Tìm min của $P=(x^2+y^2+z^2)( \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2}+ \frac{1}{z^2})$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 19-08-2014, 09:49
Avatar của nguyentatthu
nguyentatthu nguyentatthu đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 160
Điểm: 24 / 2184
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 9079
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 72
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 33 lần trong 22 bài viết

Lượt xem bài này: 965
Mặc định Tìm min của $P=(x^2+y^2+z^2)( \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2}+ \frac{1}{z^2})$

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=10$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=(x^2+y^2+z^2)(\frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  nguyentatthu 
Lê Đình Mẫn (22-08-2014)
  #2  
Cũ 20-08-2014, 00:21
Avatar của thanh phong
thanh phong thanh phong đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Mỹ Đức- Hà Nội
Nghề nghiệp: SV
Sở thích: Sáng tạo toán
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 320
Điểm: 73 / 4599
Kinh nghiệm: 82%

Thành viên thứ: 3147
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 219
Đã cảm ơn : 212
Được cảm ơn 184 lần trong 104 bài viết

Mặc định Re: Tìm min của $P=(x^2+y^2+z^2)( \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2}+ \frac{1}{z^2})$

HD:
Dự đoán điểm rơi xảy ra khi 2 số bằng nhau.
Ta làm như sau :
$10=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\g eq (x+y+z)(\frac{4}{x+y)}+\frac{1}{z})$
$P\geq (\frac{(x+y)^{2}}{2}+z^{2})(\frac{2}{xy}+\frac{1}{ z^{2}})\geq (\frac{(x+y)^{2}}{2}+z^{2})(\frac{8}{(x+y)^{2}}+\f rac{1}{z^{2}})$
Tới đây đặt $t=\frac{x+y}{z}$
Dựa theo điền kiện giải thiết tìm được giá trị t trong đoạn cụ thể , khảo sát hàm số theo t ta tìm được min


SÁNG TẠO TRONG ĐAM MÊ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 20-08-2014, 06:52
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9010
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Tìm min của $P=(x^2+y^2+z^2)( \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2}+ \frac{1}{z^2})$

Nguyên văn bởi thanh phong Xem bài viết
HD:
Dự đoán điểm rơi xảy ra khi 2 số bằng nhau.
Ta làm như sau :
$10=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\g eq (x+y+z)(\frac{4}{x+y)}+\frac{1}{z})$
$P\geq (\frac{(x+y)^{2}}{2}+z^{2})(\frac{2}{xy}+\frac{1}{ z^{2}})\geq (\frac{(x+y)^{2}}{2}+z^{2})(\frac{8}{(x+y)^{2}}+\f rac{1}{z^{2}})$
Tới đây đặt $t=\frac{x+y}{z}$
Dựa theo điền kiện giải thiết tìm được giá trị t trong đoạn cụ thể , khảo sát hàm số theo t ta tìm được min
Anh hãy làm tiếp đi sẽ thấy sự vướng mắc!Hôm qua em làm kiểu thế này rồi!!


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 22-08-2014, 13:33
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5090
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Tìm min của $P=(x^2+y^2+z^2)( \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2}+ \frac{1}{z^2})$

Nguyên văn bởi nguyentatthu Xem bài viết
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=10$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=(x^2+y^2+z^2)(\frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})$$
Bài này khá hay:
Lời giải:
Ta có:
$$P=[(\sum x)^{2}-2\sum xy][\frac{(\sum xy)^{2}}{x^{2}y^{2}z^{2}}-\frac{2\sum x}{xyz}]$$
Do từ giả thiết ta có $\frac{(x+y+z)(xy?+yz+zx)}{10}=xyz$ cho nên:
$$P=[(\sum x)^{2}-2\sum xy][\frac{100}{(\sum x)^{2}}-\frac{20}{\sum xy}]$$
$$\Leftrightarrow P=140-20[\frac{10\sum xy}{(\sum x)^{2}}+\frac{(\sum x)^{2}}{\sum xy}]$$
Đặt :
$$K=\frac{10(xy+yz+zx)}{(x+y+z)^{2}}+\frac{(x+y+z) ^{2}}{xy+yz+zx}$$
Bây giờ ta sẽ tìm max của K thì P sẽ đạt giá trị min:
Đặt:
$$\begin{cases}
& \text{ } a=\frac{x}{x+y+z} \\
& \text{ } b=\frac{y}{x+y+z} \\
& \text{ } c=\frac{z}{x+y+z}
\end{cases}$$
Thì từ giả thiết ta có:
$$\begin{cases}
& \text{ } a+b+c=1 \\
& \text{ } ab+bc+ca=10abc
\end{cases}$$
Và lúc đó :
$$K=10(ab+bc+ca)+\frac{1}{ab+bc+ca}$$
Không mất tính tổng quát giả sử c=max{a,b,c} thì suy ra $c\geq \frac{1}{3}$
Ta có:
$$\begin{cases}
& \text{ } a+b=1-c \\
& \text{ } ab=\frac{c(1-c)}{10c-1} \\
& \text{ } ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}=\frac{(1-c)^{2}}{4}
\end{cases}\Rightarrow \frac{1}{3}\leq c\leq \frac{1}{2}$$
Vậy lúc đó :
$$K=10.\frac{c(1-c)}{10c-1}+10c(1-c)+\frac{10c-1}{10c^{2}(1-c)}$$
Đến đây chỉ việc xét hàm là xong.



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014