Chứng minh rằng dãy số $(v_n)$ là một cấp số nhân. Tính giới hạn : $\lim {u_n} $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN GIẢI TÍCH HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Dãy số - Giới hạn

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-11-2012, 22:48
Avatar của angel
angel angel đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Chuyên HT
Nghề nghiệp: HS
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 253
Điểm: 48 / 3824
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 868
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 146
Đã cảm ơn : 106
Được cảm ơn 282 lần trong 83 bài viết

Lượt xem bài này: 1886
Mặc định Chứng minh rằng dãy số $(v_n)$ là một cấp số nhân. Tính giới hạn : $\lim {u_n} $

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn : $\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2010,{\rm{ }}{u_2} = 2013\\
{u_{n{\rm{ }} + {\rm{ 2}}}} = \frac{{5{u_{n + 1}} - 2{u_n}}}{3}{\rm{ }},{\rm{ }}n \in N*
\end{array} \right.$ . Đặt : ${v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}$ .
Chứng minh rằng dãy số $(v_n)$ là một cấp số nhân. Tính giới hạn : $\lim {u_n} $


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Written with a pen Sealed with a kiss...!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 09-11-2012, 23:14
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8515
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi angel Xem bài viết
Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn : $\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2010,{\rm{ }}{u_2} = 2013\\
{u_{n{\rm{ }} + {\rm{ 2}}}} = \frac{{5{u_{n + 1}} - 2{u_n}}}{3}{\rm{ }},{\rm{ }}n \in N*
\end{array} \right.$ . Đặt : ${v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}$ .
Chứng minh rằng dãy số $(v_n)$ là một cấp số nhân. Tính giới hạn : $\lim {u_n} $
Giải:
Ta có : ${u_{n{\rm{ }} + {\rm{ 2}}}} = \frac{{5{u_{n + 1}} - 2{u_n}}}{3}{\rm{ }},{\rm{ }}n \rightarrow 3(u_{n+2}-u_{n+1})=2(u_{n+1}-u_{n})$
$\rightarrow v_{n+1}=\dfrac{2}{3}v_{n}$ suy ra đpcm.
Xét pt đặc trưng: $3x^2-5x+2=0 \rightarrow x=1;x=\dfrac{2}{3}$
Khi đó.$ u_{n}=c_1+c_2.(\dfrac{2}{3})^n$
Ta xác định $c_1;c_2$ bằng cách thay $n=1;n=2$
hay. $\begin{cases} 2010=c_1+\dfrac{2c_2}{3}\\ 2011=c_1+c_2(\dfrac{2}{3})^2\end{cases} \rightarrow \begin{cases} c_1=2013\\c_2=\dfrac{-9}{2}\end{cases}
$
Khi đó : $u_n=2013+ \dfrac{-9}{2}(\dfrac{2}{3})^n$.
Ta có: $ Lim(\dfrac{2}{3})^n=0 \rightarrow Lim(u_n)=2103$


Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hà Nguyễn 
angel (09-11-2012)
  #3  
Cũ 04-12-2013, 12:13
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7927
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng dãy số $(v_n)$ là một cấp số nhân. Tính giới hạn : $\lim {u_n} $

Nguyên văn bởi Hà Nguyễn Xem bài viết
Giải:
Ta có : ${u_{n{\rm{ }} + {\rm{ 2}}}} = \frac{{5{u_{n + 1}} - 2{u_n}}}{3}{\rm{ }},{\rm{ }}n \rightarrow 3(u_{n+2}-u_{n+1})=2(u_{n+1}-u_{n})$
$\rightarrow v_{n+1}=\dfrac{2}{3}v_{n}$ suy ra đpcm.
Xét pt đặc trưng: $3x^2-5x+2=0 \rightarrow x=1;x=\dfrac{2}{3}$
Khi đó.$ u_{n}=c_1+c_2.(\dfrac{2}{3})^n$
Ta xác định $c_1;c_2$ bằng cách thay $n=1;n=2$
hay. $\begin{cases} 2010=c_1+\dfrac{2c_2}{3}\\ 2011=c_1+c_2(\dfrac{2}{3})^2\end{cases} \rightarrow \begin{cases} c_1=2013\\c_2=\dfrac{-9}{2}\end{cases}
$
Khi đó : $u_n=2013+ \dfrac{-9}{2}(\dfrac{2}{3})^n$.
Ta có: $ Lim(\dfrac{2}{3})^n=0 \rightarrow Lim(u_n)=2103$
P/S: Bài này để tính giới hạn thì không cần dùng phương trình đặc trưng mạnh quá.Bài Ha nguyễn phần đầu đúng, phần sau hình như có vấn đề.
Vì $(v_{n})$ là CSN nên $v_{n}=(2013-2010)(\frac{2}{3})^{n-1}=3(\frac{2}{3})^{n-1}$
Vậy ta có:
$u_{n+1}-u_{n}=3.(\frac{2}{3})^{n-1}$
$u_{n}-u_{n-1}=3.(\frac{2}{3})^{n-2}$
$u_{n-1}-u_{n-2}=3.(\frac{2}{3})^{n-3}$
.................................................. .............
$u_{3}-u_{2}=3.(\frac{2}{3})^{1}$
$u_{2}-u_{1}=3$
Cộng vế theo vế ta được: $u_{n+1}-u_{1}=3+3.\frac{2}{3}+...+3.(\frac{2}{3})^{n-3}+3.(\frac{2}{3})^{n-2}+3.(\frac{2}{3})^{n-1}=9(1-(\frac{2}{3})^{n})$
$\Rightarrow u_{n+1}=u_{1}+9(1-(\frac{2}{3})^{n})=2019-9(\frac{2}{3})^{n}$
Vậy $u_{n}=2019-9(\frac{2}{3})^{n-1}\Rightarrow limu_{n}=2019$


Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 1 22-05-2016 13:41
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, $lim, $vn$, cấp, chứng, dãy, giới, hạn, , một, minh, nhân, rằng, số, tính
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014