Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a + 2b - c > 0$ và $a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca + 2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P = \frac{a + c +2}{a(b+c) + a + b + 1} - \frac{a+b+1}{(a+c)(a+2b - c)}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 28-08-2014, 23:55
Avatar của 200dong
200dong 200dong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: $1/2_{♥}$ of you
Nghề nghiệp: XAD
Sở thích: Dốt toán =))
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 207
Điểm: 35 / 2833
Kinh nghiệm: 30%

Thành viên thứ: 9288
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 106
Đã cảm ơn : 60
Được cảm ơn 13 lần trong 11 bài viết

Lượt xem bài này: 377
Mặc định Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a + 2b - c > 0$ và $a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca + 2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P = \frac{a + c +2}{a(b+c) + a + b + 1} - \frac{a+b+1}{(a+c)(a+2b - c)}$$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a + 2b - c > 0$ và $a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca + 2$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P = \frac{a + c +2}{a(b+c) + a + b + 1} - \frac{a+b+1}{(a+c)(a+2b - c)}$$

(Trích đề luyện hàng tuần thầy Phạm Tuấn Khải)
Mong mn làm cách nào đó dễ hiểu, xúc tích giùm em. Em cảm ơn ạ!


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 29-08-2014, 09:25
Avatar của Sakura - My Love
Sakura - My Love Sakura - My Love đang ẩn
$\huge{\mathcal{Sakura}}$
Đến từ: Quảng Trị
Nghề nghiệp: Mou koi nante shinai
Sở thích: Anime, Inequalities.
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 427
Điểm: 125 / 4547
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 24893
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 377
Đã cảm ơn : 146
Được cảm ơn 197 lần trong 96 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a + 2b - c > 0$ và $a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca + 2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P = d\frac{a + c +2}{a(b+c) + a + b + 1} - \frac{a+b+1}{(a+c)(a+2b - c)}$$

Nguyên văn bởi 200dong Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a + 2b - c > 0$ và $a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca + 2$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P = d\frac{a + c +2}{a(b+c) + a + b + 1} - \frac{a+b+1}{(a+c)(a+2b - c)}$$

(Trích đề luyện hàng tuần thầy Phạm Tuấn Khải)
Mong mn làm cách nào đó dễ hiểu, xúc tích giùm em. Em cảm ơn ạ!
Cậu xem lại đề .... $d$ nữa thì thừa biến à
Bài này nếu không có $d$ thì bạn lấy ý tưởng khối A 2013 nha


$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}\ \mathfrak{Math}\ \mathfrak{Tan}\ \mathfrak{k2pi}\ \mathfrak{member}$
CỐ GẮNG VÌ MỘT NGƯỜI ... MỘT NGÀY ! YOU ARE MY LOVE

$\fbox{Trần Duy Tân - Đỗ Thùy Anh}$
Tặng ai đó bài hát này !
https://www.youtube.com/watch?v=nL6ZaFe_1Xc

Tìm tất cả các hàm liên tục $f: R \to R$ thỏa mãn đồng thời:

1, $f$ là đơn ánh

2, $f(2x-f(x))=x$

3, Tồn tại $x_0$ sao cho $f(x_0)=x_0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 29-08-2014, 10:29
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8354
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a + 2b - c > 0$ và $a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca + 2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P = \frac{a + c +2}{a(b+c) + a + b + 1} - \frac{a+b+1}{(a+c)(a+2b - c)}$$

Nguyên văn bởi Trần Duy Tan Xem bài viết
Cậu xem lại đề .... $d$ nữa thì thừa biến à
Bài này nếu không có $d$ thì bạn lấy ý tưởng khối A 2013 nha
$d$ ở đây trong \dfrac{}{} đó Tân ak. Bạn ý gõ thừa.

Nguyên văn bởi 200dong Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a + 2b - c > 0$ và $a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca + 2$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P = \frac{a + c +2}{a(b+c) + a + b + 1} - \frac{a+b+1}{(a+c)(a+2b - c)}$$

(Trích đề luyện hàng tuần thầy Phạm Tuấn Khải)
Mong mn làm cách nào đó dễ hiểu, xúc tích giùm em. Em cảm ơn ạ!
Trên ý tưởng của $KA.2014$ , ta sẽ giải nó như sau :

Áp dụng BĐT AM - GM chúng ta có :

$ab + bc + ac + 2 = a^2 + b^2 + c^2 \geq a^2 + 2bc \Leftrightarrow 2ab + 2ac + 2 \geq a^2 + bc + ab + ac$

Khi đó :
$2\left(ab + ac \right) + 2 \geq \left(a + b \right)\left(a + c \right) \Leftrightarrow a\left(b + c \right) + a + b + 1 \geq \frac{\left(a + b \right)\left(a + c + 2 \right)}{2}$

$ \Leftrightarrow \frac{a + c + 2}{a\left(b + c \right) + a + b + 1} \leq \frac{2}{a + b}$

Mặt khác :
$\left(a + c \right)\left(a + b - 2c \right) \leq \frac{1}{4}\left(a + c + a + b - 2c \right) = \left(a + b \right)^2 \Rightarrow \frac{a + b + 1}{\left(a + c \right)\left(a + 2b - c \right)} \geq \frac{a + b + 1}{\left(a + b \right)^2}$

Do đó suy ra
$P \leq \frac{2}{a + b} - \frac{a + b + 1}{\left(a + b \right)^2} = \frac{1}{a + b} - \frac{1}{\left(a + b \right)^2} = \frac{1}{4} - \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{a + b} \right)^{2} \leq \frac{1}{4}$

Vậy GTLN của $P$ bằng $\frac{1}{4}$.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
200dong (30-08-2014), Aku Khung (31-08-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M= 2016\left(\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+ \dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{a}\right)-(a+b+c)\left(\dfrac{2015}{a}+ \dfrac{2015}{c}\right)$ Lê Đình Mẫn Bất đẳng thức - Cực trị 0 30-05-2016 17:19
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều $(\sqrt x + 1)\sqrt y + 1) \ge 4$ xuanvy2005 Bất đẳng thức - Cực trị 1 25-04-2016 18:18



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
cho a b c là các số thực dương a(b c) a b 1
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014