn bởi Tusauhot1 Xem bài viết
Cho $a,b,c > 0, a^{2}+b^{2}+c^{2}=3 $


Tìm Min $P = 5(a+b+c) + 4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
Ta có: $(a+b+c)^{2}\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=9$
<=> $a+b+c\leq 3$
Ta có $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac$
$=3+2(ab+bc+ca)>3$ (do a,b,c dương)
<=> $a+b+c>\sqrt{3}$
Đặt $t=a+b+c$ suy ra $t\in (\sqrt{3};3]$
Ta có $P=5(a+b+c)+4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) $
$\geq 5(a+b+c)+\frac{36}{a+b+c}=5t+\frac{36}{t}$
Xét $f(t)=5t+\frac{36}{t}$ trên $(\sqrt{3};3]$ ta có
$f'(t)=5-\frac{36}{t^{2}}=\frac{5t^{2}-36}{t^{2}}$
$f'(t)=0 <=> t=\frac{6\sqrt{5}}{5}$
Bảng biến thiên(tự vẽ) ta có $P\geq f(t)\geq f(\frac{6\sqrt{5}}{5})=12\sqrt{5}$ suy ra $minP=12\sqrt{5}$
Đẳng thức xảy ra khi $\begin{cases}
a=b=c \\
t=a+b+c=\frac{6\sqrt{5}}{5}
\end{cases}$
<=> $a=b=c=\frac{2\sqrt{5}}{5}$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 23-11-2014, 10:45
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9013
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của $P = 5(a+b+c) + 4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
Ta có: $(a+b+c)^{2}\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=9$
<=> $a+b+c\leq 3$
Ta có $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac$
$=3+2(ab+bc+ca)>3$ (do a,b,c dương)
<=> $a+b+c>\sqrt{3}$
Đặt $t=a+b+c$ suy ra $t\in (\sqrt{3};3]$
Ta có $P=5(a+b+c)+4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) $
$\geq 5(a+b+c)+\frac{36}{a+b+c}=5t+\frac{36}{t}$
Xét $f(t)=5t+\frac{36}{t}$ trên $(\sqrt{3};3]$ ta có
$f'(t)=5-\frac{36}{t^{2}}=\frac{5t^{2}-36}{t^{2}}$
$f'(t)=0 <=> t=\frac{6\sqrt{5}}{5}$
Bảng biến thiên(tự vẽ) ta có $P\geq f(t)\geq f(\frac{6\sqrt{5}}{5})=12\sqrt{5}$ suy ra $minP=12\sqrt{5}$
Đẳng thức xảy ra khi $\begin{cases}
a=b=c \\
t=a+b+c=\frac{6\sqrt{5}}{5}
\end{cases}$
<=> $a=b=c=\frac{2\sqrt{5}}{5}$
Bạn xem lại lời giải của mình nhé!


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014