Giải phương trình sau: $$x^2+4x+15+1604\sqrt{x^3+x^2+x-3}=2(x\sqrt{2x-1}+3\sqrt{7+2x})$$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 26-08-2014, 21:04
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 11041
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Lượt xem bài này: 351
Mặc định Giải phương trình sau: $$x^2+4x+15+1604\sqrt{x^3+x^2+x-3}=2(x\sqrt{2x-1}+3\sqrt{7+2x})$$

Giải phương trình sau: $$x^2+4x+15+1604\sqrt{x^3+x^2+x-3}=2(x\sqrt{2x-1}+3\sqrt{7+2x})$$

Làm tý cho vui đi mọi người! hi


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 26-08-2014, 22:03
Avatar của Kalezim17
Kalezim17 Kalezim17 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán-Vật lý
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 470
Điểm: 152 / 5907
Kinh nghiệm: 83%

Thành viên thứ: 27689
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 458
Đã cảm ơn : 757
Được cảm ơn 272 lần trong 190 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình sau: $$x^2+4x+15+1604\sqrt{x^3+x^2+x-3}=2(x\sqrt{2x-1}+3\sqrt{7+2x})$$

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Giải phương trình sau: $$x^2+4x+15+1604\sqrt{x^3+x^2+x-3}=2(x\sqrt{2x-1}+3\sqrt{7+2x})$$

Làm tý cho vui đi mọi người! hi

Điều kiện :$x^{3}+x^{2}+x-3\geq 0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x^{2}+2x+3)\geq 0$

$\Leftrightarrow x\geq 1$ (*)

Phương trình ta có ngay

$\Rightarrow x^{2}+4x+15\leq 2x\sqrt{2x-1}+6\sqrt{7+2x}$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+3)\leq \frac{4x(x-1)}{\sqrt{2x-1}+1}+12.\frac{X-1}{\sqrt{2x+7}+3}$

$\Leftrightarrow \frac{12}{\sqrt{2x+7}+3}+\frac{4x}{\sqrt{2x-1}+1}\geq x+3$

Ta có $\frac{12}{\sqrt{2x-1}+1}\leq 2$ (do x>=1)

$\Rightarrow 2+\frac{4x}{\sqrt{2x-1}+1}\geq x+3$

$\Leftrightarrow \frac{4x}{\sqrt{2x-1}+1}\geq x+1$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{2x-1}+2+4x\geq x+3+(x+3)\sqrt{2x-1}$

$\Leftrightarrow 3x-1\geq (x+1)\sqrt{2x-1}$

$\Leftrightarrow 2x^{3}-6x^{2}+6x-2\leq 0$

$\Leftrightarrow (x-1)^{3}\leq 0$

$\Rightarrow x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình

Làm vội nên kg biết đúng hay sai


http://vatliphothong.vn/f/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 26-08-2014, 22:22
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 11041
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình sau: $$x^2+4x+15+1604\sqrt{x^3+x^2+x-3}=2(x\sqrt{2x-1}+3\sqrt{7+2x})$$

Nguyên văn bởi kalezim16 Xem bài viết
Điều kiện :$x^{3}+x^{2}+x-3\geq 0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x^{2}+2x+3)\geq 0$
$\Leftrightarrow x\geq 1$ (*)
Phương trình ta có ngay
$\Rightarrow x^{2}+4x+15\leq 2x\sqrt{2x-1}+6\sqrt{7+2x}$
$\Leftrightarrow (x-1)(x+3)\leq \frac{4x(x-1)}{\sqrt{2x-1}+1}+12.\frac{X-1}{\sqrt{2x+7}+3}$
$\Leftrightarrow \frac{12}{\sqrt{2x+7}+3}+\frac{4x}{\sqrt{2x-1}+1}\geq x+3$
Ta có $\frac{12}{\sqrt{2x-1}+1}\leq 2$ (do x>=1)
$\Rightarrow 2+\frac{4x}{\sqrt{2x-1}+1}\geq x+3$
$\Leftrightarrow \frac{4x}{\sqrt{2x-1}+1}\geq x+1$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2x-1}+2+4x\geq x+3+(x+3)\sqrt{2x-1}$
$\Leftrightarrow 3x-1\geq (x+1)\sqrt{2x-1}$
$\Leftrightarrow 2x^{3}-6x^{2}+6x-2\leq 0$
$\Leftrightarrow (x-1)^{3}\leq 0$
$\Rightarrow x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình
Làm vội nên kg biết đúng hay sai
Nói về cách đánh giá thì làm như cậu hơi rườm ra nhỉ!Có thể đánh giá gọn như sau:
ĐK: $x \ge 1$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$$2(x\sqrt{2x-1}+3\sqrt{7+2x})\\ =2x\sqrt{2x-1}+2.3\sqrt{7+2x} \le x^2+2x-1+9+7+2x=x^2+4x+15$$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=1$.
Từ phương trình ta suy ra:
$$x^2+4x+15+1604\sqrt{x^{3}+x^{2}+x-3} \le x^2+4x+15\\ \Leftrightarrow \sqrt{x^{3}+x^{2}+x-3} \le 0\Rightarrow x=1$$
Từ đây đưa ra kết luận!

Khuyến khích cách khác nào!!


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
Kalezim17 (27-08-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên