Chứng minh rằng dãy số $(v_n)$ là một cấp số nhân. Tính giới hạn : $\lim {u_n} $

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN GIẢI TÍCH HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Dãy số - Giới hạn


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 09-11-2012, 22:48
Avatar của angel
angel angel đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Chuyên HT
Nghề nghiệp: HS
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 4650
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 868
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 106
Được cảm ơn 284 lần trong 83 bài viết

Lượt xem bài này: 2185
Mặc định Chứng minh rằng dãy số $(v_n)$ là một cấp số nhân. Tính giới hạn : $\lim {u_n} $

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn : $\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2010,{\rm{ }}{u_2} = 2013\\
{u_{n{\rm{ }} + {\rm{ 2}}}} = \frac{{5{u_{n + 1}} - 2{u_n}}}{3}{\rm{ }},{\rm{ }}n \in N*
\end{array} \right.$ . Đặt : ${v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}$ .
Chứng minh rằng dãy số $(v_n)$ là một cấp số nhân. Tính giới hạn : $\lim {u_n} $


Written with a pen Sealed with a kiss...!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 09-11-2012, 23:14
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 10310
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.353 lần trong 441 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi angel Xem bài viết
Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn : $\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2010,{\rm{ }}{u_2} = 2013\\
{u_{n{\rm{ }} + {\rm{ 2}}}} = \frac{{5{u_{n + 1}} - 2{u_n}}}{3}{\rm{ }},{\rm{ }}n \in N*
\end{array} \right.$ . Đặt : ${v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}$ .
Chứng minh rằng dãy số $(v_n)$ là một cấp số nhân. Tính giới hạn : $\lim {u_n} $
Giải:
Ta có : ${u_{n{\rm{ }} + {\rm{ 2}}}} = \frac{{5{u_{n + 1}} - 2{u_n}}}{3}{\rm{ }},{\rm{ }}n \rightarrow 3(u_{n+2}-u_{n+1})=2(u_{n+1}-u_{n})$
$\rightarrow v_{n+1}=\dfrac{2}{3}v_{n}$ suy ra đpcm.
Xét pt đặc trưng: $3x^2-5x+2=0 \rightarrow x=1;x=\dfrac{2}{3}$
Khi đó.$ u_{n}=c_1+c_2.(\dfrac{2}{3})^n$
Ta xác định $c_1;c_2$ bằng cách thay $n=1;n=2$
hay. $\begin{cases} 2010=c_1+\dfrac{2c_2}{3}\\ 2011=c_1+c_2(\dfrac{2}{3})^2\end{cases} \rightarrow \begin{cases} c_1=2013\\c_2=\dfrac{-9}{2}\end{cases}
$
Khi đó : $u_n=2013+ \dfrac{-9}{2}(\dfrac{2}{3})^n$.
Ta có: $ Lim(\dfrac{2}{3})^n=0 \rightarrow Lim(u_n)=2103$


Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hà Nguyễn 
angel (09-11-2012)
  #3  
Cũ 04-12-2013, 12:13
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 549
Điểm: 210 / 9682
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 632
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng dãy số $(v_n)$ là một cấp số nhân. Tính giới hạn : $\lim {u_n} $

Nguyên văn bởi Hà Nguyễn Xem bài viết
Giải:
Ta có : ${u_{n{\rm{ }} + {\rm{ 2}}}} = \frac{{5{u_{n + 1}} - 2{u_n}}}{3}{\rm{ }},{\rm{ }}n \rightarrow 3(u_{n+2}-u_{n+1})=2(u_{n+1}-u_{n})$
$\rightarrow v_{n+1}=\dfrac{2}{3}v_{n}$ suy ra đpcm.
Xét pt đặc trưng: $3x^2-5x+2=0 \rightarrow x=1;x=\dfrac{2}{3}$
Khi đó.$ u_{n}=c_1+c_2.(\dfrac{2}{3})^n$
Ta xác định $c_1;c_2$ bằng cách thay $n=1;n=2$
hay. $\begin{cases} 2010=c_1+\dfrac{2c_2}{3}\\ 2011=c_1+c_2(\dfrac{2}{3})^2\end{cases} \rightarrow \begin{cases} c_1=2013\\c_2=\dfrac{-9}{2}\end{cases}
$
Khi đó : $u_n=2013+ \dfrac{-9}{2}(\dfrac{2}{3})^n$.
Ta có: $ Lim(\dfrac{2}{3})^n=0 \rightarrow Lim(u_n)=2103$
P/S: Bài này để tính giới hạn thì không cần dùng phương trình đặc trưng mạnh quá.Bài Ha nguyễn phần đầu đúng, phần sau hình như có vấn đề.
Vì $(v_{n})$ là CSN nên $v_{n}=(2013-2010)(\frac{2}{3})^{n-1}=3(\frac{2}{3})^{n-1}$
Vậy ta có:
$u_{n+1}-u_{n}=3.(\frac{2}{3})^{n-1}$
$u_{n}-u_{n-1}=3.(\frac{2}{3})^{n-2}$
$u_{n-1}-u_{n-2}=3.(\frac{2}{3})^{n-3}$
.................................................. .............
$u_{3}-u_{2}=3.(\frac{2}{3})^{1}$
$u_{2}-u_{1}=3$
Cộng vế theo vế ta được: $u_{n+1}-u_{1}=3+3.\frac{2}{3}+...+3.(\frac{2}{3})^{n-3}+3.(\frac{2}{3})^{n-2}+3.(\frac{2}{3})^{n-1}=9(1-(\frac{2}{3})^{n})$
$\Rightarrow u_{n+1}=u_{1}+9(1-(\frac{2}{3})^{n})=2019-9(\frac{2}{3})^{n}$
Vậy $u_{n}=2019-9(\frac{2}{3})^{n-1}\Rightarrow limu_{n}=2019$


Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, $lim, $vn$, cấp, chứng, dãy, giới, hạn, , một, minh, nhân, rằng, số, tính
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên