Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng và có khoảng cách đến đường thẳng là $\dfrac{\sqrt{66}}{2}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Hình học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình giải tích Không Gian Oxyz

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 17-08-2014, 18:37
Avatar của Katyusha
Katyusha Katyusha đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 155
Điểm: 23 / 2271
Kinh nghiệm: 21%

Thành viên thứ: 1801
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 69
Đã cảm ơn : 38
Được cảm ơn 16 lần trong 12 bài viết

Lượt xem bài này: 550
Mặc định Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng và có khoảng cách đến đường thẳng là $\dfrac{\sqrt{66}}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;-1;0)$, đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-2=0$ . Tìm tọa độ điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(P)$ biết đường thẳng $AM$ vuông góc với đường thẳng $\Delta$ và khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng $\dfrac{\sqrt{66}}{2}$.

Bài này mình làm như sau:

Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $AM$ và vuông góc $\Delta$. Thế thì pt $(\alpha): 2(x-1)-(y+1)+z=0$ hay $(\alpha): 2x-y+z-3=0$

Gọi $d$ là giao tuyến của $(P)$ và $(\alpha)$. Ta có $d:\begin{cases} 2x-y+z-3=0 \\ x+y+z-2=0 \end{cases}$.

Suy ra $d$ có vtcp $\vec{u}=(-2,-1,3)$.
Điểm $B(1,0,1) \in d$.
Do đó suy ra phương trình chính tắc của $d: \dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{3}$

$A\in d$ suy ra $A(1-2t,-t,1+3t)$.
$C(2,1,-1)\in \Delta $, $\vec{u_{\Delta}}=(2,-1,1)$.
$\overrightarrow{AC}=(2t+1,t+1,-3t-2)$

Ta có:
$d_{[A,\Delta]}=\dfrac{|[\overrightarrow{AC},\vec{u_{\Delta}}]|}{|\vec{u_{\Delta}}|}=\dfrac{\sqrt{(-2t-1)^2+(-8t-5)^2+(-4t-3)^2}}{\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{84t^2+108t+35}}{\sqr t{6}}$

Theo giả thiết
$d_{[A,\Delta]}=\dfrac{\sqrt{66}}{2} \Rightarrow \dfrac{84t^2+108t+35}{6}=\dfrac{66}{4}$
$ \Rightarrow 21t^2+27t-16=0 \Rightarrow t=\dfrac{-27\pm \sqrt{2073}}{21}$

Mọi người xem giúp mình liệu cách làm và lời giải có sai sót ở đâu không mà đáp số ra lẻ quá


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 17-08-2014, 20:11
Avatar của hungdang
hungdang hungdang đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 834
Điểm: 553 / 11966
Kinh nghiệm: 39%

Thành viên thứ: 3145
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.661
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 1.264 lần trong 734 bài viết

Mặc định Re: Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng và có khoảng cách đến đường thẳng là $\dfrac{\sqrt{66}}{2}$

Nguyên văn bởi Katyusha Xem bài viết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;-1;0)$, đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-2=0$ . Tìm tọa độ điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(P)$ biết đường thẳng $AM$ vuông góc với đường thẳng $\Delta$ và khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng $\dfrac{\sqrt{66}}{2}$.

Bài này mình làm như sau:

Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $AM$ và vuông góc $\Delta$. Thế thì pt $(\alpha): 2(x-1)-(y+1)+z=0$ hay $(\alpha): 2x-y+z-3=0$

Gọi $d$ là giao tuyến của $(P)$ và $(\alpha)$. Ta có $d:\begin{cases} 2x-y+z-3=0 \\ x+y+z-2=0 \end{cases}$.

Suy ra $d$ có vtcp $\vec{u}=(-2,-1,3)$.
Điểm $B(1,0,1) \in d$.
Do đó suy ra phương trình chính tắc của $d: \dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{3}$

$A\in d$ suy ra $A(1-2t,-t,1+3t)$.
$C(2,1,-1)\in \Delta $, $\vec{u_{\Delta}}=(2,-1,1)$.
$\overrightarrow{AC}=(2t+1,t+1,-3t-2)$

Ta có:
$d_{[A,\Delta]}=\dfrac{|[\overrightarrow{AC},\vec{u_{\Delta}}]|}{|\vec{u_{\Delta}}|}=\dfrac{\sqrt{(-2t-1)^2+(-8t-5)^2+(-4t-3)^2}}{\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{84t^2+108t+35}}{\sqr t{6}}$

Theo giả thiết
$d_{[A,\Delta]}=\dfrac{\sqrt{66}}{2} \Rightarrow \dfrac{84t^2+108t+35}{6}=\dfrac{66}{4}$
$ \Rightarrow 21t^2+27t-16=0 \Rightarrow t=\dfrac{-27\pm \sqrt{2073}}{21}$

Mọi người xem giúp mình liệu cách làm và lời giải có sai sót ở đâu không mà đáp số ra lẻ quá
Bạn xem lại $C(2,1,-1)\in \Delta $ nhé.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (17-08-2014), Katyusha (17-08-2014)
  #3  
Cũ 17-08-2014, 22:06
Avatar của Katyusha
Katyusha Katyusha đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 155
Điểm: 23 / 2271
Kinh nghiệm: 21%

Thành viên thứ: 1801
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 69
Đã cảm ơn : 38
Được cảm ơn 16 lần trong 12 bài viết

Mặc định Re: Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng và có khoảng cách đến đường thẳng là $\dfrac{\sqrt{66}}{2}$

A thảo nào, cám ơn bạn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hộ và nhận xét về bài toán: Cho hình chữ nhật ABCD, AB =2BC. Gọi G là trọng tâm tam giác ACD và F là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=6AF. mh10111988 Hình giải tích phẳng Oxy 0 01-06-2016 18:13
Cho tam giác ABC vuông tại A có B(4;1), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, đường thẳng qua C vuông góc CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC tại K(7;7), biết C thuộc đường thẳng d: 3x-y+2=0 Harass Hình giải tích phẳng Oxy 0 28-05-2016 18:32
Tìm tọa độ của A,B,C,D biết A có tung độ dương và diện tích hình chữ nhật ABCD là 32 dolaemon Hình giải tích phẳng Oxy 1 26-05-2016 22:24
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp đường tròn tâm I, các tiếp tuyến với đường tròn tại A và C cắt tiếp tuyến có tiếp điểm B tại các điểm tương ứng M(-4; Khanhduy Hình giải tích phẳng Oxy 0 14-05-2016 00:00
Cho tam giác ABC ...Điểm M(-4;1) thuộc cạnh AC.Viết pt đường thẳng AB tn24121997 Hình giải tích phẳng Oxy 5 05-04-2015 22:37



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
dfrac{\delta y}{\delta x} = \dfrac
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014