Cho $x,y,z\geq 0$.CMR $x^{4}+y^{4}+z^{4}+xyz\left(x+y+z \right)\geq xy\left(x^{2}+y^{2} \right)+yz\left(y^{2}+z^{2} \right)+zx\left(z^{2}+x^{2} \right)$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 22-08-2014, 19:31
Avatar của mudim
mudim mudim đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 142
Điểm: 20 / 1502
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 25040
 
Tham gia ngày: May 2014
Bài gửi: 61
Đã cảm ơn : 62
Được cảm ơn 7 lần trong 7 bài viết

Lượt xem bài này: 325
Mặc định Cho $x,y,z\geq 0$.CMR $x^{4}+y^{4}+z^{4}+xyz\left(x+y+z \right)\geq xy\left(x^{2}+y^{2} \right)+yz\left(y^{2}+z^{2} \right)+zx\left(z^{2}+x^{2} \right)$

Cho $x,y,z\geq 0$.CMR
$x^{4}+y^{4}+z^{4}+xyz\left(x+y+z \right)\geq xy\left(x^{2}+y^{2} \right)+yz\left(y^{2}+z^{2} \right)+zx\left(z^{2}+x^{2} \right)$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 22-08-2014, 20:33
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6218
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y,z\geq 0$.CMR $x^{4}+y^{4}+z^{4}+xyz\left(x+y+z \right)\geq xy\left(x^{2}+y^{2} \right)+yz\left(y^{2}+z^{2} \right)+zx\left(z^{2}+x^{2} \right)$

Nguyên văn bởi mudim Xem bài viết
Cho $x,y,z\geq 0$.CMR
$x^{4}+y^{4}+z^{4}+xyz\left(x+y+z \right)\geq xy\left(x^{2}+y^{2} \right)+yz\left(y^{2}+z^{2} \right)+zx\left(z^{2}+x^{2} \right)$
Đây là BĐT Schur mà !!!



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ---=--Sơn--=--- 
mudim (29-08-2014)
  #3  
Cũ 22-08-2014, 21:11
Avatar của mudim
mudim mudim đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 142
Điểm: 20 / 1502
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 25040
 
Tham gia ngày: May 2014
Bài gửi: 61
Đã cảm ơn : 62
Được cảm ơn 7 lần trong 7 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y,z\geq 0$.CMR $x^{4}+y^{4}+z^{4}+xyz\left(x+y+z \right)\geq xy\left(x^{2}+y^{2} \right)+yz\left(y^{2}+z^{2} \right)+zx\left(z^{2}+x^{2} \right)$

Thầy có thể chỉ rõ cho em được không ạ em chưa hiểu lắm


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 22-08-2014, 22:15
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8995
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y,z\geq 0$.CMR $x^{4}+y^{4}+z^{4}+xyz\left(x+y+z \right)\geq xy\left(x^{2}+y^{2} \right)+yz\left(y^{2}+z^{2} \right)+zx\left(z^{2}+x^{2} \right)$

Nguyên văn bởi mudim Xem bài viết
Cho $x,y,z\geq 0$.CMR
$x^{4}+y^{4}+z^{4}+xyz\left(x+y+z \right)\geq xy\left(x^{2}+y^{2} \right)+yz\left(y^{2}+z^{2} \right)+zx\left(z^{2}+x^{2} \right)$
Phương pháp áp dụng SOS.
Hướng Dẫn:

Không mất tính tổng quát.Giả sử: $x \ge y \ge z$
BĐT cần chứng minh tương đương với:
$$(x^2+y^2-z^2)(x-y)^2+(y^2+z^2-x^2)(y-z)^2+(z^2+x^2-y^2)(y-x)^2 \ge 0$$

Đặt: $\left\{\begin{matrix}
S_a=x^2+y^2-z^2\\ S_b=y^2+z^2-x^2\\ S_c=z^2+x^2-y^2
\end{matrix}\right.$
BĐT cần chứng minh trở thành:
$$S_a(x-y)^2+S_b(y-z)^2+S_c(z-x)^2 \ge 0$$
Dễ thấy $S_a;S_c \ge 0$.Do đó theo định lý $S.O.S$ ta cần chứng minh:
$$S_a+S_b \ge 0$$.
Thật vậy:
$$S_a+S_b=2y^2 \ge 0$$.
Vậy bài toán được chứng minh!
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z$ hoặc $x=y;z=0$ và các hoán vị!


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
mudim (29-08-2014)
  #5  
Cũ 22-08-2014, 22:25
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 323
Điểm: 74 / 4027
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 223
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y,z\geq 0$.CMR $x^{4}+y^{4}+z^{4}+xyz\left(x+y+z \right)\geq xy\left(x^{2}+y^{2} \right)+yz\left(y^{2}+z^{2} \right)+zx\left(z^{2}+x^{2} \right)$

Click the image to open in full size.


Nguyên văn bởi mudim Xem bài viết
Cho $x,y,z\geq 0$.CMR
$x^{4}+y^{4}+z^{4}+xyz\left(x+y+z \right)\geq xy\left(x^{2}+y^{2} \right)+yz\left(y^{2}+z^{2} \right)+zx\left(z^{2}+x^{2} \right)$
Viết lại bất đẳng thức như sau:


$$a^2(a-b)(a-c)+b^2(b-c)(b-a)+c^2(c-a)(c-b)\ge 0$$

$$\leftrightarrow \left( a^2+c^2-ab-bc\right)^2+\left( a-b+c\right)^2(a-b)(b-c)+2b\left( a-b+c\right)(a-b)(b-c) \ge 0$$

Bất đẳng thức trên luôn đúng nếu ta giả sử $a\ge b\ge c $


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  khanhsy 
mudim (29-08-2014)
  #6  
Cũ 23-08-2014, 21:32
Avatar của Kir Gence
Kir Gence Kir Gence đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 265
Điểm: 52 / 2994
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 19294
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 158
Đã cảm ơn : 42
Được cảm ơn 50 lần trong 28 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y,z\geq 0$.CMR $x^{4}+y^{4}+z^{4}+xyz\left(x+y+z \right)\geq xy\left(x^{2}+y^{2} \right)+yz\left(y^{2}+z^{2} \right)+zx\left(z^{2}+x^{2} \right)$

Từ BĐT Schur bậc ba (dễ dàng chứng minh được):
$a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$
Nhân cả hai vế của BĐT trên với a+b+c ta được đpcm


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Kir Gence 
mudim (29-08-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014