Đề thi học sinh giỏi chuyên Đại Học Vinh - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi HSG Toán 11

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 10-11-2012, 12:16
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8496
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Lượt xem bài này: 2612
Mặc định Đề thi học sinh giỏi chuyên Đại Học Vinh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH

Câu I: (4p)
Tìm $m$ đề nghiệm của bất phương trình sau chứa đoạn $\left[1;2 \right]$
$$m\left|x^2-3x+1 \right|-\dfrac{2}{\left|x^2-3x+1 \right|+1} \leq 0$$

Câu II: (4p)
Cho dãy số $(u_n)$, với $u_n =\sum_{i=1}^{n}{\dfrac{i}{(i+1)!}}, n=1,2...$
1. Chứng minh $(u_n)$ là dãy tăng.
2. Đặt $v_n=\sqrt[n]{(u_1)^n+(u_2)^n+...+(u_{2012})^n}$. Tính $Lim(v_n)$

Câu III: (4p)
1. Giải hệ phương trình
$$ \begin{cases} x_1=\dfrac{\sqrt{3}}{9}cos{(\pi x_2)}\\x_2=\dfrac{\sqrt{3}}{9}cos{(\pi x_3)}\\x_3=\dfrac{\sqrt{3}}{9}cos{(\pi x_1)}\end{cases}$$
2. Cho $a,b,c \in [2;+\propto )$. Chứng minh rằng
$$ log_{b+c}a^2 + log_{c+a}b^2 + log_{a+b}c^2 \geq 3$$

Câu IV: (8p)
Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh tại đỉnh $O$ đôi một vuông góc vơi nhau. Gọi $\alpha, \beta, \gamma $ lần lượt là góc tạo bởi $(ABC)$ với các mặt phẳng $(OBC);(OAC);(OAB)$, và $ A, B, C$ là các góc tương ứng trong tam giác $ABC$.
1. Chứng mình rằng: $cos^2 \alpha +cos^2 \beta +cos^2 \gamma =1 $
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T= tan^2 \alpha+tan^2\beta +tan^2\gamma+cot^2 \alpha+cot^2\beta +cot^2\gamma$
3. Chứng minh rằng: $\dfrac{sin^2\alpha}{sin2A}=\dfrac{sin^2\beta}{sin 2B}=\dfrac{sin^2\gamma}{sin2C}$

---------Hết-------------



Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (24-01-2013), FOR U (10-11-2012), Miền cát trắng (10-11-2012), Nắng vàng (10-11-2012)
  #2  
Cũ 10-11-2012, 12:21
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9833
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi dan_dhv Xem bài viết
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH

Câu I: (4p)
Tìm $m$ đề nghiệm của bất phương trình sau chứa đoạn $\left[1;2 \right]$
$$m\left|x^2-3x+1 \right|-\dfrac{2}{\left|x^2-3x+1 \right|+1} \leq 0$$

Câu II: (4p)
Cho dãy số $(u_n)$, với $u_n =\sum_{i=1}^{n}{\dfrac{i}{(i+1)!}}, n=1,2...$
1. Chứng minh $(u_n)$ là dãy tăng.
2. Đặt $v_n=\sqrt[n]{(u_1)^n+(u_2)^n+...+(u_{2012})^n}$. Tính $Lim(v_n)$

Câu III: (4p)
1. Giải hệ phương trình
$$ \begin{cases} x_1=\dfrac{\sqrt{3}}{9}cos{(\pi x_2)}\\x_2=\dfrac{\sqrt{3}}{9}cos{(\pi x_3)}\\x_3=\dfrac{\sqrt{3}}{9}cos{(\pi x_1)}\end{cases}$$
2. Cho $a,b,c \in [2;+\propto )$. Chứng minh rằng
$$ log_{b+c}a^2 + log_{c+a}b^2 + log_{a+b}c^2 \geq 3$$

Câu IV: (8p)
Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh tại đỉnh $O$ đôi một vuông góc vơi nhau. Gọi $\alpha, \beta, \gamma $ lần lượt là góc tạo bởi $(ABC)$ với các mặt phẳng $(OBC);(OAC);(OAB)$, và $ A, B, C$ là các góc tương ứng trong tam giác $ABC$.
1. Chứng mình rằng: $cos^2 \alpha +cos^2 \beta +cos^2 \gamma =1 $
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T= tan^2 \alpha+tan^2\beta +tan^2\gamma+cot^2 \alpha+cot^2\beta +cot^2\gamma$
3. Chứng minh rằng: $\dfrac{sin^2\alpha}{sin2A}=\dfrac{sin^2\beta}{sin 2B}=\dfrac{sin^2\gamma}{sin2C}$

---------Hết-------------

Hướng dẫn câu hệ:
Bài toán quen thuộc giả sư $ x_1 \leq x_2 \leq x_3 \leq x_4 $
Rồi ta xét các hàm số để đưa bài toán về $x_1=x_3;x_2=x_4$.Đến đây hàm số tìm nghiệm

Hướng dẫn câu Bđt:
Ta có :$log_{b+c}a^2=\dfrac{lna^2}{ln(b+c)}$
Đến đây anh nghĩ đơn giản rồi.
Bài 4.Câu này kinh điển,trong chuyên đề tứ diện và hinh hộp của anh,
Câu 1.Có lẽ đơn giản với Đàn
Câu 2.Bài dãy tuy lạ nhưng lấy ý tưởng từ Olympic 30/4.Nhưng chắc khó hơn nhiều.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Miền cát trắng 
Hà Nguyễn (10-11-2012)
  #3  
Cũ 10-11-2012, 12:28
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4959
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH

Câu I: (4p)
Tìm $m$ đề nghiệm của bất phương trình sau chứa đoạn $\left[1;2 \right]$
$$m\left|x^2-3x+1 \right|-\dfrac{2}{\left|x^2-3x+1 \right|+1} \leq 0$$
Vì \[x\in \left[ 1;2 \right]\Leftrightarrow -\frac{5}{4}\le {{x}^{2}}-3x+1\le -1\]
Đặt $t=\left| {{x}^{2}}-3x+1 \right|\Rightarrow 1\le t\le \frac{5}{4}$
Ta có \[mt-\frac{2}{t+1}\le 0\Rightarrow m\le \frac{2}{{{t}^{2}}+t}\] $f(x)=\frac{2}{{{t}^{2}}+t}$ với $t\in \left[ 1;\frac{5}{4} \right]$
\[{{f}^{/}}(t)=-\frac{4t+2}{{{({{t}^{2}}+t)}^{2}}}<0;\forall t\in \left[ 1;\frac{5}{4} \right]\]
Từ bảng biến thiên ta có nghiệm của bpt là $m\le \frac{32}{45}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
FOR U (10-11-2012), Hà Nguyễn (10-11-2012), Miền cát trắng (10-11-2012)
  #4  
Cũ 10-11-2012, 12:33
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8496
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Mặc định

Câu Bđt chả hiểu sao vào phòng chả nghĩ ra được ý tượng gì. híc. Tèm quá. Thế mà mang mặt đi thi


Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 10-11-2012, 12:43
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4959
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định

2. Cho $a,b,c \in [2;+\propto )$. Chứng minh rằng
$$ log_{b+c}a^2 + log_{c+a}b^2 + log_{a+b}c^2 \geq 3$$
Ta có bất đẳng thức đã cho tương đương với
\[\frac{{{{\log }_2}{a^2}}}{{{{\log }_2}(b + c)}} + \frac{{{{\log }_2}{b^2}}}{{{{\log }_2}(c + a)}} + \frac{{{{\log }_2}{c^2}}}{{{{\log }_2}(a + b)}} \ge 3\]
Do $a,b,c\ge2$ nên \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \le 1 \Rightarrow a + b \le ab\]
Xây dựng các BĐT tương tự ta đưa bài toán về chứng minh
\[\frac{{2{{\log }_2}a}}{{{{\log }_2}bc}} + \frac{{2{{\log }_2}b}}{{{{\log }_2}ca}} + \frac{{2lo{g_2}c}}{{lo{g_2}ab}} = 2\left( {\frac{x}{{y + z}} + \frac{z}{{x + y}} + \frac{y}{{x + y}}} \right) \ge 3\]
Sử đụng Nesbit ta có đpcm.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (10-11-2012), Miền cát trắng (10-11-2012)
  #6  
Cũ 10-11-2012, 12:48
Avatar của angel
angel angel đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Chuyên HT
Nghề nghiệp: HS
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 253
Điểm: 48 / 3815
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 868
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 146
Đã cảm ơn : 106
Được cảm ơn 282 lần trong 83 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi dan_dhv Xem bài viết
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH

Câu I: (4p)
Tìm $m$ đề nghiệm của bất phương trình sau chứa đoạn $\left[1;2 \right]$
$$m\left|x^2-3x+1 \right|-\dfrac{2}{\left|x^2-3x+1 \right|+1} \leq 0$$
Xét hàm số $g(x)= x^2-3x+1 , x\in [1;2] $
Hàm số liên tục trên $[1;2]$ và $g'(x)=0 \Leftrightarrow x =\frac{3}{2} $
Nên :
$\mathop {Min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right) = Min\left\{ {g\left( 1 \right);g\left( {\frac{3}{2}} \right);g\left( 2 \right)} \right\} = g\left( {\frac{3}{2}} \right) = - \frac{5}{4}$
$\mathop {M{\rm{ax}}}\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right) = M{\rm{ax}}\left\{ {g\left( 1 \right);g\left( {\frac{3}{2}} \right);g\left( 2 \right)} \right\} = g\left( 1 \right) = g\left( 2 \right) = - 1$

Đặt : $t = \left| {{x^2} - 3x + 1} \right| \Rightarrow t \in \left[ {1;\frac{5}{4}} \right]$

Bài toán trở thành, tìm $m$ để nghiệm bất phương trình sau : $mt - \frac{2}{{t + 1}} \le 0 \Leftrightarrow m{t^2} + mt - 2 \le 0$ (*) chứa đoạn $ \left[ {1;\frac{5}{4}} \right] $
+) Nếu $m=0$ tập nghiệm của bất pt là $R \supset \left[ {1;\frac{5}{4}} \right]$ .
+) Với $m \not = 0 $, ta có : $\Delta_m = m^2+8m $
Nếu : $\Delta_m = m^2+8m \leq 0 \Leftrightarrow - 8 \le m < 0$
Tập nghiệm của BPT (*) là $R \supset \left[ {1;\frac{5}{4}} \right]$ .

Nếu $\Delta_m = m^2+8m > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m > 0}\\
{m < - 8}
\end{array}} \right.$
Với $m>0$ ta có : $\frac{{ - m - \sqrt {{m^2} + 8m} }}{{2m}} \le t \le \frac{{ - m + \sqrt {{m^2} + 8m} }}{{2m}}$
Nên yêu cầu b.toán $ \Leftrightarrow \frac{{ - m - \sqrt {{m^2} + 8m} }}{{2m}} \le 1 < \frac{5}{4} \le \frac{{ - m + \sqrt {{m^2} + 8m} }}{{2m}}$
Trường hợp này cho ta kết quả : $0<m\leq \frac{32}{45} $

Với $ m <-8 $ ta có : $ \Leftrightarrow \frac{{ - m + \sqrt {{m^2} + 8m} }}{{2m}} \le t \le \frac{{ - m - \sqrt {{m^2} + 8m} }}{{2m}}$
Nên yêu cầu b.toán $ \Leftrightarrow \frac{{ - m + \sqrt {{m^2} + 8m} }}{{2m}} \le 1 < \frac{5}{4} \le \frac{{ - m - \sqrt {{m^2} + 8m} }}{{2m}}$
Trường hợp này nghiệm đúng $\forall m < -8 $ .

Kết hợp với đk tìm được $m \leq \frac{32}{45} $


Written with a pen Sealed with a kiss...!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  angel 
Hà Nguyễn (10-11-2012)
  #7  
Cũ 15-11-2012, 10:29
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4959
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi dan_dhv Xem bài viết
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH

Câu II: (4p)
Cho dãy số $(u_n)$, với $u_n =\sum_{i=1}^{n}{\dfrac{i}{(i+1)!}}, n=1,2...$
1. Chứng minh $(u_n)$ là dãy tăng.
2. Đặt $v_n=\sqrt[n]{(u_1)^n+(u_2)^n+...+(u_{2012})^n}$. Tính $Lim(v_n)$
a) Vì $u_{n+1}-u_n=\frac{i+1}{(i+2)!}>0$ với mọi $k\in \mathbb{N}\Rightarrow u_{i+1}> u_i, \, \forall i\in \mathbb{N}$
b) $$\Rightarrow y_{2012}<u_1^n+u_2^n+...+u_{2012}^n <2012. x_{2012}^n$$
$$\Rightarrow u_{2012}<\sqrt[n]{u_1^n+u_2^n+...+u_{2012}^n}<\sqrt[n]{2012}.x_{2012} \,\, (*)$$
Lại có $\frac{i}{(1+i)!}=\frac{(i+1)-1}{(i+1)!}=\frac{1}{i!}-\frac{1}{(i+1)!}$
$$\Rightarrow u_k=(1-\frac{1}{2!})+(\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!})+...+(\frac{1}{k!}-\frac{1}{(k+1)!})=1-\frac{1}{(k+1)!}$$
$\Rightarrow u_{2012}=1-\frac{1}{2013!}$
\[1 - \frac{1}{{2013!}} < \sqrt[n]{{u_1^n + u_2^n + ... + u_{2012}^n}} < \sqrt[n]{{2012}}\left( {1 - \frac{1}{{2013!}}} \right)\]
Nhưng vì\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 - \frac{1}{{2013}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left[ {\sqrt[n]{{2012}}\left( {1 - \frac{1}{{2013!}}} \right)} \right]\]
\[ \Rightarrow \lim (v_n)=\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sqrt[n]{{u_1^n + u_2^n + ... + u_{2012}^n}} = 1 - \frac{1}{{2013!}}\]



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (16-11-2012), Miền cát trắng (15-11-2012), ngoknpc (06-06-2013), tkvn159 (13-05-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
THPT chuyên Vinh - Lần 3 Past Present Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 15 09-05-2016 23:29
đề học sinh giỏi 10 đồng nai- 2015-2016 dangminh Đề thi HSG Toán 12 1 07-05-2016 23:30
Bài tìm min,max hay (Trong đề học sinh giỏi 10 ) . dangminh Đạo hàm - Hàm số 1 07-05-2016 18:35



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
Đại, Đề, chuyên, giỏi, học, sinh, thi, vinh
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014